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专题 15 力学实验
1．（2024·北京·高考）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静止释
1
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m 的小球
2 1
从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m 单独滑落时的
1
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球
1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l 、
1
A′B = l 、CD = l 。
2 3推导说明，m、M、l、l、l 满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 mOP =
1
mOM＋mON
1 2
(3)ml = −ml ＋Ml
1 2 3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若mOP = mOM＋mON
1 1 2
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv = −mv＋Mv
1 2 3
又有 ， ，
整理可得ml = −ml ＋Ml
1 2 3
2．（2023·北京·高考）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直
方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为 的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），
最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出a3另外两个位置的坐标值
、 ，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y
轴间夹角的正切值为___________。
【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气
阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A
球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 ，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]设重垂线与y轴间的夹角为 ，则x轴方向有
y轴方向在
联立解得
3．（2022·北京·高考）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在
频率为 的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出
点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计
数点之间的距离 ，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立 坐标
系，根据重锤下落的速度作出 图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 ______________ （结果保留3位有效数
字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度 对应的坐标点，
并作出 图线______________。（3）根据图3，实验测得的重力加速度 ______________ （结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴
下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手
机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
_________________________
【答案】 1.15 9.79 见解析
【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为 的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻
两计数点之间的时间为
纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知
（2）[2]做出图像如图所示（3）[3]根据 ，可知
根据 图像可知其斜率为重力加速度，则有
（4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。
用手机测量n滴水下落的总时间 ，则
4．（2021·北京·高考）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据
分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示。则该金属管的内径为_______mm。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、C、D
为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz
的交流电源上。则打C点时，纸带运动的速度v = ________m/s（结果保留小数点后两位）。
C（3）实验原理。图3为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于使小车
做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多。请分析
说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有
对小车，有
得
小车受到细绳的拉力T等于小车受到的合力F，即
可见，只有桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg等于使小车做匀加
速直线运动的合力F。
5．（2020·北京·高考）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩
码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段
时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下
列正确的是： (选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C． 小车质量不同，钩码质量不同（2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度 与质量 的7组实验数据，
如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出
图像 。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为
了简化“力”的测量，下列说法正确的是： （选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近与匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力【答案】 B AD
【详解】（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所
以钩码质量相同，故B正确。
（2）[2]数据描点和 图像如图所示
（3）[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小
车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”
的测量，故B错误；
C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误D．当
小车的运动为匀速时，由平衡可知，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D正确；
故选AD。
1．（2024·北京海淀·统考一模）某同学用图 所示装置验证机械能守恒定律。
