2025广州市第六中学中考二模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

2024学年第二学期学业质量发展阶段性训练二九年级数学参考答案及评分标准： 1、选择题：（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C D A B B C 2、填空题：（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 2 30 x>－6 6 1 OM=ON， 1或3 99 2 4 （第1空1分，第 2空2分） 三、解答题：（本大题有9小题，共72分）以下解答仅提供参考，其他合理推理酌情给分 17.（4分） xy1①  解：4xy4② ②① 得：5x5，......................................1分 解得：x1， ......................................2分 将x1代入②得： 4y4 ， 解得：y0，......................................3分 x1  故原方程组的解为y0 ．......................................4分 ADABC 18.（4分）解：证明：∵ ， ∴ADBCBE，...................................1分 在△ABD和AECB中，  ABEC  ADBCBD   BC BD ......................................3分 AABD≌AECBAAS ∴ ．......................................4分  2 1 x3    19.（6分）解：x3 x x26x9 1 学科网（北京）股份有限公司 2x x3  x3     xx3 xx3  x32 ..................................2分 x3 x3   xx3 x32 ................................3分 1  xx3 1  x2  3x，..................................4分 ∵x是方程x23x30的根，∴x23x3，..................................5分 1 1   ∴原式 x23x 3．..................................6分 20.（6分）解：（1） 20 ……………1分 （2） 72° ……………2分 （3）男生人数：3-1=2人 根据题意画树状图如下： 开始 ……………4分 由树状图可知共有6种等可能结果，符合条件的有4种等可能结果： （男 ，女）、（男 ，女）、（女，男 ）、（女，男 ） ……5分 1 2 1 2 4 2  ∴P =6 3 ……………6分 （女生被选中） 21.（8分）（1）解：如图所示，点D即为所求；............................2分 （2）解：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，如图，............................3分 ∴DEADFA90， ∵AD是△ABC的角平分线，BAC60， 2 学科网（北京）股份有限公司1 DAE  BAC 30 ∴DEDF， 2 ，............................4分 1 1 1 S S S  ABED ACDF  DEABAC15 ∴ AABC AABD AACD 2 2 2 ，............................6分 ∵ABAC 10， ∴DE3，............................7分 ∴在RtAADE中，AD2DE6．............................8分 22.（10分）解：（1）如图，延长HG交AB于点M ， GMC 90，............................1分 ACD60， DCM 120，............................2分 DGM GMCDCM CDG360，CDG90， DGM 60，............................3分 EGH 120；............................4分 （2）如图，过点D作DPGM ，DN  AB， 则四边形DNMP是矩形， DN PM ，............................5分 在RtADNC中，ACD60，CD16cm 3 DN CDsin6016 8 3cm 2 ， PM 8 3cm............................6分 EGGH 21cm，ED5cm， DGEGED16cm，............................7分 在RtADPG中，DGP60， 1 PGDGcos6016 8cm 2 ，............................8分   HM GH PGPM 2188 3 298 3 cm ，............................9分   298 3 cm 答：点H到桌面的距离为 ；............................10分 23.（10分）解：（1）如图所示，函数图象即为所求：............................2分 3 学科网（北京）股份有限公司y y （2）由图象得，A，B两种月季花的生长高度 A， B与药物施用量x是一次函数关系； y k xb 设 A 1 1， ............................3分 b 25 1  代入 0,25 和 4,21 ，得4k 1 b 1 21 ， k 1 1  解得：b 1 25 ，............................4分 y x25 A ，............................5分 y 2x10 同理可得： B ．............................7分 y y 5 x252x105 （3）令 A B ，则 ， 10 x 解得： 3 ，............................8分 y y 5 2x10x255 令 B A ，则 ， 20 x 解得： 3 ，............................9分 10 20 x 结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为 3 3 ．............................10分 yax23ax3a1a0 1,0 24．