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3.2 用频率估计概率
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，
某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，
摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么
从中任取1个是次品概率约为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
1000 200 2 5
3．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占
100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从
左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和
一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
1 1 1 1
A． 、 B． 、
10 10 10 2
1 1 1 1
C． 、 D． 、
2 10 2 2
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有
10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）
1 / 5A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜
3 3
欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是（ ）
5 5
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
3
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
5
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红
1
球的概率为 ，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）
5
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来
（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，
5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）
A．2元 B．5元 C．6元 D．0元
二、填一填
9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正
面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组
实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
两个正面 3 3 5 1 4 2
一个正面 6 5 5 5 5 7
没有正面 1 2 0 4 1 1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3
种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对
2 / 5这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不
在分点上，从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学
生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从
中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的
学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一
个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
3 / 5（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在
指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投
第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③
计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数
越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
（1）设某局比赛第n（n=1,2,3,4,5,6,7,8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表
格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次
数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
6
14．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P= ．请你和你班上的同学合作，
2
每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出
其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的
近似值．
4 / 5参考答案
一、
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B
二、
3 11 3 1 1 1
9． , , ； , , 10． 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
10 20 20 4 2 4
11．50,10,0.26；200
三、
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；
（3）0.31；
（4）0.3
13．解：（1）计分方案如下表：
n（次） 1 2 3 4 5 6 7 8
M（分） 8 7 6 5 4 3 2 1
（用公式或语言表述正确，同样给分.）
（2） 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这
次比赛中获胜．
四、
14．略
5 / 5
