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河南专用华东师大九年级数学(下册) 系 则抛物线对应的函数表达式为 ．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出 如果不
, ( ) １４ ,
第 章综合训练
考虑空气阻力 足球飞行的高度h 与足球飞行的时间t
２６ y． ３x２ y． ３x２ y． ３x２ y． ３x２ , (m) (s)
A ＝ B ＝ C ＝－ D ＝－ 之间具有二次函数关系 其部分图象如图所示 则足球从踢出
４ １６ ４ １６
, ,
(考查范围:第 ２６ 章 二次函数) ８ ．在同一平面直角坐标系中 , 函数y ＝ ax２ ＋ bx与y ＝－ bx ＋ 到落地所需的时间是 ．
满分:
１２０
分 训练时间:
１００
分钟 a的图象可能是
( ) １５ ．如图 ,“ 爱心 ” 图案是由函数y ＝－ x２ ＋６ 的部分图象与其关于
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其
( ３ , ３０ ) ,
直线y
＝
x的对称图形组成．点A是直线y
＝
x上方
“
爱心
”
图
中只有一个是正确的．
案上的任意一点 点B是其对称点．若AB 则点A的坐
, ＝４２,
．下列关于x的函数一定为二次函数的是
１ ( ) 标是 ．
y． x y． x２ x
三、解答题 本大题共 个小题 共 分
A ＝４ B ＝５ －３ A B C D
( ８ , ７５ )
C
y．
＝
ax２
＋
bx
＋
c
D
y．
＝
x３
－２
x
＋１ ９
．数学课上
,
老师把一个二次函数图象给甲
、
乙
、
丙
、
丁四位同
． 分 二次函数的图象经过A B 两点 且B是该二
１６(９ ) (１,３)、 (２,４) ,
２
．二次函数y
＝
x２
－４
x
＋３
的二次项系数
、
一次项系数和常数 学看过后
,
四位同学分别进行了描述
,
甲说
:
该函数的图象经
次函数图象的顶点．求二次函数的表达式．
项分别是 过点 乙说 该函数的图象经过点 丙说 该函数
( ) (１,０); : (３,０); :
． ． ． ． 的图象与x轴的交点位于y轴的两侧 丁说 该函数的图象
A１、４、３ B０、４、３ C１、－４、３ D０、－４、３ ; :
．抛物线y x ２ 的顶点坐标为 的对称轴为直线x ．老师告诉全班同学这四个人中只有
３ ＝－２( －３)－４ ( ) ＝１
一个人说错了 请你判断说错的是
A．(－３,４) B．(－３,－４) , ( )
甲 乙 丙 丁
C．(３,４) D．(３,－４) A． B． C． D．
．探索一元二次方程x２ x 的一个正数解的过程 ．如图 在 ABC 中
４ ＋３ －５＝０ １０ ①, Rt△ ,
如表 : ∠ ACB ＝９０°,∠ A ＝３０°, １７ ． (９ 分 ) 已知二次函数y ＝２( x －１) ２ 的图象如图所示 , 求 △ ABO
x
P是AB 边上一动点
,
过
的面积．
－１ ０ １ ２ ３ ４
点P 作PQ AB 交边
x２ ＋３ x －５ －７ －５ －１ ５ １３ ２３ ⊥ ,
可以看出方程的一个正数解应介于整数a和b之间
,
则整数 AC
(
或BC
)
于点Q．设AP
＝
x
,△
APQ 的面积为y
,
如图
a 、 b分别是 ( ) ②
是y与x的函数关系的大致图象
,
则BC的长为
( )
A．－１、０ B．０、１ C．１、２ D．２、３ ４３
A．２ B．４ C．４３ D．
．若点 在抛物线y ax２ bx c上 则它的对称 ３
５ (２,５)、(４,５) ＝ ＋ ＋ ,
二、填空题 每小题 分 共 分
轴是直线
( ３ , １５ )
( )
x x x x １１
．请写出一个开口向上
,
并且与y轴交于点
(０,２)
的抛物线对
１８
．
(９
分
)
如图
,
已知二次函数y
＝
x２
＋
bx
＋
c的图象经过点
A．＝５ B．＝４ C．＝３ D．＝２
６
．已知二次函数y
＝
a
(
x
－１)
２
＋４
的图象开口向上
,
若点A
(－２,
应的函数表达式 : ． A (１,－２)、 B (０,－５) ．
