文档文本内容
2025 年天津市中考数学真题
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II
卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并
在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上
无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 计算 的结果等于（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.5. 据 年 月 日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到
人次．将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
7. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走
150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（
）
.
A B.
C. D.
9. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. D. 1
10. 如图， 是 的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，与边
相交于点 ，与边 相交于点 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，与边 相交于点 ；③以点
为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ；④作射线 ，与 相交于点 ，与边 相交于点 ．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点B，C的对应点
分别为 的延长线与边 相交于点 ，连接 ．若 ，则线段 的长为（
）
A. B. C. 4 D.
12. 四边形 中， ， ．动点 从点 出发，
以 的速度沿边 、边 向终点 运动；动点 从点 同时出发，以 的速度沿边 向
终点 运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 ．当
时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：
①当 时， ；
②当 时， 的最大面积为 ；③ 有两个不同的值满足 的面积为 ．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从
的
袋子中随机取出1个球，则它是绿球 概率为____________．
14. 计算 的结果为____________．
15. 计算 的结果为____________．
16. 将直线 向上平移 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可
以是____________（写出一个即可）．
17. 如图，在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 ．
（1）线段 的长为____________；
（2） 为 的中点， 为 的中点， 为 上一点，若 ，则线段 的长为
____________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A均在格点上．
（1）线段 的长为____________；（2）直线 与 的外接圆相切于点 ．点 在射线 上，点 在线段 的延长线
上，满足 ，且 与射线 垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，
N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得____________；
（2）解不等式②，得____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为____________．
20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校 名学生，根据统计的结果，
绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空： 的值为____________，图①中 的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务
的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________；（2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多
少？
21. 已知 与 相切于点 与 相交于点D，E为 上一点．
（1）如图①，求 的大小；
（2）如图②，当 时， 与 相交于点 ，延长 与 相交于点 ，若 的半径为
3，求 和 的长．
的
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 ， ， 依次在同一条水平直线上， ，
，且 ．在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为 ，在 处测得世纪钟建筑
顶部 的仰角为 ， ．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 的高度（结果取整
数）．
参考数据： ， ．23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家 ，公园离家 ．小华从家出发，
先匀速步行了 到书店，在书店停留了 ，之后匀速步行了 到公园，在公园停留
后，再用 匀速跑步返回家．下面图中 表示时间， 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华
离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小华离开家的时间 1 6 18 50
小华离家的距离
②填空：小华从公园返回家的速度为____________ ；
③当 时，请直接写出小华离家的距离 关于时间 的函数解析式；
（2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 的速度散步直接到公园．在从家到
公园的过程中，对于同一个 的值，小华离家的距离为 ，小华的妈妈离家的距离为 ，当 时，
求 的取值范围（直接写出结果即可）．24. 在平面直角坐标系中， 为原点，等边 的顶点 ，点 在第一象限，等边
的顶点 ，顶点 在第二象限．
（1）填空：如图①，点 的坐标为____________，点 的坐标为____________；
（2）将等边 沿水平方向向右平移，得到等边 ，点 的对应点分别为 ．设
．
①如图②，若边 与边 相交于点 ，当 与 重叠部分为四边形 时，试用含
有 的式子表示线段 的长，并直接写出 的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为 ，当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线 为常数， ．
（1）当 时，求该抛物线顶点 的坐标；
（2）点 和点 为抛物线与 轴的两个交点，点 为抛物线与 轴的交点．
①当 时，若点 在抛物线上， ，求点 的坐标；
②若点 ，以 为边 的的顶点 在抛物线的对称轴 上，当
取得最小值为 时，求顶点 的坐标．
