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抖音：公考高照讲数资
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做的都会，蒙的都对，好运，好运，上岸，上岸。
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做的都会，蒙的都对，好运，好运，上岸，上岸。
2024 数量冲刺讲义 .............................................................................................................................................1
第一章 选项布局分析和心理学分析 ..............................................................................................1
1、1+1+1+1 无关选项布局 ............................................................................................................1
2、1+2+3+4 等差数列选项布局（懒人布局） .......................................................................1
3、3+1 三个相关和一个无关选项布局 .....................................................................................5
4、2+2 布局 ........................................................................................................................................6
5、选项为范围值 ..............................................................................................................................7
6、常识猜题 .......................................................................................................................................9
第二章 题型答案分析 ......................................................................................................................... 10
1、A=B×C 比例问题（工程、经济、行程） ...................................................................... 10
2、排列猜题 .................................................................................................................................... 13
（1）做题步骤猜题（做事有先后） ............................................................................. 13
（2）限制条件越多，情况数越小 .................................................................................. 14
（3）分类思量：正向存在加和关系，一般不是最小。 ........................................ 16
3、概率猜题 .................................................................................................................................... 17
（1）发生可能性较小（啊呀，这么巧） .................................................................... 17
（2）三观正，发生的可能性较大 .................................................................................. 19
（3）办事讲方法：方法得当，路径要优，策略制胜（显眼包） ...................... 21
第三章 必考易拿分题型 .................................................................................................................... 21
1、数量中的资料分析表述：倍数特性 .................................................................................. 22
2、数量中的资料分析表述：A=B×C ..................................................................................... 23
3、工程问题 .................................................................................................................................... 24
4、几何问题 .................................................................................................................................... 25
5、最值问题 .................................................................................................................................... 27
6、容斥原理 .................................................................................................................................... 28
7、等差数列 .................................................................................................................................... 29
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1
上岸，上岸。
2024 数量冲刺讲义
第一章 选项布局分析和心理学分析
温馨提示：猜题有风险
1、1+1+1+1 无关选项布局
A.314
B.159
C.265
D.358
这种考的少，按自然选项排列，并无蒙题规律
2、1+2+3+4 等差数列选项布局（懒人布局）
A.6%
B.8%
C.10%
D.12%
A.120
B.80
C.100
D.140
等差数列排列，蒙中间两项概率较高
【例1】（（2020 江苏）某区财政局年度考核，办公室与国库科平均得分90 分，预算科与政府
采购科平均得分84 分，办公室与政府采购科平均得分86 分，政府采购科比预算科多10 分，
国库科的得分比综合科多5 分，那么办公室、预算科、国库科、政府采购科、综合科的平均
得分是：
A.84 分
B.86 分
C.88 分
D.90 分
【例2】（2022 国考）张和李2 名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，
两人各负责1 栋住宅楼，每访问1 户居民均需要5 分钟。李因处理公文比张晚出发一段时
间。已知14：00 时两人共访问63 户，15：00 时张访问的户数是李的2 倍。问李访问完50
户居民是在什么时候？
A.16：30
B.16：45
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上岸，上岸。
C.17：00
D.17：15
【例3】（2023 国考）甲和乙两人8：00 同时从A 地出发前往B 地，其中乙全程匀速，甲出