（12分）解：（1）∵抛物线 过点 ， ∴a3a3a10， ∴a1，............................1分 yx2 3x4 ∴抛物线解析式为： ，............................2分 4 学科网（北京）股份有限公司 3 2 25 yx23x4x   （2）∵  2 4 ， 3 25  ,  ∴抛物线开口向下，顶点坐标为2 4 ，............................3分 分以下两种情况讨论： 3 t Ⅰ．当 2时，t1xt 在对称轴左侧， y 随x增大而增大，  3 2 25  3 2 25 9 yt   t    ∴xt时，  2 4 为最大值，即  2 4 4 ，............................4分 1 7 t  t 解得 2或 2（舍）；............................5分 3 5 t1 t  Ⅱ．当 2即 2时，t1xt 在对称轴右侧， y 随x增大而减小，  3 2 25  5 2 25 9 yt1   t    xt1时，  2 4 为最大值，即  2 4 4 ，............................6分 9 1 t  t  解得 2或 2（舍），............................7分 1 9  综上所述，t的值为 2或2；  3 2 421a yax23ax3a1ax   （3）∵抛物线  2 4 ， 3 3 421a x  ,  ∴抛物线对称轴为 2，顶点为2 4 ，............................8分 G1,3 H3,3 ∵点 ， ，若抛物线与线段GH有且只有一个交点， 分以下两种情况讨论： 3 421a  ,  Ⅰ．当抛物线 yax23ax3a1 的顶点2 4 在线段GH上时， 421a 3 即： 4 ， 8 a 解得： 21；............................9分 Ⅱ．当抛物线顶点落在GH上方时， 当x1时， ya3a3a15a1 ， 当x3时， y9a9a3a13a1 ，............................10分 5 学科网（北京）股份有限公司3 x ∵a0，对称轴为 2， ∴-5a+1>-3a+1. ∵抛物线 yax23ax3a1 与线段GH有且只有一个交点（不含端点G、H）， ∴与线段GH有且只有一个交点，一定在对称轴右侧， 5a13  ∴3a13 ，............................11分 2 2  a 解得： 3 5，............................12分 8 2 2 a  a 综上，a的取值范围是 21或 3 5． 25.（12分）解：（1）PB=PE；............................2分 （2）PF的长度不变．理由如下：............................3分 连接BD，与AC相交于点O，如图②． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BOP90，............................3分 ∵PEPB，即BPE90， ∴PBO90BPOEPF， ∵EF PC，即PFE90， BOPPFE， 在 △BOP和△PFE中， PBOEPF  BOPPFE  PBPE ， ABOP≌APFEAAS ∴ ，............................4分 6 学科网（北京）股份有限公司BOPF，............................5分 ∵四边形ABCD是正方形， OBOA，AOB90， AB2 2OB2，............................6分 AB4，OB2 2，(负值不合题意，已经舍去) PF OB2 2，............................7分 ∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为2 2； （3）如图③所示：过点D在正方形外作FDC 45，使FD AB4，在 CQ 上取点E，使 QEDQ ，连接EF， ∵四边形ABCD是正方形， ACBACDBAP45 BAPFDE45，............................8分 F DQQE ∵AP=2DQ， ， ∴APDE， 图③ AABP≌ADFE(SAS) ∴ ， ∴BPFE，............................9分 如图③所示：在FD上取点G，使DGFG，连接QG、BG， DQQE 又∵ ， 1 1 QG EF  BP ∴ 2 2 ， 1 t  BPBQBQQGBG ∴ 2 即：当B、 Q 、G三点共线时，t最小，最小值为t BG，............................10分 如图③所示：过点G作GH  AB，垂足为H，交CD于K， ∵正方形ABCD中，BADADC 90， ∴四边形ADKH 是矩形， ∴AH DK ，ADHK 4，DKG90， ∵FDE 45 ∴△DKG是等腰直角三角形， 7 学科网（北京）股份有限公司1 DG FD2 ∵ 2 ， DK  AH  2 HGDKKG4 2， BH  ABAH 4 2，............................11分  2  2 BG2 BH2HG2  4 2  4 2 36 在RtABHG中，由勾股定理得： ， ∴BG6............................12分 ∴ t的最小值为6． 8 学科网（北京）股份有限公司