2025广州市铁一中学中考二模数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

2024 学年第二学期初三数学中考二模试卷 一、单选题（本大题包括10个小题，每小题 3 分，满分 30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．如果+80 米表示向东走80米，那么-80 米表示（ ） A．向东走80米 B．向西走80米 C．向南走80米 D．向北走80米 2．点A(3,2)关于原点对称的点的坐标为（ ） A． 3,2  B． 3,2  C． 3,2  D． 2,3  3．2025 年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止4月22号全球累计 票房已超过157亿元，位列全球影视票房第6名．其中157亿用科学记数法表示 为（ ） A．15.7109 B．1.57109 C．0.1571010 D．1.571010 4．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关 于这组数据的错误说法是（ ） A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 5．下列运算正确的是（ ） A．2m2 m2 3m4 B．2m2 4m2 8m2 C．m5 m3  m2 D． 3n22 3n4 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一 斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清 酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒， 问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A．10x3(5x)30 B．3x10(5x)30 x 30x x 30x C．  5 D．  5 10 3 3 10 7．一配电房示意图如图1所示，它是一个轴对称图形．已知BC=6m，点B到 EF 的距离为4m，∠ABC=α，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ） A． 43sin  m B． 43tan  m  3   3  C．4 m D．4 m  sin  tan 图1 试卷第1页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}8．如图2，四边形ABCD是O内接四边形，BE 是O的直径，连接CE，若 ∠BCD=2∠BAD，则∠ECD=（ ） A．60 B．45 C．30 D．25 图2 图3 9．若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则直线y＝（m+1）x+m﹣1不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．2 17 B．2 C．2 65 D．2 5 二、填空题（本大题包括 6 个小题，每小题 3分，共 18 分） 2 11．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 2x5 12．如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB 沿x 轴向右平移至△CDE，点B 的 对应点E恰好落在直线y=2x-3 上，则点A移动的距离为 ． 图4 图5 13．若am＝7，an＝3，则am+2n＝ ． 14．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺 的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与BA的延长线交于点D．已知点C， D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C 在量角器上对应的外圈刻度为60， 则图中阴影部分（直线AD、CD和弧AC 围成的图形）的面积为 ． 试卷第2页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}k 15．如图，在平面直角坐标系中，函数 y mx(m0)与双曲线y  (k 0)交于 x A、B 两点，点C在x轴上，且AC  AO，若S 13，则k= ． ABC 图6 图7 16．如图，在△ABC 中，AB  AC 10，点D是边BC上一动点（不与B、C 重 4 合），ADE B，DE 交线段AC于点E，且cos ． 5 （1）若BD8，则CE的长度是 ； （2）线段CE的取值范围是 ． 三、解答题（本大题包括 9 个小题，满分 72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.） 17．（本小题满分4分） 3x2y 2 解方程组： ． x4y 1 18．（本小题满分4分） 如图8，在菱形ABCD中，点E、F 分别在BC、CD边上，BE  DF ，连接EA、 FA．求证：EA FA． 图8 19．（本小题满分6分） m2 n2  2mnn2  已知：P  m . m2 mn  m  (1)化简P； (2)若m，n是方程x2-3x-2=0 的两个不相等的实数根，求P 的值． 试卷第3页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}20．（本小题满分6分） 如图9，在ABCD中，BE  AD交DA的延长线于点E， AE  AD． (1)求证：四边形AEBC是矩形； (2)F为CD的中点，连接 AF ，BF ．已知AB6，BF  AF ，求BF 的长． 图9 21．（本小题满分8分） 某学校九年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地： A．虎门鸦片战争博物馆（东莞市）；B．广州起义烈士陵园（广州市）；C．黄埔 军校旧址纪念馆（广州市）；D．孙中山故里旅游区（中山市）；E．叶剑英纪念 园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机 抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分 信息如图1、图2所示． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； (2)根据抽样调查结果，估计该校九年级1200名学生中选择基地C 的人数； (3)在学生自主选择基地的过程中，小明和小红都确定选择位于广州市外的基地， 请用列表法或树状图求他们两人选择同一基地研学的概率． 试卷第4页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}22．（本小题满分10分） 某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了 以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节1.5V的 干电池（总电压为3V），一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路 3 （电池和电流表的内阻忽略不计）．若滑动变阻器滑动到距离B端 处时的电流 4 3 表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端 处时的电流表的数值减小了0.1A． 5 知识小链接：①导体两端的电压U(V)，导体的电阻R()，通过导体的电流I(A)， U 满足关系式I  ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总 R 电压． (1)求滑动变阻器的最大电阻； (2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表 每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2 倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？ 23．（本小题满分10分） 如图，点P是O外一点，PB 是O的切线，切点为B，连接OP． (1)尺规作图：在OP 上方作∠OPQ=∠OPB（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中， ①求直线PQ与O公共点的个数； 3 ②连接BO并延长，交直线PQ于点 D，若sin∠BDP= ，PB=6，求OP的长． 5 图10 试卷第5页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}24. （本小题满分12分） 已知抛物线C ：y x2 2mxn经过点P  1，4m  . 1 (1)用含m 的式子表示n； (2)该抛物线恒过x轴上的一个定点A，与y 轴交于点B. 证明：△ABP 的面积为 定值； (3)将抛物线C 的顶点的运动路径记为曲线C ，点F为曲线C 上的一点. 过点F 1 2 1 的直线l与曲线C 只有1个公共点，与曲线C 交于点M(x ,y )，N (x ,y )（点 1 2 1 1 2 2 M、N 不重合）. 若存在直线l，使得点F 为线段MN 的中点，求x x 的最大值. 1 2 25．（本小题满分12分） 如图11，在四边形ABCD中，∠BAD=60°. 对角线AC 和BD相交于点E. (1)求∠ABD +∠ADB； (2)若∠BCD=120°，且点C 在线段BD的垂直平分线上. DE ①求 的取值范围； AE ②若AE=6，当AB+AD 最小时，求四边形ABCD的面积. . 图11 备用图 试卷第6页，共6页 {#{QQABKYOw4gCYgATACB4LQUGYCkmQkIKjLYoEQUCTOARKgRNAFIA=}#}