文档内容
22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
一、导学
1.导入课题：
问题: 说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2的图象.(板书课题)
2.学习目标：
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
3.学习重、难点：
重点：画y=a(x-h)2的图象，探究抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
难点：总结抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系及平移规律.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.
（4）自学参考提纲：
①画出二次函数 的图象；在列表时，你会发现在0
的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值.
请填写下表，然后对称性描点.②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x轴垂直
的直线记作直线x=-1）.
的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；
的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.
③观察抛物线 与 ，可以发现：这三者形
状相同，位置不同.把抛物线 向 左 平移 1 个单位就得到 ；向
右 平移 1 单位就得到 .
④讨论抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系.
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生的图象的画法和阅读图象的能力.
（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.
2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.
四、强化1.交流：各小组学习成果展示.
2.总结：
（1）抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（2）图象的平移：
抛物线 抛物线
3.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y= x2，y= (x+2)2,y= (x－2)2，观察三
条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？
还存在哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通
过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数
意识.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 右 平移 2 个单位得到．
2（. 10分）二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向 向下 ，顶点坐标是（1，0），对称轴是 直
线 x = 1 .
3.（10分）要得到抛物线 ，可将抛物线 (C )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
4.（10分）对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(A)A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点
5.（10分）抛物线 向左平移3个单位所得抛物线是(A)
A. B.
C. D.
6.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1） ； （2）
.
解：（1）开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为
（-2，0）.
（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，
0）.
二、综合应用（20分）
7.（20分）在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之
间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
三、拓展延伸（10分）
8.（10分）在直角坐标系中画出函数 的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数 的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
解：（1）开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，0）.
（2）该函数图象由二次函数 的图象向右平移3个单位得到.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最
小值，为0.
