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2025-2026 学年九年级数学上学期期末模拟卷 02
5．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，
∠B=30°，则∠ACE的大小是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．63° B．58° C．54° D．52°
4．测试范围：人教版九年级数学上册+下册26﹑27章。
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AC:CE=2:3．若BF=15，则DF的长为（ ）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．下列纹样图是中心对称图形的是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
k
7．已知点A(−2,y )，B(−1,y )，C(3,y )在反比例函数y= （k<0）的图象上，则y ，y ，y 的大
1 2 3 x 1 2 3
A． B． C． D．
小关系是（ ）
2．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直 A．y 3
A．5 B．10 C．12 D．15
C．02
4．用配方法解一元二次方程x2−8x=9时，原方程可变形为（ ） 10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系
A． B． C． D．
为h=30t−5t2，其中0≤t≤6．有下列结论：
(x−8) 2=25 (x−8) 2=17 (x−4) 2=25 (x−4) 2=17
①当t=2时，小球运动到最大高度；
②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s；③小球运动中的最大高度为46m； 16．如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=
④小球从抛出到落地需要6s； 度时，AD有最大值 ．
其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称的点的坐标是 ．
12．某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，
下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
概率约是 （结果保留小数点后一位）． 17．（8分）解方程：
(1)(y−2)(y−3)=12； (2)2x2+3x−1=0．
排查车辆数n 20 40 100 200 400 1000
能礼让的车辆数 15 32 82 158 324 800
m
m 0.75 0.80 0.82 0.79 0.81 0.80
能礼让的频率
n
13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm2． 18．（8分）已知，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，CE，DE，EC和BD相交
14．关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为 ． 于点O，且∠ABC=∠ADE．
15．如图，点A，B，C为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与x
轴的交点分别为点D，E，F，图中所构成的阴影部分的面积从上到下依次记为S ，S ，其中
1 2
OD:DE:EF=1:2:3，若S =6，则S = ．
2 1
(1)求证：△ABC∽△ADE；
AE 9 AC
(2)若 = ，求 的值．
AD 10 AB19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将△CAB绕点O顺时针旋转90°得到△C′ A′B′，点B旋转
后的对应点为B′，点C旋转后的对应点为C′， 21．（8分）如图，在等腰直角△ACF中，AC=AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到
的，连接EF、BC．
(1)求证：EF=BC；
(2)当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．
(1)画出旋转后的△C′ A′B′，并写出点A′的坐标；
(2)求点B经过的路径 的长（结果保留π）．
B ´ B′
22．（10分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天
销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽
样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统
计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销
售价-进价）
(1)接受问卷调查的学生共有_____人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞
赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
23．（10分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=❑√3．
(1)求证：△BOC∽△BCD；
(2)求△BCD的周长．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，当△PAC面积最大时，求点P的坐标及△PAC面积
的最大值；
(3)如图2，若点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以
A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理
由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y
轴交于点C，点A的坐标为(−5,0)，点C的坐标为(0,5)．
