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盘锦市
（参考答案见第20页）
（考试时间120分钟，满分150分）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
的
4. 下列事件中，是必然事件 是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号
的
C. 掷一次骰子，向上一面 点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据
如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 4.8，4.8 B. 13，13 C. 4.7，13 D. 13，4.8
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 方差越小则数据波动越大 B. 等边三角形是中心对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正多边形的外角和为
8. 如图，直线 ，将一个含 角的直角三角尺 按图中方式放置，点E在 上，边 、
分别交 于点H、K，若 ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 是矩形， ， ，点P是边 上一点（不与点A，D重合），
连接 ．点M，N分别是 的中点，连接 ， ， ，点E在边 上，
，则 的最小值是（ ）
A. B. 3 C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，
， ．点M在菱形的边 和 上运动（不与点A，C重合），过点M作
轴，与菱形的另一边交于点N，连接 ， ，设点M的横坐标为x， 的面积为y，则下列图象
能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算： _______．
12. 分解因式： ______．
13. 不等式 的解集是_______．
14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
四足．问鸡兔各几何．”设有 只鸡， 只兔，根据题意，可列方程组为_______．
15. 如图， 的顶点坐标是 ， ， ，以点O为位似中心，将 缩小为原来
的 ，得到 ，则点 的坐标为_______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 关于x的一次函数 ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，
则实数a的取值范围是_______．
17. 如图，四边形 是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交 和 于点P，
Q，以点P，Q为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线 交边 于点E；分别以
点A，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线 交边 于点F，连接
，交 于点G，连接 ．若 ， ，则 _______．
18. 如图，四边形 是矩形， ， ．点E为边 的中点，点F为边 上一点，
将四边形 沿 折叠，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，过点 作 于点
H，若 ，则 的长是_______．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8小题，共96分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制
了以下不完整的统计图表（如下图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中 ______．
的
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“ ”所对应 圆心角度数．
（3）若全校共有 名学生，请估计平均每天阅读时长为“ ”的学生人数，
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本
书分别用相同的卡片 ， ， ， 标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列
表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
21. 如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的
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学科网（北京）股份有限公司C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°， ， ， ，点A，B，
C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：
， ， ， ）
22. 如图，在平面直角坐标系中， ， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点
C， ， ，过点C作直线 轴，交y轴于点E．
的
（1）求反比例函数 解析式．
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合）， 的平分线交直线 于点F，请直接写出点F的坐
标．
23. 如图， 内接于 ， 为 的直径，延长 到点G，使得 ，连接 ，过点
C作 ，交 于点F，交点 于点D，过点D作 ．交 的延长线于点E．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 与 相切．
（2）若 ， ，求 的长．
24. 某工厂生产种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次
函数关系．部分数据如下表：
2
每件售价x/万元 … 24 28 30 32 …
6
4
月销售量y/件 … 52 44 40 36 …
8
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．
（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？
②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比
三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润
（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元？
25. 如图，四边形 是正方形，点M在 上，点N在 的延长线上， ，连接 ，
，点H在 的延长线上， ，点E在线段 上，且 ，将线段
绕点E逆时针旋转得到线段 ，使得 ， 交 于点F．
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学科网（北京）股份有限公司（1）线段 与线段 的关系是______．
（2）若 ， ，求 的长．
（3）求证： ．
26. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点 是 轴上方抛物线上一点，射线 轴于点 ，若 ，且
，请直接写出点 的坐标．
（3）如图2，点 是第一象限内一点，连接 交 轴于点 ， 的延长线交抛物线于点 ，点 在
线段 上，且 ，连接 ，若 ，求 面积．
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