文档内容
第四讲 算得快的奥妙（二）
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法
的运算性质。
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
商不变的性质： ；
除法的运算性质：
积不变的性质：
用简便方法计算下面各题：
444×25
解法一：444×25
＝（400＋40＋4）×25
＝400×25＋40×25＋4×25
＝10000＋1000＋100
＝111000还可以这样想：
25 是个特殊的数，它与 4 的相乘可以得到 100，因此，
25 与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出 4
的因数来。444 可以写成 4×111 的形式。
解法二：444×25
＝111×4×25
＝111×（4×25）
＝111×100
＝111000
解法三：444×25
＝（444÷4）×（25×4）
＝111×100
＝111000
拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中
一个因数 25 扩大 4 倍，另一个因数 444 缩小 4 倍，把
因数 25 转化成 100，再与 111 相乘，这样就简便多了。
用简便方法计算下面各题：
（1）36×11； （2）246×11
可以这样想：
一个数与11相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，
个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高
位上的数也就是积最高位上的数。
即： 因此：36×11＝396
这种方法可以简单地称为“两头一拉，中间一加”。
第二题246×11则会遇到新情况，即“中间一加”，如果哪
一位上满十就向前一位进一。
这个道理通过竖式可以看得很清楚。
因此 246×11＝2706用简便方法计算
（1）2375÷25 （2）52000÷125
可以这样想：
在除法里，如果除数是整百、整千的数，计算起来是比较方
便的。因为题中的除数 25 和125 都是特殊的数，它们分别乘以
4 和8，就可以得到 100 和1000，为使商不变，被除数也分别乘
以4 和8。
（1）2375÷25
＝（2375×4）÷（25×4）
＝9500÷100
＝95
（2）52000÷25
＝（52000×8）÷（125×8）
＝416000÷1000
＝416用简便方法计算（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋
24＋65）×（23＋24）
可以这样想：
把几个数的运算式子作为整体参与其他运算，是一种代换
思想。在本例中，第一个括号里是三个数的和，我们可以把它看
成是1与（23＋24）两数的和，对这两个数使用分配律，同理，把
第三个括号里的数看成是1与（23＋34＋65）两数的和。
原式＝1×（23＋34＋65）＋（23＋34）×（23＋34＋65）－
1×（23＋34）－（23＋34＋65）×（23＋34）
＝1×（23＋34＋65）－1×（23＋34）
＝1×（23＋34）＋65－1×（23＋34）
＝65
拍脑袋提醒：
加减法中的速算和巧算的基本方法就是凑整法。利用加法
运算定律、四则运算性质以及找准基数，可以在题目中凑出整十
整百、整千……的数，达到速算的目的。
乘除法中地速算和巧算的基本方法就是利用乘法交换律、
结合律、乘法对加减的分配律进行巧算。另外，乘除法中也可以
用到凑整法，特别要注意象 25 ， 125 这样特殊的数。
