文档内容
几何-曲线型几何-弓形-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
弓形 B 1.认识弓形图 少考
2.掌握弓形图计算面积的方法
知识提要
弓形
概念
由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。
一般公式
弓形面积=扇形面积 - 三角形面积
精选例题
弓形
1. 如下图所示的半圆的直径 BC=8 厘米，AB=AC，D 是 AC 的中点，则阴影部分的面
积是 ．（π 取 3.14）【答案】 12.56
1
【分析】 S = S ，所以阴影部分的面积为
△ABD 2 △ABC
1 1 (8) 2
圆= π =4π=12.56(平方厘米).
4 4 2
2. 求图中阴影部分的面积（单位：cm）．
【答案】 9cm2
【分析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分
面积为
1
×(2+4)×3=9¿ cm2.
2
3. 如图，4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆
的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】 8
【分析】 如下图所示：
可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：
(1×1÷2)×4=0.5×4=2(平方厘米),所以阴影部分的总面积为
2×4=8(平方厘米).
22
4. 如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率 π 取近似值 ．
7
【答案】 14
【分析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大
圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为 7，所以
其面积为：
1 1 22
×72×π≈ ×72× =38.5．
4 4 7
1
四分之一大圆内的等腰直角三角形 ABC 的面积为 ×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为
2
38.5-24.5=14．
5. 请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π 取 3.14）【答案】 4.56；28.5
【分析】 （1）4× (1 ×π×22- 1 ×2×2 ) =4π-8=4.56；
4 2
（2）
1
×π×
(10) 2
-
[1
×10×10-
45
×π×102
]
2 2 2 360
25π-50¿=¿28.5.¿
¿