①安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图 所示。O点为打点
起始点，打下该点时重锤速度为零。选取纸带上打出的连续点 、 、 作为计数点，测出三点距起始点O的距离分别为 、 、 。已知重锤质量为 ，当地重力加速度为 ，打点计时器打点周期为 。从打
下 点到打下 点的过程中，重锤的重力势能减少量 动能增加量 。（用题
中所给字母表示）
②图 中，起始点O和刻度尺的0刻线对齐， 间的距离为 。由 、 、 三个计数点
求得重锤下落的加速度 ， （选填“可以”或“不可以”）用该值作为重力加速度计算①中重
锤重力势能的减少量。
【答案】 不可以
【详解】 [1]从打下 点到打下 点的过程中，重力势能的减小量为
[2]根据运动学规律推论可知， 点的速度为
则动能的增加量为
[3]根据刻度尺读数可知， 的距离为 。
[4]由于空气阻力对实验的影响，所以利用由 、 、 三个计数点求得重锤下落的加速度 小于重力加速
度 ，所以不可以用该值作为重力加速度计算①中重锤重力势能的减少量。
2．（2024·北京西城·统考一模）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用手通过两
个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力 和 的大小，此外还必须
（ ）
A．记录小圆环的位置 B．记录两细线的方向
C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量【答案】AB
【详解】由两个测力计的示数得到拉力 和 的大小，此外还必须记录小圆环的位置和记录两细线的方向。
故选AB。
3．（2024·北京西城·统考一模）“用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图所示。
(1)用游标卡尺测量摆球直径如图所示，摆球直径 mm。若测出摆线长l及单摆完成n次全振动
所用的时间t，则重力加速度的大小， （用l、n、t、d表示）。
(2)改变摆长L，用多组实验数据作出 图像也可以求出重力加速度。如图所示，测得的数据点拟合后，
在一条过原点的直线上，直线的斜率为k。由此可得重力加速度的大小． （用k表示）。
【答案】(1) 18.5 (2)
【详解】（1）[1]由题图可知，游标卡尺的精确度为0.1mm，所以其读数为
[2]单摆的摆长为
单摆的周期的公式为
单摆的周期为
整理有
（2）单摆的周期公式为整理有
结合题图可知
解得
4．（2024·北京东城·统考一模）同学们用多种方法测重力加速度值。
(1)用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。
①此实验中重力加速度的表达式为 （用摆长l，周期T表示）。
②若改变摆长，多次测量，得到周期平方 与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相
符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 （选填正确选项前的字母）。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
(2)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随
时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为 。(3)如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁
架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆
线与竖直方向成 角（ 值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时
间 。多次改变摆角 测得对应的 ，可得到多组 数据，同时计算机可根据需要算出关于 的任意
三角函数值。
①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制 图像（写出图像的纵坐标—横坐标）；
②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为k，则计算得到重力加速度 。
【答案】(1) C (2) (3)
【详解】（1）①[1]根据单摆周期公式
解得
②[2]根据单摆周期公式
其中
解得
由图可知，当l为零时，T2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的
距离摆线的长度作为摆长。故选C。
（2）单摆每隔半个周期到达最低点时，拉力F会达到最大，故由图可知，单摆的周期为根据单摆周期公式
解得
（3）①[1]小球从最高点摆至最低点的过程，小球机械能守恒，故根据机械能守恒定律有
小球经过光电门的瞬时速度为
整理可得
为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制 图像。
②[2]由上分析可知
解得
5．（2024·北京朝阳·统考一模）某学习小组采用以下实验方案验证动量守恒定律。
如图甲，长木板上的小车M左端贴有橡皮泥，右端连一穿过打点计时器的纸带，小车N置于M的左侧。
打点计时器电源频率为50Hz。实验过程如下：
①微调长木板右端的小木片，使小车能在木板上做匀速直线运动
②接通打点计时器电源后，让小车M做匀速直线运动，并与静置于木板上的小车N相碰
③小车M与N粘在一起，继续做匀速直线运动
④实验中获得一条纸带如图乙所示，在图上标记各计数点，并测量出AB、BC、CD、DE四段长度
(1)计算小车M碰撞前的速度大小应选 段（选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”），速度大小为
m/s（结果保留三位有效数字）。
(2)若小车M的质量为0.4kg，小车N的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰后两小车的总动量为
（结果保留三位有效数字），进而可以验证，在误差范围内两小车碰撞过程中动量 （选填
“守恒”、“不守恒”）。
(3)请你说明步骤①对该实验的作用 。
【答案】(1) BC 1.71 (2) 0.684 守恒
(3)平衡摩擦力，保证两车作用过程中动量守恒/便于选取小车匀速运动的纸带区间，以计算碰撞前后对应的速度大小
【详解】（1）[1][2] 推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相
同的时间内通过的位移相同，由图可见BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度。打点时间间隔
速度大小为
（2）[1][2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而M和N碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时
间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。碰后速度为
碰前的总动量为
碰后的总动量为
可知在误差范围内两小车碰撞过程中动量守恒。
（3）步骤①对该实验的作用平衡摩擦力，保证两车作用过程中动量守恒/便于选取小车匀速运动的纸带区
间，以计算碰撞前后对应的速度大小。
6．（2024·北京丰台·统考一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操
作、数据分析等。用如图所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左
右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系______。
A．质量 B．半径 C．角速度
【答案】C
【详解】实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，使得小球转动的角速度不同，所以可以探究向心
力与角速度的关系。
故选C。
7．（2024·北京丰台·统考一模）“单摆测定重力加速度”的实验中，根据 计算重力加速度时，以
下操作会使重力加速度的测量值偏小的是______。
A．直接用摆线的长度作为单摆的摆长
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间D．摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动
