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期中考前满分冲刺之基础常考题
思维导图
【类型覆盖】类型一、中心对称与中心对称图形
1．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下
列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．把 放入平面直角坐标系中，若对角线的交点为原点，且 ，则点C的坐
标为 ．
5．在平面直角坐标系中， 位于第二象限，点A的坐标是 ， 关于原点对
称的图形 ，则点 坐标为 ．
6．若点 关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围．
类型二、二次函数的平移
1．把二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的
图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．将抛物线 ，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的
函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y
3．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像先向左平移2个单位长度，再向上平
移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数的 图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平
移后的图象对应的二次函数解析式为 ．
5．二次函数 的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是
．
6．将拋物线 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的
顶点是 ．
类型三、二次函数的图像与性质
1．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．函数的最小值为 D．当 时，y随x增大而增大
2．下列关于二次函数 的图象和性质说法正确的是（ ）
A．该函数的图象开口向上
B．若点 和 是该函数的图象上的两点，则 ．
C．该函数的图象对称轴为直线
D．该函数的最大值为
3．对于抛物线 ，下列判断不正确的是（ ）
A．抛物线的顶点坐标为
B．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线
C．若点 ， 在抛物上，则
D．当 时，y随x的增大而增大
4．若函数 的图象经过点 ，则 ，抛物线的开口方向是
，顶点坐标 ，它的对称轴是 ．
5．已知二次函数 ，当 时，y的取值范围是 ．
6．二次函数 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值
如表：其中正确的是 ．
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线 ；③抛物线与y轴的交
点坐标为 ；④当 时，y随x的增大而减小．类型四、弧长、圆锥侧面积
1．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
2．圆锥的底面圆的半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知矩形 ， 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知扇形的面积是 ，圆心角 ，则这个扇形的半径是 ．
5．圆锥母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个圆锥的侧面积等于 （结果
保留 ）．
6．如图，在边长为3的等边三角形 中，以 为直径构造半圆，则图中阴影部分的面
积为 ．类型五、一元二次方程(含解方程)
1．已知关于 的方程 的一个根是2，则它的另一个根是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
3．若a为方程 的解，则 的值为 ．
4．当m 时，方程 是关于x的一元二次方程．
5．选用适当方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
6．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
类型六、一元二次方程的根
1．方程 的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根 D．无法确定
2．一元二次方程 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
．
4．关于 的一元二次方程 有两不等实数根，则 的取值范围是 ．
5．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)当 时，求这个方程的解；
(2)当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？
6．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)当这个方程有两个不相等的实数根时，求 的取值范围；
(2)若 是这个方程的一个根，求 的值和另一根．
类型七、一元二次方程的应用一
1．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩
拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设
增长率为 ，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．【数学文化】我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程
为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法：构造如图所示
的大正方形 ，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得
的长，从而解得 ．根据此法，图中正方形 的面积是（ ）A．49 B．64 C．81 D．100
3．如图，邻边不等的矩形花圃 ，它的一边 利用已有的16m的围墙，另外三边所
围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为 ，则 的长度是
m．
4．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 个人患了新
冠，经过两轮传染后共有 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 人，则 的值
为 ．
5．某种计算机 (中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了
1600元，已知每次降价的百分率相同
(1)求每次降价的百分率
(2)若9月继续保持相同的百分率降价，则这款 在9月的售价为多少元?
6．习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面
发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地 ，基地的一面靠墙
（墙的最大可用长度为 ），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两
个区域，并在如图所示的两处各留 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为 ，
设苗圃 的一边 长为 ．
(1)用含x的代数式表示基地靠墙一边 的长是 m；
(2)若基地 的面积为 ，求x的值；(3)基地 的面积能否为 ．若能，请求出x的值：否则请说明理由．
类型八、图形的旋转(含网格画图)
1．如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若点 ， ， 共线，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 在平面内绕点A逆时针旋转到 的位置，若 ，则
的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，正方形 的边长为 ， 为 边上一点， ． 绕着点 逆时针
旋转后与 重合，连结 ，则 ．
4．如图，在 中， ， ， ，点P是在 内一点，连
接 ， ， ，将 绕点A逆时针旋转 得到 ．若点C，P， ， 恰
好在同一直线上，则 ．5．如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你画出以下图形：
(1)将 向下平移4个单位，得到的 ；
(2)将 绕点 顺时针旋转 ，得到的 ；
(3)以点 为顶点的三角形的面积为 ．
6．在平面直角坐标系中， 的顶点为 ．
(1)平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；(2)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______．
类型九、垂径定理
1．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工
作原理．如图 ，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 为圆心的圆．已知圆心 在水面上方，
且 被水面截得弦AB长为 米， 半径长为 米，若点 为运行轨道的最低点，则点
到弦AB所在直线的距离是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．如图，把圆形纸片放在长方体纸盒内，纸片的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
，则圆形纸片的半径长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是 的弦，若 的半径 ，圆心 到弦AB的距离 ，则弦AB
的长为 ．4．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 中弦
的中点， 经过圆心O交 于点D，且 ， ，则 m．
5．如图，AB是 的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点．
(1)若 的半径为5， ，则 ______， ______；
(2)若 ， ，求 的半径．
6．玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载“肉
好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若
一”的含义可以表示为：中孔直径 ，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需
推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧 ，设
弧 所在圆的圆心为 ，测得弧所对的弦长 ，半径 于点 ，测得 ，
连接 ，求该玉环中孔半径的长．类型十、圆周角定理
1．如图，在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 内接于 ， ， 连 接 ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 内接于 ，A为劣弧 的中点， ， 为 的直径，连
接 ，若 ，则 的长为 ．4．如图， 为 的劣弧 上一点，若 ，则 ．
5．如图，四边形 内接于 ，D是弧 的中点，延长 到点E，使 ，连
接 ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的半径，
6．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 与边 相交于点 ，
，垂足为点E．(1)求证：点 是 的中点；
(2)若 ，则 的长______．（直接写答案）
