文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期末模拟卷
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C A C B A A C C
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
3
11. /0.6 12.(1,-4) 13.y=(x-2) 2-1 14.2100(1+x) 2=3260 15.60π 16. 4❑√3
5
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）
【详解】（1）解：x2+x-12=0，
∵a=1，b=1，c=-12，
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-12)=49>0，（2分）
∴方程有两个不相等的实数根，
-1±❑√49
∴x= ，
2
∴x =3，x =-4．（4分）
1 2
（2）3x(x-1)=2x-2
整理得：3x(x-1)-2(x-1)=0（2分）
(3x-2)(x-1)=0
2
∴x = ，x =1．（4分）
1 3 2
18.（8分）
【详解】解：利用表格（或树状图）列出所有可能的结果：
解法一：
第二次
A B C D
第一次（A， （A，C） （A，D）
A
B）
B （B，A） （B，C） （B，D）
（C，A） （C， （C，D）
C
B）
（D，A） （D， （D，C）
D
B）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种，
2 1
所以，所求的概率为 即 ．
12 6
解法二：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种，
2 1
所以，所求的概率为 即 ．（8分）
12 6
19.（8分）
【详解】（1）解：相似．理由如下：
AB 25 5 BC 40 5 AC 20 5
∵ = = ， = = ， = = ，
AD 15 3 DE 24 3 AE 12 3
AB BC AC
∴ = = ，
AD DE AE
∴△ABC∽△ADE．（4分）
（2）解：由（1），得△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=125°，
∴∠DAE=125°，又∵∠EAC=70°，
∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=55°．（8分）
20.（8分）
【详解】（1）解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．
∴∠AED=90°．
∵∠EAD=45°，∠EDB=37°，
∴AE=DE，BE=DE·tan37°=0.75AE．
∵AB=AE+BE=7km，
∴AE+0.75AE=7．
∴AE=4．
∴AE=DE=4km，BE=3km．
∴AD=❑√2AE=4❑√2≈5.7km．
故AD的长为5.7km．（4分）
（2）解：由（1）可得，在Rt△BDE中，
BE
sin37°= ，
BD
BE 3
即BD= ≈ =5km．
sin37° 0.60
AB
在Rt△ACB中，tan∠C=tan63°= ，
AC
AB 7
即AC= ≈ =3.5km．
tan63° 2
AB
sin63°= ，
BC
AB 7
即BC= ≈ ≈7.865km．
sin63° 0.89
线路1：AC+CB=3.5+7.865≈11.4km；线路2：AD+BD=5.656+5≈10.7km．
∵11.4>10.7，（7分）
∴线路2更短．
故线路2比线路1短．（8分）
21.（10分）
【详解】（1）解：根据题意得：
涨价时，y=300-10(x-60)=-10x+900，
由y≥0得-10x+900≥0，
解得：x≤90，
x-60≥0，
解得：x≥60，
即：60≤x≤90，
降价时，y=300+20(60-x)=-20x+1500，
由售价不小于进价40且小于60可得：40≤x<60，
整理，得：y=¿；（3分）
（2）解：当涨价时，W =(x-40)(-10x+900)(60≤x≤90)，
当降价时，W =(x-40)(-20x+1500)(40≤x<60)，
综上所述：W =¿，
整理，得：W =¿；（7分）
（3）解：当涨价时， ，
W =(x-40)(-10x+900)=-10(x-65) 2+6250(60≤x≤90)
∴当x=65时，W的最大值是6250元；
当降价时， ，
W =(x-40)(-20x+1500)=-20(x-57.5) 2+6125(40≤x<60)
∴定价为：x=57或58（元）时利润最大，最大值为6120元；
∵6250>6120，
综合所述，定价为65元时可获得最大利润为6250元，（10分）
答：每件商品的售价定为65元时，每个星期可获得最大利润，最大利润是6250元
22.（10分）
【详解】（1）证明：连接OD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，
∴∠COD=2∠CAB=90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴DE为⊙O的切线；（3分）
（2）如图 2，作CM⊥AD，垂足为 M，
由（1）可知△AMC为等腰直角三角形，