【答案】AD
【详解】A．直接用摆线的长度作为单摆的摆长， 偏小， 偏小，A正确；
B．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期 偏小， 偏大，B错误；
C．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，根据
可知 偏小， 偏大，C错误；
D. 摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，则实际摆长边长，测量的摆长偏小， 偏小，D正确.
故选AD。
8．（2024·北京丰台·统考一模）用如图所示的装置验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上某一
固定位置由静止释放，P点为A球落点的平均位置；再把半径相同的B球放在水平轨道末端，将A球仍从
原位置由静止释放，M、N分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖
直投影点，O、M、P、N位于同一水平面上。
(1)除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材有______（选填选项前的字母）。
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．圆规
(2)实验中，测得A、B两球的质量分别为 、 ，三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON分别为
、 、 。在误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），可以认为两球碰撞
前后动量守恒。
(3)实验中能够把速度的测量转化为位移的测量的必要操作是______。
A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．每次必须从同一个高度静止释放小球
C．实验中两个小球的质量应满足 D．轨道应当尽量光滑
(4)某同学将B球替换为半径相同、质量为 的C球（ ），重复（2）的实验发现碰撞后A球反向
运动，沿倾斜轨道上升一段距离后再次下滑离开轨道末端，测量碰撞后A、C落点的平均位置到O点的距
离分别为 、 ，若误差允许范围内满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰
撞前后的动量守恒。实验数据表明，系统碰撞前的动量总是小于碰撞后的动量，请分析其中可能的原因。
【答案】(1)ABD (2) (3)A (4) 由于轨道摩擦力影响，减小
了碰后的动量大小
【详解】（1）除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺、圆规。故选ABD。
（2）设碰撞前瞬间入射小球的速度为 ，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为 ， ，根据动量
守恒可得
由于两小球下落高度相同，所用时间相等，则有 ， ，
可知在误差允许范围内，若满足关系式
可以认为两球碰撞前后动量守恒。
（3）实验中认为小球做平抛运动，两小球下落高度相同，所用时间相等，则有
则可以用水平位移等效代替小球抛出时的速度，所以实验中能够把速度的测量转化为位移的测量的必要操
作是：安装轨道时，轨道末端必须水平，保证小球做平抛运动。
故选A。
（4）[1]由（2）问分析可知若误差允许范围内满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
[2]系统碰撞前的动量总是小于碰撞后的动量，是由于轨道摩擦力影响，减小了碰后的动量大小。
9．（2024·北京通州·统考一模）某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架
台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。
(1)在实验操作中出现如图1所示的四种情况，其中操作正确的是________（填选项下字母）。
A． B．
C． D．
(2)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它
们到起始点O的距离分别为 、 、 。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量∆E
p
= ，动能增加量∆E
k
=
。在误差允许的范围内，如果∆E
p
=∆E
k
，则可验证机械能守恒。
(3)在实验中，该组同学根据测得的数据计算发现∆E
p
<∆E
k
，检查测量与计算均无错误，他们发现是操作错
误引起的，即先松手后接通电源。他仅利用这条纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的，并说明理由 。
(4)利用本实验的实验器材，不能完成的实验是________（填选项前字母）。
A．研究自由落体运动规律 B．探究加速度与物体质量大小的关系
C．研究匀变速直线运动的规律 D．测量重力加速度的大小
【答案】(1)B (2) mghB (3)见解析 (4)B
【详解】（1）实验中打点计时器所使用的电源为低压交流电源，且应将纸带的一端与重物用夹子固定好，
另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近，然后接通电源，松开纸
带，让重物自由下落。
故选B。
（2）[1]打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量为
[2]动能的增加量为
（3）可以，任取两点P、Q，测出P、Q两点间距离hPQ，算出ghPQ和 的值，如果在实验误差
允许的范围内满足
则可以验证机械能守恒定律。
（4）利用本实验的实验器材，可以研究自由落体运动规律，可以测量重力加速度的大小，也可以研究匀
变速直线运动的规律，但不能探究加速度与物体质量大小的关系，因为重物下落过程中加速度不变。
故选B。
10．（2024·北京顺义·统考一模）利用打点计时器和小车探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲
所示。(1)在探究加速度与物体质量关系时，应保持 不变（选填“钩码质量”或“小车质量”），并
且要求钩码质量 小车质量（选填“远大于”或“远小于”）。
(2)下列关于实验操作，说法中正确的是 。
A．打点计时器应与直流电源连接
