《黄金分割》分层练习_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第四章图形的相似

4.4.4 黄金分割 一、目标导航 1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC， 那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的 比叫做黄金比． AC 5 1 2．  0.618． AB 2 二、基础过关 1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分 割点处最自然得体，若舞台 AB长为20m，试计算主持 人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点 再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确 到0.1m） 三、能力提升 a c 4．有以下命题：①如果线段d是线段a， b，c的第四比例项，则有  ；②如果 b d 点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段 AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= 5－1．其中正确的判断有( ) A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) 51 A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB 2 51 C．BM= AB D．AM≈0．618AB 2 6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( ) A．( 5－1)∶2 B．（ 5 +1）∶2 C．（3－ 5）∶2 D．（3+ 5）∶2 7．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q．则PQ＝( ) 5 1 3 5 A． B．3 5 C． 5 2 D． 2 2 1 / 33 5 8．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = ． 2 求证：点A是MN的黄金分割点． 四、聚沙成塔 9．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在 BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM、DM的长． （2）求证：AM2=AD·DM． （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ AB 51 10．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，  ≈0.618，那么这个矩形称为黄 BC 2 金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小 矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性． 参考答案 1．AP2=BP·AB或PB2=AP·AB； 2．0.618； 3．7.6，4.8； 4．C；5．C；6．B；7．C； 2 / 38证得AM2=AN·MN即可； 9．⑴AM= 5－1；DM=3－ 5；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点； AE 5 1 10．通过计算可得  ，所以矩形ABFE是黄金矩形． AB 2 3 / 3