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绝密 ★ 启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）
数学
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0
分.
9.BC 10.ACD 11.ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.
13.
14. ##0.5
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）
（2）
16.（1）
（2）直线 的方程为 或 .
17.（1）因为 平面 ，而 平面 ，所以 ，
又 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
而 平面 ，所以 .
因为 ，所以 ， 根据平面知识可知 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
（2）
18.（1）
（2） 的定义域为 ，
设 为 图象上任意一点，
关于 的对称点为 ，
因为 在 图象上，故 ，
而 ，
，
所以 也在 图象上，
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学科网（北京）股份有限公司由 的任意性可得 图象为中心对称图形，且对称中心为 .
（3）
19.（1）
（2）根据 可分数列的定义即可验证结论：
由于从数列 中取出 和 后，剩余的 个数可以分为以下两个部分，共 组，使得每组
成等差数列：
① ，共 组；
② ，共 组.
（如果 ，则忽略②）
故数列 是 可分数列.
（3）证明使得原数列是 可分数列的 至少有 个，再使用概率的定义
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