精品解析：2026届云南高三下学期新高考自主命题冲刺金卷(一)物理试题（解析版）_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026届云南高三下学期新高考自主命题冲刺金卷(一)

云南省新高考自主命题冲刺金卷（一）
物理
本试卷共 2大题，共 6页。满分 100分，考试用时 75分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写
在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 10小题，共 46分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7题只有一项符
合题目要求，每小题 4分；第 8~10题有多项符合题目要求，每小题 6分，全部选对的得 6
分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分。
1. 2025年某科研团队借助“极化保护”机制，首次在单固体谐振器中实现机械波近乎无泄漏的完美束缚。如
公众号：高考试卷君
图所示为实验中一列在同一均匀介质中沿x轴正方向传播的机械波某时刻的波形图，A、B是其波形图上两
点，下列关于机械波的说法正确的是（ ）
A. 波的频率越大，传播速度越快
B. 波的频率越高，波长越短
C. 波的振幅越大，波在介质中传播的速度越大
D. 一个周期后位于A处的质点将运动到位置B处
【答案】B
【解析】
【详解】AC．机械波的传播速度由介质的性质和波的类型（横波或纵波）共同决定，与波的频率、振幅无
关，故AC错误；
v
B．机械波的波长满足=
f可知波的频率越高，波长越短，故B正确；
D．机械波横波在传播的过程中，质点只是在自己平衡位置上下做简谐振动，并不会“随波逐流”，故D错误。
故选B。
2. 某医用智能机器人沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，在20~28s内图线为直线，下列
说法正确的是（ ）
A. 机器人在0~36s内的位移为0
B. 机器人在24s末的速度大小为0.25m/s
C. 8~28s内，机器人的平均速度大小为0.15m/s
D. 8~20s内机器人的运动方向保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．0时刻机器人在 x = 2 m 处，36s时在 x = 0 处，总位移为 0 − 2 m = − 2 m ，故A错误；
B．题目说明20~28s图线为直线，即这段匀速运动，速度等于斜率：
v =
Δ
Δ
x
t
=
2
2
8
−
−
5
2 0
m / s = − 0 . 3 7 5 m / s ，速度大小为 0 .3 7 5 m / s ，故B错误；
C．8s时机器人在 x = 5 m ，28s时在 x = 2 m ，总位移大小 | Δ x |= | 2 − 5 |= 3 m ，总时间
Δ t = 2 8 − 8 = 2 0 s ，平均速度大小 v =
| Δ
Δ
x
t
|
=
2
3
0
= 0 . 1 5 m / s ，故C正确；
D．8~14s，x-t斜率为正，速度为正，向正方向运动；20s斜率为负，速度为负，向负方向运动，运动方向
发生改变，故D错误。
故选C。
3. 如图所示，某款磁吸式无线移动电源P，可将手机吸附在其上进行无线充电，P与手机间吸引力大小恒
定且与接触面垂直。手握移动电源P，将其由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转，转过 3 0 
公众号：高考试卷君
角时手机屏幕刚
好处于竖直平面内，此过程中手机与移动电源保持相对静止。下列说法正确的是（ ）A. P对手机的弹力逐渐减小到零 B. P对手机的弹力不断变大
C. P对手机的摩擦力大小恒定 D. P对手机的摩擦力逐渐增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．手机受重力 G ，磁吸力 F ，充电宝给手机的支持力 N 和摩擦力 f 作用，受力分析如图所示
手机屏幕刚好处于竖直平面时，手机仍受摩擦力的作用，摩擦力大小与重力等大反向，有摩擦则必定有挤
压，故P对手机有弹力作用，故A错误；
BCD．设手机所在平面与水平方向夹角 ，在平行手机平面方向满足Gcos+F =N
垂直手机平面方向满足 G s i n f  =
沿顺时针方向缓慢转过 3 0  角过程中，角逐渐变大至90，可知P对手机的摩擦力逐渐增大，P对手机的
弹力逐渐减小，故BC错误，D正确。
故选D。
4. 如图所示，杆AB和CD固连成“T”形支架，AB沿水平方向，CD沿竖直方向，小球P套在AB杆上可沿
杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD上，使整个装置以CD杆
为轴以不同的角速度ω匀速转动。若杆对小球的弹力大小为 F
弹
，下列图像能正确反映F 与关系的是
弹
（ ）
为
公众号：高考试卷君A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设小球质量为 m ，细绳与杆AB的夹角为，小球P与杆CD的距离为 r ，细绳水平方向的拉力提
供小球做圆周运动所需的向心力，满足Fcos=m2r
m2r
解得细绳拉力大小F =
cos
故细绳拉力的竖直分量为 F
1
F s i n m 2 r t a n    = =
可知杆AB的弹力满足F +F =mg
弹 1
解得 F m g F
1
m g m 2 r t a n  
弹
= − = −
可知 F
弹
与关系为一开口向下的二次函数关系，且顶点位于 ( 0 ， m g ) 处。
故选C。
5. 2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭成功将互联网低轨卫星送入预定轨道。卫星发射过程
中的两个轨道如图所示。轨道1为圆轨道，卫星在轨道1运行时角速度为ω，轨道2为椭圆轨道，P为近
地点、Q为远地点，两轨道相切于P点，P、Q两点到地心O的距离分别为r、R。卫星在轨道2上运动
时，从P点开始到第一次到达Q点所需时间为（ ）
(R+r)
R+r
(R+r)
R+r
A. B. C.
2r 2r r 2r
R
r
R
r

