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绝密★启用前 ６．设｛ａ｝为公差不为０的等差数列，且 ａ，ａ，ａ成等比数列，则该等比数列的公比为
ｎ ２ １ ４
Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．３
广东省 ２０２５—２０２６学年领航高中联盟一轮复习阶段检测
７．记△ＡＢＣ的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 Ｂ＝２Ｃ，２ｂ＝３ｃ，则 ｔａｎＢ＝
Ａ．２槡７ Ｂ．２槡５ Ｃ．３槡５ Ｄ．３槡７
高 三 数 学 试 卷
１
８．已知函数 ｆ（ｘ）＝ａｅｘ－ ｘ３－ｘ在区间（０，＋!）上单调，则 ａ的取值范围为
３
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。 Ａ．［１，＋!） Ｂ．（－!，０］∪［１，＋!）
注意事项： [ ２ ) [ ２ )
Ｃ． ，＋! Ｄ．（－!，０］∪ ，＋!
ｅ ｅ
１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
９．设实数 ａ，ｂ，ｃ满足－４＜ａ＜１＜ｂ＜３＜ｃ，则下列不等式一定成立的有
上无效。
Ａ．１＜２ｂ－ａ＜１０ Ｂ．ｌｏｇ （ｃ２－１）＜ｌｏｇ （ｂ２－１）
２０２５ ２０２５
３．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
１ １
Ｃ． ＞ Ｄ．３ｅ－ａ＞１
ｂｃａ＋ｂ
１０．在生产生活中，人们常用十进制计数，而本福特定律说明在 ｂ进位制中，以数字 ｎ（ｎ≤ｂ－１）起
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
ｎ＋１
要求的． 头的数出现的概率为 ｌｏｇ ，此定律可用于检查数据造假等问题．现定义 １０－本福特函数
ｂ ｎ
１．已知集合 Ａ＝｛４，７，１０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－２≤５｝，则 Ａ∩Ｂ的真子集个数为
ｘ＋１
Ｂ（ｘ）＝ｌｇ ，则
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ｘ
Ａ．Ｂ（２）表示十进制中以数字２起头的数出现的概率
２．已知复数 ｚ＝ａ＋２ｉ，ｚ＝１＋３ａｉ，其中 ａ∈Ｒ，若 ｚ ＝ｚ，则 ａ＝
１ ２ １ ２
( １ )
Ａ．±
槡３
Ｂ．±
槡６
Ｃ．
槡６
Ｄ．
槡３ Ｂ．曲线 ｙ＝Ｂ（ｘ）关于点 －
２
，０对称
２ ４ ４ ２
１
Ｃ．Ｂ（ｎ）＜ （ｎ＝１，２，…，９）
３．二项式（ｘ－ｙ）６的展开式中 ｘ４ｙ２和 ｘ２ｙ４的系数之和为
２
Ａ．１５ Ｂ．２０ Ｃ．３０ Ｄ．４５ Ｄ．Ｂ（２）＞２Ｂ（４）
１１．某小组拟进行敏感性问题调查．受访者从有除颜色外完全相同的 ２０个白球和 ３０个红球的箱子
１３
４．记向量 ａ＝（２，３），ｂ＝（０，１），设甲：向量 ａ与向量 ａ＋ｘｂ的夹角为锐角；乙：ｘ＞－ ，则甲是乙的
３ 内任取１个球，根据球上的标识写下回答的对应序号并回答“Ｙ”或“Ｎ”后放回，白球上的标识为
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 “①Ｙ，②Ｎ”，红球上的标识为“①Ｎ，②Ｙ”．“Ｙ”代表做过该敏感行为，“Ｎ”代表没做过该敏感行
为．事件 Ｉ为“受访者写下①”，事件 Ｊ为“受访者回答 Ｙ”，则
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
Ａ．若 Ｐ（Ｊ）＝０．５，调查１００人，事件 Ｉ的发生次数的期望值接近５０
５．已知命题 ｐ：对于任意一个三角形，若其中一个内角为 ６０°，则其三个内角的度数适当排列可以构
Ｂ．若 Ｐ（Ｉ）＝０．５，调查１００人，事件 Ｊ的发生次数的期望值接近５０
成等差数列；命题 ｑ：存在一个无理数使得其三次方为有理数，则
１０
Ｃ．任取１人，若 Ｐ（Ｊ）∈（０，０．８］，则 Ｐ（Ｊ｜Ｉ）－Ｐ（Ｊ｜Ｉ）的最大值为－