B．连接钩码和小车的细线应与长木板保持平行
C．平衡摩擦力时，不应将钩码挂在定滑轮左侧细线上
D．平衡摩擦力后，若改变小车质量需要重新平衡摩擦力
(3)某同学在没有天平的情况下，利用图甲所示的装置测量小车的质量。实验步骤如下：
①将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上
匀速下滑。
②将一个钩码从小车内取出并挂在定滑轮左端细线上，其余钩码仍留在小车内，释放小车，计算小车的加
速度a。
③每次都从小车内取出一个钩码，并挂在细线左端的钩码上，释放小车，计算小车的加速度a。将结果填
入表格
轻绳左侧槽码数量 1 2 3 4 5
0.70 1.39 2.08 2.79 3.47
④利用表中的数据在图乙中补齐数据点，并作出a-n图像 。
⑤利用a–n图像求得小车（空载）的质量为 kg。（每个槽码的质量均为0.050 kg，重力加速度
取g取9.8 m/s2）。【答案】(1) 钩码总质量 远小于 (2)BC
(3) 0.45
【详解】（1）[1]因为要探究物体运动的加速度与物体质量关系，所以实验过程中应保持钩码质量不变；
[2]设小车质量为M，钩码质量为m，对整体，根据牛顿第二定律
设绳子拉力为T，对小车
只有当 时，才可以认为 ，则实验中要使小车质量远大于钩码的质量，用钩码所受的重力作
为小车所受的合外力。
（2）A．打点计时器应与交流电源连接，故A错误；
B．为使钩码的重力等于细线沿木板向上的对小车的拉力，连接钩码和小车的细线应与长木板保持平行，
故B正确；
C．平衡摩擦力时，不应将钩码挂在定滑轮左侧细线上，只让小车拖着纸带在木板上匀速下滑，故C正确；
D．设木板的倾角为 ，平衡摩擦力时应满足满足
解得
可知，平衡摩擦力后，若改变小车质量不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
故选BC。
（3）[1]根据表中数据，可得 图像为[2]每个槽码的质量为
对所有槽码和小车，根据牛顿第二定律
整理得
则 图像的斜率为
由[1]中图像可得，斜率为
联立，解得
11．（2024·北京房山·统考一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验
操作、数据分析等。
(1)用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图所示。则该金属管的内径为 mm。
(2)某同学利用机械能守恒原理 测量重力加速度，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列
点迹。纸带的其中一部分如图所示，A、B、C为纸带上标出的3个连续计数点，通过测量得到O、A间距
离为 ，O、B间距离为 ，O、C间距离为 ，相邻两个计数点间的时间间隔为T。则打下B点时，重锤
下落的速度 。(3)在“用单摆测量重力加速度”实验中，两位同学利用实验数据做出 图像，如图中a、c所示，其中
a与b平行。已知图线b对应的g是当地重力加速度值。对图线a和c的分析，下列说法正确的是______
（选填选项前的字母）
A．c可能是计数时每次都误将49次全振动记为50次
B．图线a对应的g值小于图线b对应的g值
C．a可能是每次都误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
【答案】(1)21.5mm (2) (3)C
【详解】（1）主尺的最小分度为1mm，读数为21mm，游标卡尺的最小分度值为0.1mm，读数为
，故该金属管的内径为
（2）打下B点时，重锤下落的速度为
（3）由单摆周期公式有
整理得
可知 图像的斜率
解得
A．误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度偏大，图线的斜率偏小，图线c的
斜率增大，故A错误；
B．图线a、b平行，斜率相等，可知图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故B错误；C．若实验时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则有
则图线与b平行，纵轴截距为负值，图线a符合情况，故C正确。
故选C。
12．（2024·北京门头沟·统考一模）下图是“探究小车加速度与力的关系”的实验装置。
(1)关于实验，下列做法正确的是________填选项前的字母）。
A．本实验还需要秒表、刻度尺、交流电源等器材
B．本实验需保持小车质量不变，改变槽码质量
C．平衡摩擦时，需小车连接纸带，细绳末端连接槽码
D．实验时先接通电源，后释放小车
(2)当小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的
重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行
的方案是 （填选项前的字母）。
A．用水平气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
【答案】(1)BD (2) 远大于 系统误差 C
【详解】（1）A．本实验不需要秒表，还需要、刻度尺、交流电源等器材，故A错误；
B．本实验探究小车加速度与力的关系，利用控制变量法，需保持小车质量不变，通过改变槽码质量而改
变小车受到的拉力，故B正确；
C．平衡摩擦时，需小车连接纸带，细绳末端不能连接槽码，故C错误；
D．实验时先接通电源，打点稳定后释放小车，故D正确。
故选BD。
（2）[1] 设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[2] 上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。[3] 该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿
了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受
拉力大小。
故选C。
13．（2024·北京延庆·统考一模）某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
(1)在实验操作过程中，下列做法正确的是
A．实验中打点计时器可以使用直流电源
B．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
C．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上
