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九年级数学上学期第一次月考·拔尖卷
【人教版】
时间：120分钟 满分：120分 测试范围：一元二次方程~二次函数
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·河北沧州·二模）甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数
项，因而得到方程的两个根为6和1，乙在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为−2
和−5，则原方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．两根分别是2和5 D．两根分别是−6和−1
2．（3分）（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为
．若抛物线 经过上述五个点中的三个
A(−1,5),B(1,2),C(2,1),D(3,−1),E(5,5) y=a(x−2) 2+k(a>0)
点，则满足题意的a的值不可能为（ ）
3 4 2 3
A． B． C． D．
8 9 3 4
3．（3分）（24-25八年级下·安徽合肥·期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)满足
a−b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．a−c=0 B．b−2c=0 C．2a−b=0 D．b2−ac=0
2
4．（3分）将抛物线L :y= x2+mx向左平移2个单位长度，得到抛物线L ，若任意一条与x轴垂直的直
1 3 2
线与L ,L 的交点中，至少有一个不在x轴下方，则实数m的最大值为（ ）
1 2
2 4
A． B．1 C． D．2
3 3
5．（3分）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）
A．741 B．600 C．465 D．300
6．（3分）（24-25八年级下·安徽合肥·期末）关于x的一元二次方程 与
a (x−m) 2+n=0
1
称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方
a (x−m) 2+n=0 2(x−3) 2−4=0 3(x−3) 2−4=0
2
程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那
2(x−1) 2−1=0 (a+1)x2+(b−2)x−2=0
么代数式 ax2+bx+2024能取的最大值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
7．（3分）（2025·辽宁铁岭·二模）已知点 在直线 上，点 ， 在抛物
A(x ,y ) y=−x+3 B(x ,y ) C(x ,y )
1 1 2 2 3 3
线y=−x2+3x上，若y = y = y 且x 6
1 2 3 1 2 3
8．（3分）（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在二次函数
的图象上，且 ，则m的取值范围（）
y=x2−2tx+3(t>0) a6 B．36
C．m<3或469．（3分）（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴交于两
y=ax2+bx+c(a≠0) x
点(−1,0)，(x ,0)，且20；②2a+c<0；③4a−b+2c<0；④若m和n是
1 1
关于x的一元二次方程a(x+1)(x−x )+c=0 (a≠0)的两根，且m2；⑤关于x的不
1
c
等式ax2+bx+c>− x+c (a≠0)的解集为00)．
(1)当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标．②将抛物线向下平移m个单位(m>0)，若平移后的抛物线过点(0,−8)，且与x轴两交点之间的距离为6，
求m的值．
(2)已知点M(2,2n+1)，N(−1,3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围．
19．（8分）（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，
动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离
是10cm？
(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试
探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
20．（8分）（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(−4,0)，
B(2,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点D在抛物线的对称轴上，当CD平分∠ACO时，求点D的坐标；
(3)如图2，平行于x轴的动直线l从x轴出发向上平移，直线l与抛物线交于点M，N（点M在点N左侧），
若在x轴上存在点P使△PMN是等腰直角三角形，求点M的坐标．
21．（10分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
(3)已知三个不同的实数a，b，c满足a−b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．
22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(−1，0)，
B(3，0)．
(1)求抛物线及直线BC的解析式；
(2)若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)直线BC与抛物线的对称轴交于点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为
顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．
23．（12分）（24-25八年级下·湖南长沙·期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别
是 ， ，若 ， 为整数，则称 为“ ”点．
x x (x
