文档内容
2025-2026 学年九年级上学期期末模拟卷 02
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C C C C A D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．(1,-2)
12．0.8
13．20π
14．5
15．12
16． 120， 7．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】（1）解：(y-2)(y-3)=12，
方程整理得：y2-5 y-6=0，（2分）
分解因式得：(y-6)(y+1)=0，
所以y-6=0或y+1=0，
解得：y =6，y =-1；（4分）
1 2
（2）2x2+3x-1=0，
∴a=2，b=3，c=-1，
∴ ，（2分）
Δ=32-4×2×(-1)=17>0
-3±❑√17
∴x= ，
2×2
-3+❑√17 -3-❑√17
解得：x = ，x = ．（4分）
1 4 2 4
18．（8分）【详解】（1）∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．（4分）
（2）∵△ABC∽△ADE，
AC AB
∴ = ．
AE AD
AC AE
∴ = ．
AB AD
AE 9
∵ = ，
AD 10
AC 9
∴ = ．（8分）
AB 10
19．（8分）
【详解】（1）如图，△C' A'B'为所作，点A'的坐标为(2，1)；（4分）
（2） ，
∵OB=❑√32+32=3❑√2
90×π×3❑√2 3❑√2
∴点B经过的路径B ´ B'的长为 = π．（8分）
180 2
20．（8分）
【详解】（1）解：30÷50%=60，
所以接受问卷调查的学生共有60人；
故答案为60；（2分）
（2）“A”组的人数为：60-5-30-10=15（人)，（4分）补全条形图如图所示：
（3）画树状图为：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
12 3
∴P（选中一男一女）= = ．（8分）
20 5
21．（8分）
【详解】（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵△ACF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝AB＝AC，
∴△ACB≌△AFE（SAS），
∴EF＝BC；（4分）
（2）解：∵旋转角为40°，
∴∠CAB＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
100＝60k+b
{ ，（2分）
80＝70k+b
k＝-2
解得：{ ，
b＝220
故函数的表达式为：y=-2x+220；（4分）
（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，（6分）
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）证明：∵DC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，（2分）
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=30°，
∴∠D=∠OCB，
∵∠B=∠B，
∴△BOC∽△BCD；（5分）
（2）∵∠D=30°，DC=❑√3，∠OCD=90°，
∴DC=❑√3OC=❑√3，DO=2OC，
∴OC=1=OB，DO=2，（7分）
∵∠B=∠D=30°，
∴DC=BC=❑√3，∴△BCD的周长=CD+BC+DB=❑√3+❑√3+2+1=3+2❑√3．（10分）
24．（12分）
【详解】（1）解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-5,0)，点C(0,5)，
∴¿，
解得：¿，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-4x+5．（2分）
（2）解：过点P作PF⊥x轴交AC于点H，垂足为F，如图：
∵A(-5,0)，C(0,5)，设直线AC解析式为y=kx+b，
将A(-5,0)、C(0,5)代入，
得：¿，
∴¿，
∴直线AC解析式为y=x+5，
设 ， ，则 ，
P(m,-m2-4m+5) (-5