y １)、 B (－１, y ２)、 C (５, y ３) 都在该函数图象上 , 则y １、 y ２、 y ３ １２ ．将抛物线y ＝( x －１) ２ －２ 先向左平移 ２ 个单位 , 再向上平 (１) 求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标 ;
三者之间的大小关系是 ( ) 移h个单位．若得到的抛物线经过点 (－２,３), 则h的值是 (２)
当y
≤－２
时
,
请根据图象直接写出x的取值范围．
y． y y y． y y ．
A １＜ ２＜ ３ B １＜ ３＜ ２
y． y y y． y y ．已知二次函数y x２ x m 的部分图象如图所示 则
C ２＜ １＜ ３ D ３＜ １＜ ２ １３ ＝－ ＋２ ＋ ,
７
．如图
①
是一只葡萄酒杯
,
酒杯的上半部 关于x的方程
－
x２
＋２
x
＋
m
＝０
的解为 ．
分以抛物线为模型设计而成 从正面看
,
葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线的
一部分 且是轴对称图形．若AB
, ＝４,
CD 以顶点C为原点建立如图 所示的平面直角坐标 第 题图 第 题图 第 题图
＝３, ② １３ １４ １５
数学 ７５ 华东师大九年级·下册
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． 分 如图 小明的爸爸在相距 的两树等高位置处拴 ． 分 如图 一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地 将点B 向右平移 个单位得到点C 若抛物线y x２
１９(９ ) , ４m ２１(１０ ) ①, (２) ４ , ＝ ＋
了一根绳子 做成一个简易的秋千 绳子自然下垂呈抛物线 看成抛物线 图 是喷灌架为一坡地草坪喷水的示意图 喷 bx c m与线段BC恰好有一个交点 求m的取值范围．
, , , ② , ＋ ＋ ,
形 已知身高 ． 的小明站在距离树 的地方 头部刚 水头的高度 喷水头到喷灌架底部的距离 OC 当喷
, １５m １m , ( ) ＝１m,
好触到绳子． 射出的水流与喷灌架的水平距离为 时 达到最大高度
１２m ,
求抛物线对应的函数表达式和自变量的取值范围 草坪上与O的水平距离为 的点A 处有一棵高
(１) ; ７m, １８m
求绳子最低点与地面的距离．
(２) ４ 的小树 小树垂直水平地面且点A到水平地面的距离
m ,
３
为 ．
３m
水流能否浇灌到小树后面的草地 并说明理由
(１) ? ;
记水流的高度为y 斜坡的高度为y 求y y
(２) １m, ２m, １－ ２
的最大值．
． 分 如图 已知抛物线的顶点坐标为 且与x轴
２３(１０ ) ①, (－１,４),
交于点A 和点B 与y轴交于点C．
(－３,０) ,
抛物线对应的函数表达式为 点C的坐标
(１) ,
为
;
若点P是抛物线对称轴上的一个动点 当 PBC周长最小
(２) , △
． 分 某商场购进一批新型玩具．已知这种玩具进价为 时 求点P的坐标
２０(９ ) , ;
元 件 且该玩具的月销售量y 件 与销售单价x 元 之 如图 若点M 是抛物线第二象限内一点 连结AM 过点
１７ / , ( ) ( ) (３) ②, , ,
间满足一次函数关系 下表是月销售量与销售单价的几组 C作CN AM 交x轴于点N 连结MN 是否存在点M
, ∥ , , ,
对应关系 使得 AMN 的面积最大 若存在 求出点M 的坐标 若不
: △ ? , ;
存在 请说明理由．
销售单价x(元) ,
２０ ２５ ３０ ３５
月销售量y(件)
３３００ ２８００ ２３００ １８００
求y关于x的函数表达式
(１) ;
当销售单价为多少元时 月销售利润最大 最大利润是
(２) , ? ． 分 如图 直线y x 与x轴和y轴的交点分别为
多少元 ２２(１０ ) , ＝ －３
? 点AB 抛物线y x２ bx c经过AB两点．
、 , ＝ ＋ ＋ 、
求抛物线对应的函数表达式
(１) ;
数学 ７６ 华东师大九年级·下册
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