文档内容
宁波市 2021 年初中学业水平考试
数 学 试 题
姓名_____________ 准考证号______________
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为
150分。考试时长为120分钟。
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试
题卷IⅡ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定
区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试 题 卷 I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求）
1．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是
A． B． C．0 D．2
2．计算 的结果是
A． B． C． D．
3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约
320000000千米．数320000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试，每人10次射击成绩的平均数 （单位：
环）及方差 （单位: ）如下表所示：
甲 乙 丙 丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．要使分式 有意义， 的取值应满足
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ， 于点 ， ．若 ，
分别为 ， 的中点，则 的长为
A． B． C． D． $$
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。
今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗
醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒
斗，醑酒 斗，那么可列方程组为
A． B． C． D．
9．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ，
两点，点 的横坐标为2，当 时， 的取值范韦是
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
10．如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等
腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 ，中间一张矩形
纸片 的面积为 ， 与 相交于点 ．当 ， ， ，
的面积相等时，下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
数学试题 第2页 （共6页）试 题 卷 II
二、填空题（每小题5分，共30分）
11． 的绝对值是_______．
12．分解因式： _______．
13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意
摸出一个球是红球的概率为_______．
14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之．如示意图， ，
分别与 相切于点 ， ，延长 ， 交于点 ．若 ， 的半径
为 ，则图中 的长为_______ ．（结果保留 ）
15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点 ，我们把点 称为点
的“倒数点”．如图，矩形 的顶点 为 ，顶点 在 轴上，函数
的图象与 交于点 ．若点 是点 的“倒数点”，且点 在矩形 的
一边上，则 的面积为_______．
16．如图，在矩形 中，点 在边 上， 与 关于直线 对称，点
的对称点 在边 上， 为 中点，连结 分别与 ， 交于 ， 两
点．若 ， ，则 的长为_____， 的值为_______．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题8分）（1）计算: ．（2）解不等式组： ．
数学试题 第3页 （共6页）18．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的 的网格，点 ， 均在格点上．
（1）在图1中画出以 为边且周长为无理数的 ，且点 和点 均在格点上
（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以 为对角线的正方形 ，且点 和点 均在格点上．
19．（本题8分）如图，二次函数 （ 为常数）的图象蛇对称轴为直线
（1）求 的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达
式．
20．（本题10分)图1表示的是某书店今年 月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书
店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店 月的营
业总额一共是182万元，观察冬1、冬2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
数学试题 第4页 （共6页）（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
数学试题 第4页 （共6页）21．（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收笼，伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈 能沿着伞
柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈 已滑动到点 的位置，且 ，
， 三点共线， ， 为 中点．当 时，伞完全张开．
（1）求 的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 沿着伞柄向下滑动的距离．
（参考数据： ， ， ）
22．（本题12分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量 1024 无限
（兆）
超出后每兆收费（元）
A，B，C三种方案每月所需的费用 (元)与每月使用的流量 （兆）之问的函数关系如图
所示．
（1）请直接写出 ， 的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 (元）与每
月使用的流量 (兆)之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?
数学试题 第5页 （共6页）数学试题 第5页 （共6页）23．（本题12分）
【证明体验】
（1）如图1， 为 的角平分线， ，点 在 上，
求证: 平分 ．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下， 为 上一点，连结 交 于点 ．若
， ， ，求 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 中，对角线 平分 ， ，点
在 上， 若 ， ， ，求 的长．
24．（本题14分）如图1，四边形 内接于 ， 为直径， 上存在点 ，满足
，连结 并延长交 的延长线于点 ， 与 交于点 ．
（1）若 ，请用含 的代数式表示 ．
（2）如图2，连结 ， ．求证: ．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结 ，
①若 ，求 的周长
②求 的最小值．
数学试题 第6页 （共6页）数学试题 第6页 （共6页）