(R+r)
R+r
D.
 2r r
【答案】A
【解析】
【详解】设卫星在轨道2上运行的周期为 T '
公众号：高考试卷君
，因卫星在轨道1或轨道2运行时，中心天体均为地球，可用开普勒第三定律求解卫星在轨道2上运行的周期，满足
2
r 3
2
R
T
2
r
2'
3


 
=
 + 
(R+r)
R+r
化简得T'=
r 2r
卫星从P点开始到第一次到达Q点所需时间为椭圆运动的半个周期，满足 t
1
2
T '
( R
2 r
r ) R
2 r
r 

= =
+ +
故选A。
6. 静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图
中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中
点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（ ）
A. A、B两点电场强度相同
B. A点电势高于B点电势
C. B、D两点电场强度相同
D. 将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．电场强度是矢量，由图可知A、B两点电场强度大小相同，方向沿各自所在的曲线的切线方向，
因此，A、B两点电场强度不同，故A错误；
B．由题意知，纤维两端可视为点电荷模型，且带有等量异种电荷，其中N端带正电，M端带负电，点电荷
在周围 电势满足
k q
r
 =
M和N的端点分别对A、B两点贡献的电势相同，故A点电势等于B点电势，故B错误；
的
C．B、D两点关于 O点中心对称，根据等量异种电荷 电场线分布模型可知 B、D两点电场强度相同，故
C正确；
D．将电子从C点沿直线移动至D点过程中，电场力首先斜向右下，过MN连线后变为斜向右上，电场力
与电子的运动方向先成钝角，电场力做负功，后成锐角，电场力做正功，因此电子的电势能先增大后减
的
公众号：高考试卷君小，故D错误。
故选C。
7. 如图所示，直角边长度为L的等腰直角三角形AOC内部，存在垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度
大小为B。在AO边上距O点
2
2
L 位置处有一粒子源P，能垂直AO边沿纸面向磁场内部发射质量为
m、电荷量为q的负粒子，粒子射入磁场的速率v大小可调，忽略粒子所受重力以及粒子间的相互作用。
下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在磁场中运动的时间不可能小于
8 q
m
B

B. 粒子在磁场中运动的时间可能为
3 q
m
B

C. 粒子在磁场中运动的时间可能为
4
3 q
m
B

D. 若 v =
2
3
q
m
B L
，
2m
粒子在磁场中的运动时间为
3qB
【答案】D
【解析】
【详解】A．若粒子的运动速度趋向于无穷大，则其运动的半径趋向于无穷大，粒子几乎不做偏转从 A C 边
飞出，则其在磁场中运动的时间趋向于0，故A错误；
BC．粒子在磁场中做圆周运动，周期满足 T 2
m
q B
 =
故在三角形AOC内部做部分圆周运动所用的时间与粒子转过的圆心角有关。若粒子速度较大，粒子从AC
边飞出，其临界情况为粒子的圆周运动轨迹与 A C
公众号：高考试卷君
 m
边相切，粒子在磁场中运动的时间为0t 
4 qB
当粒子速度略小于该临界情况，则其从OC边飞出，转过的圆心角为钝角；当粒子速度逐渐减小至粒子垂直于OA边出射，其磁场中运动的时间最长，对应转过的圆心角为 1 8 0  ，所用时间为 t
m
q B
 =
综上不存在粒子在磁场中转过 6 0 
m
出射，用时t = 的情况，故BC错误；
3qB
v2
D．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当圆周运动的向心力，满足qvB =m
r
2qBL
当粒子的速度 v=
3m
可知其运动半径为 r =
2
3
L
运动轨迹如图所示
由图可知 x
D O
=
6
2
L ， x
A D
= L −
6
2
L
粒子轨迹圆的圆心 D 到 A C 边的距离为 x = x
A D
s i n 4 5   r
故粒子不会从AC边飞出，另外出射点 E 到O点的距离为 x
O E
= r 2 − x 2D
O
=
6
6
L
可知  E D O = 6 0 
故粒子在磁场中转过的圆心角为 1 2 0  ，粒子在磁场中的运动时间为
2
3 q
m
B
公众号：高考试卷君

，故D正确。
故选D。
8. 如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈接交流电源和小灯泡，电源电压u随时间t变化的图像如图乙
所示，两个小灯泡L 和L 规格均为“20V 20W”且正常发光，R为定值电阻。则下列说法正确的是（ ）
1 2A. 变压器原、副线圈的匝数比11：1 B. 变压器原、副线圈的匝数比10：1
C. 电阻R消耗的电功率为200W D. 电阻R消耗的电功率为180W
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由小灯泡L 正常发光可知原线圈上所加电压的有效值为
1
U
1
= 2 0 0 V ，由小灯泡L 正常发光可
2
知副线圈上的电压的有效值为 U
2
= 2 0 V
原、副线圈的匝数之比满足
U
U
1
2
=
n
n
1
2
= 1 0 ，故A错误，B正确；
I n 1
CD．原、副线圈 电流比满足 1 = 2 =
I n 10
2 1
P
因小灯泡L 正常发光，可知原线圈上的电流为I = 灯 =1A
1 1 U
灯
可知副线圈的电流 I
2
= 1 0 A
小灯泡L 正常发光，可知该支路的电流为
2
1 A
故电阻R所在支路 电流为 I
R
= 9 A
电阻R消耗的电功率为 P
R
= U
2
I
R
= 1 8 0 W ，故C错误，D正确。
故选BD。
9. 氢原子能级图如甲图所示，一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出的光中，仅有a、b两
种光能使乙图所示的光电管阴极K产生光电效应。用a、b两种光分别照射光电管阴极K，测得光电流I随
电压U变化的图像如丙图所示。下列说法中正确的是（ ）
的
的
公众号：高考试卷君A. a光的频率大于b光
B. 处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时发出b光
C. 在水中传播时，a光的传播速度小于b光的传播速度
D. 处于基态的氢原子可以吸收能量为10.20eV的光子发生跃迁
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据光电效应方程 E
k m
h W
0
e U
c
 = − =
因b光对应的光电子的遏止电压较大，可知b光的频率
b
 大于a光的频率 ，故A错误；
a
B．由题意知，仅a、b两种光能使阴极K产生光电效应，由上述分析可知b光光子的能量较大，故b光对
应的是氢原子核外电子从 n=4到 n=1的能级跃迁，而 a光对应的是氢原子核外电子从 n=3到n=1的能级跃
迁，故B正确；
c
C．b光的频率大于a光，则b光的折射率大于a光；在介质中光的传播速度满足v=
n
可知在水中传播时，a光的传播速度大于b光的传播速度，故C错误；
D．当外来光子能量等于氢原子核外电子的能级差时，核外电子才可能吸收光子发生跃迁，因此能量为
10.20eV的光子可以让处于基态的氢原子跃迁到第一激发态，故D正确。
故选BD。
10. 如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为 3 7  =  的斜面底端，一质量为m可视为质点的物块从距弹簧
上端d处从静止释放。当弹簧压缩量为d时，物块运动到最低点。物块与斜面间的动摩擦因数为
0 . 5  = ，且弹簧始终在弹性限度内。已知劲度系数为k的弹簧，形变量为x时的弹性势能为
E
p
=
1
2
k x 2 ，取 s i n 3 7  = 0 .6
公众号：高考试卷君
，cos37=0.8，重力加速度为g。从释放物块到物块第一次到达最低点的
过程中，下列说法正确的是（ ）4
A. 摩擦产生的热量为 mgd
5
B. 物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
2
5
m g d
C. 物块的最大动能为
9
2 0
m g d
D. 物块的最大速度为
1
3
0
5 g d
【答案】AD
【解析】
【详解】A．物块与斜面间的摩擦力与其相对斜面走过的距离的乘识即为摩擦生热，满足
Q F
f
x 2 m g d c o s
4
5
m g d   =
相 对
= = ，故A正确；
B．根据机械能守恒定律可知，摩擦力对物块所做的功的绝对值即为物块和弹簧组成的系统机械能的减少量，
其大小为
4
5
m g d ，故B错误；
CD．由弹簧压缩量为 d 时，物块运动到最低点，可知此时物块的速度为 0,由能量守恒
2 m g d s i n 2 m g d c o s
1
2
k d 2    − =
可知 k d =
4
5
m g
当物块动能最大时，物块处于受力平衡状态，满足kx =mgsin−mgcos=0.2mg
1
解得 x
1
=
m
5
g
k
=
1
4
d
3
此时物块的重力做功W =mg(d +x )sin= mgd
G 1 4
弹簧弹力做功 W
1
= −
1
2
k x 21 = −
1
4 0
m g d
公众号：高考试卷君
1
滑动摩擦力做功W =−mgcos(d +x )=− mgd
F f 1 2
9
故物块的动能为E =W +W +W = mgd
k G 1 F f 40物块的最大速度满足
1
2
m v 2m =
9
4 0
m g d
3
解得v = 5gd ，故C错误，D正确。
m 10
故选AD。
二、非选择题：本题共 5小题，共 54分。其中 13~15题解答时请写出必要的文字说明、方程
式和重要的演算步骤；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11. 某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来完成“探究加速度与合力的关系”的实验，轻质细绳跨过定
滑轮和固定在小车上的动滑轮连接重物和力传感器，实验中跨过动滑轮的两段绳子始终与木板平行，力传
感器可显示出绳子拉力的大小，绳子和滑轮质量均可不计，请回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 打点计时器可以用干电池作为电源
B. 实验时需要将木板倾斜适当角度来平衡阻力
C. 此实验中必须要满足重物的质量远远小于小车的质量
D. 图中力传感器显示的拉力大小即为小车所受合外力大小
（2）某次实验得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出），已知电源频率为
50Hz，测得相邻两计数点之间的距离分别为 x
A B
= 3 .2 8 c m 、 x
B C
= 3 .6 5 c m 、 x
C D
=
公众号：高考试卷君
4.03cm、
x =4.42cm，可得出小车的加速度大小为a=___________m/s2（结果保留2位有效数字）。
DE
（3）该实验小组得到多组力传感器示数F和小车加速度a的数据，作出如图丙所示的a-F图像。由图像可
求得小车的质量M=_________ kg。
【答案】（1）B （2）0.38
（3）0.3
【解析】
【小问1详解】
A．打点计时器使用交流电源，不可以用干电池作为打点计时器的电源，故A错误；
B．由于实验要求研究小车的合外力与加速度的关系，需要排除与轨道的滑动摩擦力的影响，所以实验中
需要将长木板倾斜，以平衡摩擦力，故B正确；C．对小车的拉力是通过力传感器得到的，不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故C错误；
D．平衡摩擦力后，力传感器测量得到的拉力的2倍可以当作小车所受合力，故D错误。
故选B。
【小问2详解】
相邻两计数点之间的时间间隔 T = 5 
1
f
= 5 
5
1
0
s = 0 .1 s
由逐差法可得加速度
a =
x
C E(
2
−
T
x
)
A2 C =
4 . 4 2 + 4 . 0
4
3

−
0
3
. 1
. 6
2
5 − 3 . 2 8
 1 0 − 2 m / s 2 = 0 . 3 8 m / s 2
【小问3详解】
根据牛顿第二定律可知 2 F = M a
解得M=0.3kg
12. 某同学要测量一段金属丝的电阻率，可供选择的实验器材有：
A.电流表A （量程为0~0.6A，内阻r 约为2Ω）
1 1
B.电流表A （量程为0~3mA，内阻r =100Ω）
2 2
C.定值电阻R =900Ω
1
D.定值电阻R =9900Ω
2 公众号：高考试卷君
E.滑动变阻器R （0~20Ω，允许通过的最大电流为3A）；
3
F.滑动变阻器R （0~100Ω，允许通过的最大电流为3A）；
4
G.电池E（电动势为3V，内阻很小）；
H.开关S及若干导线。
（1）用螺旋测微器测量该金属丝的直径，某次测量时如图甲所示，读出该金属丝的直径d=______mm。
（2）该同学设计了如图乙所示的测量电路，滑动变阻器应选择_______（填“R ”或“R ”）；定值电阻R应选
3 4
择_______（填“R ”或“R ”）；A处电流表应该选________（填“A ”或“A ”）。
1 2 1 2
（3）某次测量时，电流表A示数为2.40mA，电流表B示数为0.50A，则待测金属丝的电阻值为
________Ω。（计算结果保留2位有效数字）（4）调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数 I
A
和电流表B的示数 I
B
，并作出I −I 图像如图丙所
B A
示，图像的斜率为k。测得金属丝的长度为L，定值电阻R和电流表A的总阻值用R 表示，可知该金属丝
0
的电阻率ρ=________（用R 、d、k、L的字母表示）
0
【答案】（1）0.150mm##0.149mm##0.151mm
（2） ①. R
3
R ②. ③.
1
A
2
（3）4.8
d2R
（4） 0
4L(k−1)
【解析】
【小问1详解】
螺旋测微器的精度为0.01mm，可知金属丝的直径d =15.00.01mm=0.150mm
【小问2详解】
[1]滑动变阻器采用分压式接法，故滑动变阻器选用最大阻值较小的R
3
[2][3]因题中没有提供电压表，故需要将电流表 A
2
与定值电阻 R
1
= 9 0 0  串联，改成一个电压表，其量程
为U =I (r +R )=3V
2max 2 1
【小问3详解】
电流表A示数为2.40mA，则对应的改装电压表的电压为U'=I (r +R )=2.4V
2 2 1
电流表B示数为0.50A，则待测金属丝的电阻值为 R
x
=
I
U
1
−
'
I
2
=
0 .5 −
2
2
.4
.4  1 0 − 3
 4 .8 
公众号：高考试卷君
【小问4详解】
L U I R
R = = x = A 0
由欧姆定律可知 x d  2 I −I I −I
 B A B A
 
 2
Rd2 +4L
解得I = 0 I
B  4L  A
Rd2 +4L
图像的斜率k = 0
4L
d2R
解得= 0
4L(k−1)13. 玻璃瓶可做成测量水深的简易装置。如图所示，白天潜水员在水面上将100mL水装入容积为400mL
的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为
250mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏。已知瓶身长度相对水深可忽略，取大气压强
p
0
= 1 .0  1 0 5 P a ， 水的密度 =1.0103kg/m3，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）若气体温度保持不变，求水底的压强p 和水的深度h；
1
（2）若白天水底温度为27℃，夜晚水底的温度为24 ℃，水底压强不变。求夜晚瓶内气体体积。
【答案】（1） p
1
= 2  1 0 5 P a ，h=10m
（2）V =148.5mL
2
【解析】
【小问1详解】
对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知 pV = pV
0 0 1 1
其中 V
0
= 4 0 0 m L − 1 0 0 m L = 3 0 0 m L ， V
1
= 4 0 0 m L − 2 5 0 m L = 1 5 0 m L
解得 p
1
= 2  1 0 5 P a
根据 p
1
p
0
g h  = +
解得h=10m
【小问2详解】
根据盖—吕萨克定律有
V
T
1
1
=
V
T
2
2
其中T =(27+273)K =300K，T =(24+273)K =297K
1 2
解得 V
2
= 1 4 8 .5 m L
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14. 如图所示，光滑的水平桌高h=0.8m，小物块A、B的质量为m =1kg、m =2kg。足够长的传送
A B
带与水平面的夹角=37，与桌面右侧平滑连接，与物块B之间的动摩擦因数为 =0.5，以v=4m/s的速率沿顺时针方向匀速转动。现将B静置于桌面右侧，A从桌面左侧以 v
0
= 6 m / s 的初速度向右运动，
与B发生弹性正碰，重力加速度取 g = 1 0 m / s 2 ，求：
（1）物块A 落地时距离桌面左边沿的水平距离；
（2）物块B在传送带上运动的时间。
【答案】（1） 0 . 8 m
（2）4s
【解析】
【小问1详解】
物块A与B发生弹性正碰，满足动量守恒 m
A
v
0
= m
A
v
1
+ m
B
v
2
碰撞前后动能不变，即
1
2
m
A
v 20 =
1
2
m
A
v 21 +
1
2
m
B
v 22
联立解得A、B的碰后速度分别为v =−2m/s，
1
v
2
= 4 m / s
即碰后物块A速度方向变为水平向左，脱离桌面后做平抛运动，平抛时间 t =
2 h
g
= 0 .4 s
物块A的水平位移大小为 x
A
= v
1
t = 0 . 8 m
【小问2详解】
物块B冲上传送带瞬间速度与传送带运行速度相同，之后物块B做减速运动，受到的摩擦力方向沿传送带
mgcos−mgsin
向上，根据牛顿第二定律可知物块B上行的加速度a= =−2m/s2
m
v
减速到零所需时间t = =2s
a
之后物块B沿传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，故物块B下行的加速度不变，下行过程
与沿传送带上行过程对称，故下行用时 t ' = 2 s
物块B在传送带上运动的时间 t
总
= t + t ' = 4 s
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15. 如图所示，倾角为=30的光滑绝缘斜面足够长，以斜面边缘的O点为坐标原点，平行斜面向下建
立x轴，斜面上区域I（-2m≤x<-1m）和区域I（x≥0）内有磁感应强度大小均为B =1T、方向垂直斜面向上
1的匀强磁场，-1m≤x<0范围内无磁场。将质量为m=0.2kg、电阻为R=4Ω的匀质正方形闭合刚性金属框
abcd从区域I上方某位置由静止释放，运动过程中bc边始终与x轴垂直，金属框从开始进入到完全离开区
域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，取重力加速度大小为g=10m/s2，不计自感。
（1）求金属框匀速运动的速率v和释放时bc边与区域I上边界的距离s；
（2）当ad边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t=0），区域Ⅱ内磁场开始变化，由随时间t均匀增加的匀强磁场和
随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成，磁感应强度B 与时间t和坐标x满足B =2t+2x(T)，求从开始计
2 2
时后到金属框达到平衡状态的过程中，线框中产生的焦耳热。
【答案】（1） v = 4 m / s ，s=1.6m
（2）5J
【解析】
【小问1详解】
金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中始终保持匀速运动，可知金属框边长为 L = 1 m ，根据法拉第
电磁感应定律有 E = B
1
L v
感应电流 I =
E
R
根据共点力平衡条件有BIL=mgsin
1
解得 v = 4 m / s
线框从静止释放到bc边，根据牛顿第二定律有 m g s i n m a  =
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根据速度—位移公式有v2 =2as
解得s=1.6m
【小问2详解】
经极短时间t，ad边坐标为vt，bc边坐标为vt+L，磁通量为 = 
v t+
v t
L
( 2 t + 2 x ) L d x  = [ 2 t x  + x  2 ] vv t+t 1 = 2 t + 2 v t + 1
感应电动势为 E = |
d
d

t
|= | 2 + 2 v |= 1 0 V
E
感应电流为I = =2.5A
R
线框所在处的平均磁场为 B = 
v t+
v t
1
( 2 t + 2 x ) d x  = 2 t + 2 v t + 1
安培力大小为 F = B I L = 2 5 t + 2 . 5
t = 0 时，由于 F 2 .5 N m g s i n 1 N  =  =
线框减速运动，根据动量定理有
t
0
( m g s i n F ) d t 0 m v   − = −
代入F后有  t
0
( − 2 5 t − 1 .5 ) d t = − 0 .8
则有 − 1 2 . 5 t 2 − 1 . 5 t = − 0 . 8
解得 t = 0 .2 s
线框中产生的焦耳热为Q= I2Rt =5J
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