∵ BC=4，BC=AC，AF=❑√2，∠CAM=45°，
∴AM=CM=2❑√2，FM=AM-AF=❑√2，
∵在Rt△CFM中，CM=2❑√2，FM=❑√2，
∴ ；（4分）
CF=❑√FM2+CM2=❑√22+82=❑√10
（3）如图 3，连接FG，由题意可知：AC=BC，CF=CG，
∵∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-∠BCF，
∠BCG=∠FCG-∠BCF=90°-∠BCF，
∴∠ACF=∠BCG，
∵在△ACF与△BCG中，
AC=BC，∠ACF=∠BCG，CF=CG，
∴△ACF≌△BCG，
∵∠CBG=∠CAF=45°，
∴∠GBF=∠CBG+∠CBA=90°，
即∠ABG=90°．（10分）
23.（10分）
【详解】（1）解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵点P为CD的中点，
1
∴DP=CP= CD=1，
2
根据折叠可知：AE=PE，∠EPG=90°，GP=AB=2，
设AE=PE=x，则DE=3-x，
在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DE2+DP2=EP2，
∴ ，
(3-x) 2+12=x2
5
解得：x= ，
3
5 4 5
∴DE=3- = ，EP= ，
3 3 3
∵∠EPD+∠CPH=∠CPH+∠CHP=90°，
∴∠EPD=∠CHP，
∵∠D=∠C=90°，
∴△DEP∽△CPH，
DE EP
∴ = ，
CP PH
4 5
即3 3 ，
=
1 PH
5
解得：PH= ，
4
5 3
∴GH=1- = ；
4 4
②延长AB，PG交于一点M，连接AP，如图所示：
根据折叠可知：AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，
∵AE=EP，
∴∠EAP=∠EPA，
∴90°-∠EAP=90°-∠EPA，
即∠BAP=∠GPA，
∴MP=MA，
∵P为CD的中点，
∴设DP=CP=a，
∴AB=CD=2a，
∵点H为BC的中点，
∴BH=CH，
∵∠BHM=∠CHP，∠MBH=∠C=90°，
∴△MBH≌△PCH(ASA)，
∴BM=CP=a，HM=HP，
∴MP=MA=MB+AB=3a，
1 3
∴HP= PM= a，
2 2
❑√5
在Rt△PCH中，根据勾股定理得：CH=❑√PH2-PC2= a，
2
∴BC=2CH=❑√5a，
∴AD=BC=❑√5a，
在 中， ，
Rt△APD AP=❑√AD2+PD2=❑√6a
∵BG∥AP，
∴△BMG∽△AMP，
BG BM 1
∴ = = ，
AP AM 3
❑√6
∴BG= a，
3
AB 2a
= =❑√6
∴BG ❑√6 ．（5分）
a
3
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC，
根据折叠可知：AE=EP，
∵点P在BC上，点E在AD上，
∴当EP⊥BC时，EP最小，
∵此时∠EPB=∠A=∠B=90°，
∴此时四边形ABPE为矩形，
∴EP=AB=2，
∴EP最小值为2，即AE的最小值为2；
连接AF，如图所示：
∵点A的对应点P 落在边BC上，
∴0≤BP≤3，
根据折叠可知：AF=PF，
设BF=x，则AF=PF=BP-x，
根据勾股定理可得：AB2+BF2=AF2，
∴ ，
22+x2=(BP-x) 2
BP 2
整理得：x= - ，
2 BP
BP 2
∵当0≤BP≤3时， 随BP增大而增大， 随BP增大而减小，
2 BP
∴当0≤BP≤3时，x随BP的增大而增大，
3 2 5
∴当BP=3时，BP最大，且最大值为 - = ．（10分）
2 3 6
24.（10分）
【详解】（1）解：①∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-2,0)，B(4,0)，
∴¿，解得：¿，1
∴该抛物线的解析式为y= x2-x-4；（2分）
2
②∵抛物线与y轴交于点C，
令x=0，则y=-4，
∴C(0,-4)，
∴OB=OC=4，
， ，
∴∠OBC=∠OCB=45° BC=❑√OB2+OC2=4❑√2
∵BD=3DC，
∴DC=❑√2，BD=3❑√2，
如图，过点D作DE⊥x轴，则BE=DE，
，
∴BD=❑√BE2+DE2=❑√2BE=❑√2DE=3❑√2
∴BE=DE=3，
∴OE=1，
∴点D的坐标为(1,-3)．（6分）
（2）解：∵b=-4a，
∴抛物线y=ax2-4ax-4，对称轴为直线x=2，
令x=3，则y=9a-12a-4=-3a-4，
∴P(3,-3a-4)，
如图，作点C关于x轴的对称点C'(0,4)，过点P作PF⊥y轴于点F，在PF上取点Q，使得
PQ=MN=1，连接C'Q，则Q(2,-3a-4)，
∵MN∥PQ，MN=PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，
∴MQ=PN，∵CM=C'M
∴CM+MN+PN=C'M+MN+MQ=C'Q+MN=C'Q+1，
即当点M在C'Q上时，CM+MN+PN有最小值为C'Q+1，
∵CM+MN+PN的最小值为5❑√5+1，（8分）
∴C'Q=5❑√5，
在Rt△C'FQ中，C'F=4-(-3a-4)=3a+8，FQ=2，
，
∴C'Q=❑√(3a+8) 2+22=5❑√5
整理得：3a2+16a-19=0，
19
解得：a=1或a=- （舍），
3
即a的值为1．（10分）