Ａ．瓙ｐ和 ｑ都是真命题 Ｂ．ｐ和 ｑ都是真命题 ７７
Ｃ．ｐ和瓙ｑ都是真命题 Ｄ．瓙ｐ和瓙ｑ都是真命题 Ｄ．任取１人，若 Ｐ（Ｊ）∈（０．２，１），则 Ｐ（Ｊ｜Ｉ）－Ｐ（Ｊ｜Ｉ）的最小值为－０．２
广东·高三数学 第１页（共４页） 广东·高三数学 第２页（共４页）
书书书三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． ｙ２
１７．（１５分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知双曲线 Ｃ：ｘ２－ ＝１（ｂ＞１）的两条渐近线将圆 Ｃ：ｘ２＋ｙ２＝
１２．不等式３ｌｏｇｘ＞１＋ｌｏｇｘ的解集为 ．（用区间的形式表示）
１ ｂ２ ２
３６ ６
１３．为了表扬三位乐于助人的同学，班主任购买了４个价钱相同的礼盒全部分给这３名同学，若购买的 槡６π槡６π槡６π槡６π
ｒ２（ｒ＞０）分为四段弧长分别为 ， ， ， 的圆弧．
３ ６ ３ ６
４个礼盒仅有２个相同，按一人２个礼盒，另两人各１个礼盒进行分配，共有 种分法．（用
（１）求 Ｃ 与 Ｃ 的方程；
数字作答） １ ２
（２）过 Ｃ 上一动点 Ｔ作 Ｃ 的切线交 Ｃ 于不同的 Ｐ，Ｑ两点，证明：ＯＰ⊥ＯＱ．
( １ ) ２ ２ １
１４．已知点 Ａ ，０，函数 ｙ＝ａ－ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１）的图象上存在两点 Ｐ，Ｑ使得分别以 ＡＰ，ＡＱ为直径
２
的圆与 ｙ轴相切，则 ａ的取值范围是 ．
四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１
１５．（１３分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｓｉｎ２ｘ与函数 ｇ（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋ ｃｏｓ２ｘ的定义域均为［０，２π］．
２
１８．（１７分）如图，在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥ＡＢ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ⊥ＢＣ，Ｅ为 ＡＰ的中点，ＰＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝２，
（１）求 ｆ（ｘ）的零点；
ＣＤ＝ＣＥ＝３，点 Ｆ在线段 ＣＤ上．
（２）求 ｇ（ｘ）的最值．
（１）证明：ＰＡ⊥平面 ＡＢＣＤ；
（２）已知 Ｅ，Ａ，Ｂ，Ｃ四点均在球 Ｏ的球面上．
（ｉ）证明：Ｃ，Ｅ，Ｏ三点共线；
４槡８５
（ｉｉ）若直线 ＯＦ与平面 ＰＢＤ所成角的正弦值为 ，求 ＤＦ．
８５
"
( ｍ＋ｎ)
１６．（１５分）已知定义在 Ｒ上的函数 ｆ（ｘ）满足：对于任意的 ｍｎ＜１，均有 ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）－ｆ ＝０，且 %
１－ｍｎ
#
当 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＞０． $
（１）求 ｆ（０）； ’ ! &
（２）探究 ｆ（ｘ）的奇偶性； ａ
１９．（１７分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－２ｘ－ （ａ∈Ｒ）．
（３）用定义法证明 ｆ（ｘ）在区间（－１，１）上单调递增． ｘ
（１）证明：曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线恒过定点，并求出该定点坐标；
（２）若存在 ｘ＜ｘ＜ｘ使得 ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ），记 ｆ（ｘ）的导函数为 ｆ′（ｘ）．
１ ２ ３ １ ２ ３
（ｉ）求 ａ的取值范围；
（ｉｉ）证明：ｆ′（ｘ）＋ｆ′（ｘ）＞０．
１ ２
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