D．打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器
(2)如图所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距
起始点O的距离为S，AC间的距离为S，CE间的距离为S，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为
0 1 2
m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量∆E
P
＝ ，动能
的增加量∆E
k
＝ 。
(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点
速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2-h图像，如图所示。请画出v2-h图
线并求得当地重力加速度g= m/s2。（结果保留三位有效数字）(4)小刚利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律，图是实验装置的示意图。实验时开启气泵，先
将气垫导轨调至水平，然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图示位置由静止释放，读出挡光条
通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，且 l，托盘
和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到
光电门的过程中，系统重力势能的减少量∆E
P
＝mgl；系统动能的增加量∆E
k
＝ 。在误差允许
的范围内，如果∆E
P
＝∆E
k
，则可验证系统的机械能守恒。
【答案】(1)BC (2) (3)9.75/9.76/9.77/9.78/9.79/9.80 (4)
【详解】（1）A．实验中打点计时器必须使用交流电源，不能使用直流电源，选项A错误；
B．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项B正确；
C．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦，选项C正确；
D．打点计时器和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器，但是不需要天平，选项D错误。故选BC。
（2）[1]从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量
[2]打C点时的速度动能的增加量
（3）做出图像如图
根据
结合图像可知
解得g=9.78m/s2
（4）滑块经过光电门时的速度
系统动能的增加量
14．（2024·北京海淀·统考二模）用如图4所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的
动量关系。图5中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时先让a球多次从斜槽上某一固定位置C
由静止释放，其平均落地点的位置为P。再把b球放在水平轨道末端，将a球仍从位置C由静止释放，a球
和b球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，其平均落地点的位置为M、N。测量
出a、b两个小球的质量分别为m、m（m>m），OM、OP、ON的长度分别为x、x、x。
1 2 1 2 1 2 3①在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
②换用不同材质的小球再次进行上述实验，计算得出 ，若碰撞过程满足动量守恒，请分析说明
两球碰撞过程机械能是否守恒 。
【答案】mx= mx+ mx 不守恒
1 2 1 1 2 3
【详解】 [1]小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有
得
[2]碰撞前后系统总动能分别为
故可得
根据动量守恒关系式
结合 ，整理得
由于 ，故 ，可知两球碰撞过程机械能不守恒。
15．（2024·北京海淀·统考二模）某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度
的表达式g= 。(3)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。
①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g= 。
②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则
由①计算得到的重力加速度的测量值 真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”）
(4)关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足 ，如图
3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的
立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆
杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，
立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观
地检验猜想是否正确的是 。
A． -sinβ图像 B． -cosβ图像 C． -tanβ图像
【答案】(1)AB (2) (3) 等于 (4)B
【详解】（1）AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密
度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；
C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误；
故选AB。
（2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为根据单摆周期公式
解得
（3）①[1]根据单摆周期公式
变形有
根据图像的斜率可知
解得
②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为
