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人教版四年级上册
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②我能顺着背数位顺序表：
数学必背笔记
个级有个位、十位、百位、千位，计数单位是个、十百、千。
万级有万位、十万位、百万位、千万位，记数单位是万、十万、
第1单元 大数的认识
百万、千万。
亿级有亿位、十亿位、百亿位、千亿位，记数单位是亿、十亿、
①数位顺序表
百亿、千亿。
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级 ③我能倒者背计数单位：
千 百 十 千 百 十 千亿，百亿，十亿，亿；千万，百万，十万，万；千，百，十，
亿 万 千 百 十 个
数 位 …… 亿 亿 亿 万 万 万 个。
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位
④我国每四个数位是一级，每相邻两个计数单位之间的进率都
千 百 十 千 百 十 是10。
计数单位 …… 亿 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
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2.大数的读写 4.大数的改写
①遇大数，先分级，分级再读写；先高级，再低级。 整万数改写成“万”作单位：把末尾4 个 0 去掉，改成“万”字。
②读数时，万级要按照个级的读法读，再加“万”字；每级末尾 整亿数改写成“亿”作单位：把末尾 8 个 0 去掉，改成“亿”字。
的 0都不读；其他位置的 0， 都只读一个“零”。 5.“四舍五入”的方法求近似数
③ 写数时，先圈出“万”字，分级写；哪个数位没有，就写 0。 看尾数的最高位，如果小于等于4，就舍去；如果大于等于5，就
④ 亿级的读写法与万级相同。 向前一位进1；尾数各数位都改成0。
3.自然数 6.大数的大小比较
表示物体个数的 0、1、2、3、4……都是自然数，所有自然数都 遇大数，先分级，分级再比较。
是整数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数。自然数的个数 7.算盘
是无限的。 算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。
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第2单元 公顷和平方千米
4.面积单位的选择
1.定义
①省、市、区、大型旅游区等特大面积，适合用平方千米。
①边长是100米的正方形，面积是1公顷。
②学校、场馆、广场、公园等场所面积，适合用公顷。
②边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。
③室内面积，建筑面积等较小面积，适合用平方米。
2.进率
5.面积公式
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=100 0000平方米
①长方形面积=长×宽 ,长=面积÷宽，宽=面积÷长。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
②正方形的面积=边长×边长。
3.单位换算
单位变小数变大，添0。单位变大数变小，去0。
进率末尾有几个0，就添\去几个0。
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第3单元 角的度量 2.角
1.线 ①从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
①一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。把线段向两端无 ②角也可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一
限延伸，就得到一条直线。把线段向一端无限延伸，就得到一条 个位置所形成的图形。
射线。 ③把圆平均分成360份，其中一份所对的角就是度量角的单位：1°。
② 相同点 不同点 3.角的分类
线段 有两个端点，有限长（可以度量）
①锐角大于0°且小于90°；直角等于90°；钝角大于90°且小于180°；
射线 都是直的 有一个端点，无限长
平角等于180°；周角等于360°。
直线 没有端点，无限长
③经过一点可以画无数条直线，经过两点只可画一条直线 ②锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角，
（两点确定一条直线）。 1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。
25.量角 9 第4单元 三位数乘两位数 10
①点对点，线对边，再看另一边；内0看内圈，外0看外圈。
1.笔算法则
②先认角，再读数；锐角就读小的数，钝角就读大的数。
①先乘个位上的数，乘得的积从个位写起。
6.画角
②再乘十位上的数，乘得的积从十位写起。
①量角器画角：
③最后把两次乘得的积加起来。
点对点，线对边；找刻度，再画另一边；画小弧，写度数。
2.积的变化规律
②三角尺里有30°、45°、60°、90°角。用三角尺还可以画出15°，
①两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也
75°，120°，105°，135°，150°角。
乘（或除以）几。
②两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
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3.速度 第5单元 平行四边形与梯形
①速度是指单位时间内所行驶的路程。 1.平行
如：小朋友每分钟步行60米，速度是60米/分（60米每分）。 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，
汽车每小时行驶80千米，速度是80千米/时（80千米每时）。 也可以说这两条直线互相平行。
飞机每小时飞行800千米，速度是800千米/时（800千米每时）。 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
4.关系式 2.垂直
速度×时间=路程 ，路程÷时间=速度， 路程÷速度=时间。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
单价×数量=总价， 总价÷数量=单价， 总价÷单价=数量。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫做垂足。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
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3.画垂线 5.平行四边形
画垂线，找直角；一条直角边贴线，画另外一条直角边。 ①两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
4.距离 ②平行四边形两组对边相等，对角相等，容易变形，具有不稳定性。
①从直线外一点到这条直线所画的连线中，垂直线段最短。 6.平行四边形的高
②点到直线的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。 ①从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
③平行线间的距离处处相等。 这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
②高就是一组对边的距离，可以画无数条。
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7.梯形 第6单元 除数是两位数的除法
①有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，
1.笔算法则
叫做梯形。
除数两位看两位，两位不够看三位，
②平行的两条边叫做底，不平行的两条边叫做腰。
除到哪位商那位，看除数，想口诀，
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
余数总比除数小，不够商1，就商0。
④有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.试商方法
8.四边形
把除数、被除数“四舍五入”，看作整十数；
①由4条线段围成的平面图形，叫做四边形； 平行四边形 盖住个位，想口诀；
长方形 梯形
②正方形是特殊的长方形；
正方形 商大了就调小，商小了就调大。
四边形
③长方形和正方形是特殊的平行四边形。
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3.验算方法 第8单元 数学广角——优化
除数×商+余数=被除数
4.商的变化规律 1.烙饼问题
除数不变，被除数乘几，商也乘几。 两张饼同时烙；3张饼插队烙；多张饼，先同时烙再插队烙。
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 烙饼次数=饼的块数，烙饼时间=每面时间×饼的块数。
5.商不变规律 2.沏茶问题
被除数，除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 合理安排，讲顺序不乱来；节省时间，找空闲同时来。
6.余数的变化规律 3.田忌赛马
被除数，除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变， 下对上，上对中，中对下；输可以彻底，赢只要小胜。
余数跟着被除数，除数变。
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