文档内容
孝感市2020年高中阶段学校招生考试
数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的
四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）
1.如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 记作（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为点 .若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 3 4 2 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A.4，6 B.6，6 C.4，5 D.6，5
6.已知 ， ，那么代数式 的值是（ ）A.2 B. C.4 D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位: ）是反比例函数关系，它
的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.将抛物线 向左平移1个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对
称，则抛物线 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， .动点 沿路径
从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 运动.过点 作 ，垂足为 .
设点 运动的时间为 （单位： ）， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点 在正方形 的边 上，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，连接 ，
过点 作 的垂线，垂足为点 ，与 交于点 .若 ， ，则 的长为（ ）A. B. C.4 D.
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填
写在答题卡相应位置上）
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.
数据100万用科学记数法表示为_________.
12.有一列数，按一定的规律排列成 ， ，3， ，27， ，….若其中某三个相邻数的和是 ，则这三
个数中第一个数是____________.
13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为_________ .（结果保留根号）
14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了
部分学生进行调查，调查结果分为四类（ 类：总时长 分钟； 类：5分钟 总时长 分钟； 类：10分
钟 总时长 分钟； 类：总时长 分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两解不完整的统计图.
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟
的学生约有__________人.
15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解
《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分
的面积为 ，空白部分的面积为 ，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若 ，则 的值为___________.
16.如图，已知菱形 的对角线相交于坐标原点 ，四个顶点分别在双曲线 和 上，
.平行于 轴的直线与两双曲线分别交于点 ， ，连接 ， ，则 的面积为
__________.
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
17.计算：
18.如图，在 中，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，满足 .连接 ，分别
与 ， 交于点 ， .
求证： .
19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 ，2，5，8.
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差
的绝对值大于3的概率.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 和 ，请按下列要求画图并填空.（1）平移线段 ，使点 平移到点 ，画出平移后所得的线段 ，并写出点 的坐标为________.
（2）将线段 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后所得的线段 ，并直接写出 的值为
__________；
（3）在 轴上找出点 ，使 的周长最小，并直接写出点 的坐标为________.
21.已知关于 的一元二次方程 .
（1）求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值.
22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 乙产品的售价比 甲产品的售
价多5元， 丙产品的售价是 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数
量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2
倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 农产品最少要
花费多少元？
23.已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点 ，与 交于点 ，连接 并
延长与 过点 的切线交于点 ，记 .（1）如图1，若 ，①直接写出 的值为___________；
②当 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_________；
（2）如图2，若 ，且 ， ，求 的长.
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的
左侧），与 轴交于点 ，顶点为点 .
（1）当 时，直接写出点 的坐标；
___________， __________， _________， _________；
（2）如图1，直线 交 轴于点 ，若 ，求 的值和 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点 为 的中点，动点 在第三象限的抛物线上，过点 作 轴的垂线，
垂足为 ，交 于点 ；过点 作 ，垂足为 .设点 的横坐标为 ，记 .
①用含 的代数式表示 ；
②设 ，求 的最大值.
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！
1-5 ABCCB 6-10 DCADB
二、细心填一填，试试自己的身手！
11. 12. 13.
14.336 15. 16.
三、用心做一做，显显自己的能力！17.解：原式
18.证明：∵四边形 为平行四边形，
∴ ， .
∴ ， .
在 和 中， ，
∴ .
∴ .
19.解：（1）抽取到的数为偶数的概率为 .
（2）列表如下：
第1次 2 5 8
第2次
2
5
8
∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，
∴差的绝对值大于3的概率 .
20.解：（1）如图所示：
点 的坐标为 ；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
点 的坐标为 .21.解：（1）
∵无论 为何实数， ，∴ .
∴无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程根与系数的关系得：
， .
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
化简得： ，解得 .
22.（l）设 甲产品的售价为 元，则 乙产品的售价为 元，
丙产品的售价为 元，由题意有： .
解得： .经检验， 既符合方程，也符合题意.
∴ ， .
故：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元.
（2）设 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种农产品有 ，则乙种农产品有 ，
甲种农产品有 ，∴ .∴ .
设按此销售方案购买 农产品所需费用 元，则.
∵ 随 的增大而增大，∴当 时， 取最小值，且 .
故：按此方案购买 农产品最少要花费300元.
23.解：（1）① ；
② ；
（2）如图，连接 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 ，
∴ .
∵ 与 相切，∴ .∴ .
∵ 平分 ，∴ .
∴ ，∴ .
∵ ， .
∵四边形 内接于 ，∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ 公共，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ， 公共，
∴ .
∴ ，即 ，∴ .
∴ .
24.（1） ， ， ， ；（2）如图1，作 轴于点 .
在 和 中，∵ ， ，
∴ ， ， ， .
∴ ，∴ .
∴ .
（3）①如图2，作 与 的延长线交于点 .
∵ ，∴ ，
∴ ， .∴ .
∵ ， ，∴ .
∵ ，∴ ，
∴ .
∵ ， ，∴ .
∴ ，∴ .
∵ ， 轴，
∴ ， .
∴ .∴ ，∴ .
∴ ，
∴ .②∵ ， ，
∴当 时， ；
当 时， .