若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值；
（4）根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为a=gcosβ
根据单摆周期公式
变形可知
则应作 图像；
故选B。
16．（2024·北京朝阳·统考二模）（1）某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体
挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，则重力加速度为 m/s2（结果保留2
位有效数字）。
（2）某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为T。让重物从静止开始下落，
打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带
可得重力加速度g= （用 、 、 、T表示）。（3）某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门
传感器采集摆动周期。
①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图5
所示，小钢球直径d= mm，记摆长 。
②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出 图像，如图6所
示。已知图线斜率为k，可得重力加速度g= （用k、 表示）。
【答案】 9.7 21.035
【详解】（1）[1]由图知物体的重力为 ，由
有
（2）[2]因为
得
（3）①[3]小钢球直径 。
②[4]单摆周期公式
得可见
得
17．（2024·北京西城·统考二模）某同学用如图1所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。用天平
测量小球1和2的质量分别为 、 ，且 。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重
锤线所指的位置O。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置
P。再把球2静置于斜相轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多
次重复该过程，找到两球落点的平均位置M和N。
(1)本实验应满足的条件是______
A．轨道光滑
B．调节斜槽末端水平
C．小球1的半径等于小球2的半径
D．需要的测量仪器有刻度尺和秒表
(2)用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON，在误差允许的范围内，若满足 关系，可说明两个小球
的碰撞过程动量守恒。
(3)本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度，依据是 。
(4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生
碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，
EF，其中EF与AB连线的夹角为 ，CD与AB连线的夹角为 。
从理论分析，若满足 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足 关系，则可说明是弹
性碰撞。【答案】(1)BC
(2)
(3)见解析
(4) ，
【详解】（1）A．实验中，斜槽轨道不一定需要光滑，只须保证同一高度滑下即可。故A错误；
B．实验中，斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动。故B正确；
C．为保证是正碰，两小球的半径必须相同。故C正确；
D．需要刻度尺测量小球平抛运动的射程，需要天平测量小球的质量。故D错误。
故选BC。
（2）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中运动的时间相等，如果
两边同时乘以时间得
则可认为满足动量守恒。
（3）小球离开斜槽末端后做平抛运动，根据平抛运动的规律 ，
解得
两个小球做平抛运动的高度h相同，则
因此可以用x代替v。
（4）[1]若两球碰撞前、后动量守恒，则有 ，
整理，可得 ，
[2]两球碰撞前、后若是弹性碰撞，则有
整理，可得
18．（2024·北京朝阳·统考二模）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力
与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。
①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度
，测量并记录 。②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同
的速度同时水平推出；
③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t；
④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移 、 ，竖直位移 。
已知重力加速度g。
关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量
B．仅用g、t、 、 即可表示塑料球落地时的竖直速度
C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等
D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等
【答案】B
【详解】B．塑料球在空气中竖直下落，最终达到最大速度 ，有
根据动量定理
联立以上各式得
故B正确；
A．对塑料球，水平方向初速度
根据动量定理
联立得
落地时速度
落地时水平方向速度和竖直方向速度均与质量无关，所以实验中不需要用天平测量出塑料球的质量，故A
错误；
C．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球落地时的速度比钢球小，故C错误；
D．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球在空中运动的时间较长，故D错误。
故选B。
