文档内容
课时规范练 2 常用逻辑用语
基础巩固练
π
1.(2024·山东青岛三模)已知命题p: x∈(0, ),sin xx
2
∃ ∉
π
B. x∈(0, ),sin x>x
2
∃
π
C. x (0, ),sin x≥x
2
∃ ∉
π
D. x∈(0, ),sin x≥x
2
∃
2.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“log b>0”的( )
a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024·山东济南二模)已知A={x|10
C.-10,命题q: x∈R,ex=10x,则下列选项正确的是( )
A.p和q都是真命题
∀ ∃
B.¬p和q都是真命题
C.p和¬q都是真命题
D.¬p和¬q都是真命题
7.(2024·广东潮州模拟)命题“∃x∈[1,3],x2-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(
)
A.a≥9
B.a≤9
C.a≥10
D.a≤10
8.(多选题)下列四个说法中,正确的有( )
A. x∈R,2x>0
B. x∈R,x2+x+1≤0
∀
C.命题“∀x∈R,sin x<2x”的否定是“∃x∈R,sin x≥2x”
∃
x x 1
D.命题“∃x∈R,sin2 +cos2 = ”是真命题
2 2 2
9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x ∈R,a=|x |+1”为真命题,则实数a的取值范围为
0 0
.(用区间表示)
10.(2024·辽宁沈阳期末)若命题“∃x∈R,x2-mx+9<0”为假命题,则m的取值范围是
.
综合提升练
11.(2024·安徽合肥二模)设α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,则α∥β的一个充
分条件是( )
A.a∥α,b∥β,a∥b
B.a⊥α,b⊥β,a⊥b
C.a⊥α,b⊥β,a∥b
D.a∥α,b∥β,a与b相交
12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是(
)
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx1
A.a≥-
4
B.a≥0
C.a≥1
D.a<1
13.(2024·广东广州模拟)已知p: x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q: x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q
为真命题,则a的取值范围是( )
∀ ∃
A.[-3,4] B.(-3,4]
C.(-∞,-3) D.[4,+∞)
14.(多选题)(2024·广东深圳模拟)下列命题中,为真命题的有( )
1
A. x>0,x+ ≥2
x
∀
1
B. x<0,x+ >-2
x
∃
x 1
C. x>0, ≥
1+x2 2
∀
x 1
D. x<0, ≤-
1+x2 2
∃
15.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cos 2A>cos 2B”
是“a1}.
x+2
(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)设命题p: x∈B,x2+(2m+1)x+m2-m>8,若命题p为假命题,求实数m的取值范围.
∃
答案：
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxπ π
1.D 解析 命题p: x∈(0, ),sin x1,b>1时,必有log b>0成立;但当log b>0时,有a>1,b>1或01,b>1”是“log b>0”的充分不必要条件,故选A.
a
3.D 解析 因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A B,所以a≥2.
4.C 解析 因为M∩N=M等价于M N,M∪N=N等价于M N,所以“M∩N=M”是“M∪N=N”的
⫋
充要条件.
⊆ ⊆
5.B 解析 ln(x-1)<0等价于00”是“10”.
⫋
6.B 解析 对于p,取x=2,则x2-4x+4=0,故p是假命题,¬p是真命题;
对于q,令h(x)=ex-10x,h(0.1)=e0.1-1>e0-1=0,h(1)=e-10<0,h(x)的图象在[0.1,1]上是连续不断的,由零
点存在定理可知,存在x ∈(0.1,1),使得h(x )=0,故q是真命题,¬q是假命题.
0 0
综上,¬p和q都是真命题.故选B.
7.C 解析 因为命题“∃x∈[1,3],x2-a>0”为假命题,所以命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题,即
a≥x2对∀x∈[1,3]恒成立,所以a≥9,因为[10,+∞) [9,+∞),所以命题“∃x∈[1,3],x2-a>0”为假命题
的一个充分不必要条件是a≥10.
⫋
1 3
8.AC 解析 由指数函数的知识可知A正确;因为x2+x+1=(x+ )2+ >0,所以B错误;由全称量
2 4
x x
词命题的否定形式可知C正确;由同角三角函数的基本关系式可知,sin2 +cos2 =1恒成立,故D
2 2
错误.故选AC.
9.[1,+∞) 解析 因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).
10.[-6,6] 解析 因为命题“∃x∈R,x2-mx+9<0”为假命题,所以命题“∀x∈R,x2-mx+9≥0”为真命
题,所以Δ=(-m)2-4×9≤0,解得-6≤m≤6,所以m的取值范围是[-6,6].
11.C 解析 当a∥α,b∥β,a∥b时,α,β可能相交,故A错误;当a⊥α,b⊥β,a⊥b时,α,β可能相交,故
B错误;因为a⊥α,a∥b,所以b⊥α,又b⊥β,所以α∥β,故C正确;当a∥α,b∥β,a与b相交时,α,β可
能相交,故D错误.
12.C 解析 因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,
ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对
1
称轴为直线x=- <0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有
2a
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应
该是[0,+∞)的真子集,故选C.
13.A 解析 由题意知p: x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题,则¬p: x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题,当
x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴为直线x=1,此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a,则
∀ ∃
3+a≥0,∴a≥-3;又q: x∈R,x2-4x+a=0为真命题,所以Δ=16-4a≥0,即得a≤4.
综上,a的取值范围是[-3,4].
∃
1 √ 1
14.AD 解析 对于A,利用基本不等式可得∀x>0,x+ ≥2 x· =2,当且仅当x=1时,等号成立,
x x
1 1 √ 1
故A正确;对于B,对于∀x<0,x+ =-(-x+ )≤-2 -x· =-2,当且仅当x=-1时,等号成立,即
x -x -x
x 1 1 1
1 = ≤ =
命题∃x<0,x+ x >-2不成立,故B错误;对于C,易知对于∀x>0, 1+x2 x+ 1 2 √ x· 1 2,当且
x x
x 1 x 1
仅当x=1时,等号成立,故C错误;对于D,易知当x=-1时, =- ,即∃x<0, ≤- ,故D正确.
1+x2 2 1+x2 2
故选AD.
15.C 解析 cos 2A>cos 2B 1-2sin2A>1-2sin2B sin2A0,sin B>0,故
⇔ a ⇔b
sin Acos 2B”是“a1,得 <0,解得-2-2,
所以 得-18为假命题,所以¬p: x∈(-2,1),x2+(2m+1)x+m2-m≤8
为真命题,即∀x∃ ∈(-2,1),x2+(2m+1)x+m2-m-8≤0为真命题.
∀
{f (-2)≤0, {m2-5m-6≤0,
构造函数f(x)=x2+(2m+1)x+m2-m-8,f(x)的图象开口向上,所以 即
f (1)≤0, m2+m-6≤0,
解得-1≤m≤2,即实数m的取值范围是[-1,2]
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468
也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx
