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绝密★启用前
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 样本数据
的中位数为（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
2. 已知平面向量
，
不共线，且
，则（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3. 已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知抛物线
（
）和
（
）均经过点
，则
的焦点与
的焦点之间的距离为（ ）
A. 12
B.
C. 6
D.
6. 已知函数
的最大值为1，则
（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共
有108 座塔，依山势自上而下排成12 行，将第行中塔的座数记为
，其中
，
，
，且
，
，…，
是一个首项为7，公差为2 的等差数列．将
，
，…，
分为6 组，每组2 个数，使得每组的2 个数之和可构成一个项数为6 且公差为
的等差数列，则
（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 设
为空间中64 个点构成的集合，点
，记样本空间
，从
中随机取一个点，定义随机变量
如下：对
中的每个点
，令
，则
的数学期望值为（ ）
A.
B.
C. 0
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 设
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在空间中，
、
为两个定点，动点
到直线
的距离为2，动点
到直线
的距离为1．若二面
角
为
，则（ ）
A.
B.
C. 当
时，
平面
D. 当
平面
时，
11. 已知圆
，圆
，圆
，直线
与
，
，
均有两个交点．记被
，
，
截得的弦长分别为
、
、
，则（ ）
A.
可以取任意实数
B. 满足
的直线共有
条
C. 满足
的直线多于
条
D. 当
时，
的最大值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 双曲线
的离心率为__________．
13. 已知
（
，
）是偶函数，
在区间
单调递增．则
__________，
__________．
14. 设实数
满足：存在数列
，使得对于任意
，均有
，且
中有
某连续9 项
，
，
，
是公比为
的等比数列．则
的最大值为__________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，直线
与平面
所成的角为
，求直线
到平面
的距离．
16. 已知在
中，
，
，
．
（1）求
；
（2）设
，
两点满足：
在
的延长线上，
，
．若
，求
．
17. 设整数
．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮
次，当且仅当投中1 次时或
次均未投中
时，停止练习．设该同学每次投中的概率为
，各次投中与否相互独立．记
为停止练习时该
同学的投篮次数．
（1）当
，
时，求
的分布列；
（2）设
，
均为自然数．
（i）当
时，求
；
（ii）当
时，证明：
．
18. 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．
（1）求
的方程；
（2）设
为坐标原点，过
且斜率大于
的动直线与
交于
，
两点，其中
在第三象限，直线
与
的另一个交点为
．
（i）若
的面积是
的面积的
倍，求的方程；
（ii）求
的最小值．
19. 已知函数
的定义域为
，且当
时，
．对任意
，定义集合
．
（1）若当
时，
，求
；
（2）若
是奇函数，
，且
，证明：
；
（3）设
满足：①若
，则
；②当
时，
．
（i）证明：
；
（ii）证明：
在区间
单调递增．