发时的速度是乙的一半，但全程均匀加速。已知10：00 甲追上乙，11：00 甲到达B 地。问
乙什么时间到达B 地？
A.11：30
B.11：45
C.12：00
D.12：15
【例4】（2023 江苏）已知食用西红柿、猪大排、油炸土豆片、牛奶各100 克吸收的热量分
别为20 大卡、388 大卡、612 大卡、54 大卡，快走每30 分钟可以消耗热量132 大卡。若小
红午餐享用了西红柿84 克、猪大排120 克、油炸土豆片40 克和牛奶120 克，则她通过快走
消耗掉午餐吸收的热量所需的时间是（ ）
A.1.5 小时
B.3 小时
C.4.5 小时
D.6 小时
【例5】（2020 山东）马拉松组委会在赛道中设置18 个水站，将赛道平均分为19 段。送水
车下午14：00 从起点出发匀速行驶，每到一个站点停1 分钟时间卸下瓶装水，到达终点之
后原速返回起点且不再停站。已知14：27，送水车卸完第9 个站的瓶装水，问如果其到达
终点后立刻返回，什么时间能重新回到起点？
A.15：30
B.15：32
C.15：34
D.15：36
【例6】（2023 山东）某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54 名职工参加，比赛规则如
下：每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共
要进行多少轮比赛？
A.4
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3
上岸，上岸。
B.5
C.6
D.7
【例7】（（2023 北京）某单位有甲、乙两个处室，甲处室有职工14 名，如从乙处室调动25%
的职工到甲处室，再从甲处室调动2 名职工到乙处室后，两个处室人数相同。则乙处室原来
有多少名职工？
A.12
B.16
C.20
D.24
【例8】（2023 北京）28 名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10 块羽毛球场地，所有运
动员都要上场比赛，或者参加单打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比
赛，且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛，则有多少名运动员参加双打比赛？
A.20
B.24
C.12
D.16
【例9】（2022 江苏）正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别为棱A1A 和C1C 的中点，则平
面D1EF 截该正方体所得截面的形状是：
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
【例10】（2022 国考）高校某专业70 多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家
建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学生村官的毕
业生少2 人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1 人，其余的毕业生选择去国有企业西部边
远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人？
A.32
B.29
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4
上岸，上岸。
C.26
D.23
【例11】（（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚
度为2 厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘米，则奶酪原本的边
长为（ ）厘米。
A.4
B.6
C.8
D.10
【例12】（（2023 深圳）作曲人阿伟不久前创作了一首歌，甲、乙两个音乐平台均获得其使用
权，甲平台根据该歌曲播放数乘以0.01 元给予收益；乙平台除给予10 万元基础收益外，另
计每次播放收益0.006 元，现从甲平台获得的收益比乙平台多10000 元，且此时该歌曲在甲
平台的播放量比在乙平台高500 万次，那么该歌曲在甲平台的播放量为（ ）万次。
A.1800
B.2000
C.2200
D.2400
【例13】（（2023 联考）某高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录
取人数比上年度减少
1
6，而考试录取人数比上年度增加
31
150，总体录取人数比上年度高10%，
那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人
B.45 人
C.50 人
D.55 人
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上岸，上岸。
【例14】（2023 联考）10 名志愿者准备将村民们刚采摘的一堆西瓜平均装上甲、乙两辆运
输车，西瓜总数正巧满足每个村民采摘的西瓜个数都等于该村村民数。志愿者们先每人抱一
个西瓜放到甲车上，然后每人抱一个西瓜放到乙车上，依次轮流进行，直到所剩西瓜少到容
易清点时再平分。当最后1 次把10 个西瓜放到甲车后，发现所剩西瓜不足10 个，于是，不
得不从甲车抱出几个与所剩西瓜一起放到乙车上，此时刚好两车所装西瓜一样多。问最后从
甲车拿出几个西瓜？
A.1
B.2
C.3
D.4
3、3+1 三个相关和一个无关选项布局
A.25
B.26
C.27
D.33
A.40
B.45
C.50
D.52
题目较少，倾向于蒙有特征的“1”或和1 最近的选项
【例15】（（2020 山东）甲、乙两人在一条400 米的环形跑道上从相距200 米的位置出发，同
向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000 米。问甲的速度是乙的多少倍？
A.1.2
B.1.5
C.1.6
D.2.0
【例16】（2022 北京）某测试共有100 道题，答对一道题得3 分，不答或答错一道题扣2
分，小张测试成绩为285 分，则他一共答对了多少道题？
A.85
B.90
C.95
D.97
【例17】（2022 广东）甲、乙两人计划分装会议材料，9 点多先后开始工作，且两人每分钟
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上岸，上岸。
完成分装的份数相同。9 点38 分时，甲完成的份数是乙的4 倍，9 点53 分时，甲完成的份
数是乙的1.5 倍。那么，甲比乙早（ ）分钟开始工作。
A.4
B.6
C.8
D.9
【例18】（（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20 千米，用时20 分钟，已知该车在匀加
速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小
时？
A.100
B.108
C.116
D.120
【例19】（2023 联考）某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编
为3 个新的交警中队。改编的方案是将原来甲中队的
1
3（队员与乙中队的
1
4（队员组成新的一中
队，原甲中队的
1
4队员和原乙中队的
1
3队员组成新的二中队，余下的30 人组成新的三中队。
如果新组建的一中队人数比二中队人数多10%，那么新组建的三中队有多少名队员来自原
甲中队？
A.12
B.15
C.18
D.20
4、2+2 布局
A.少2 人
B.少5 人
C.多2 人
D.多5 人
根据题意排除两个再蒙，选择一个自己认为的选项
【例20】（2020 国考）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10 万元以内的部分甲
得80%，10 万元～20 万元的部分甲得60%，20 万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利
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上岸，上岸。
润是甲的1.2 倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1 万元
B.多1 万元
C.少2 万元
D.多2 万元
【例21】（2023 北京）某企业甲、乙、丙三个办事处共有100 名员工，其中甲办事处有30
名员工，乙办事处的员工比甲办事处多20%，则丙办事处的员工比甲办事处：
A.多4 人
B.多2 人
C.少4 人
D.少2 人
5、选项为范围值
区间范围选项：国考蒙最大或者最小、省考蒙中间
【例22】（2023 国考）将一个高度为x 的实心圆锥体零件尖部朝下放入密度为1 的液体A
中，浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5 的液体B 中，浮出液面的高度
将在以下哪个范围内？
A.超过0.8x
B.0.7x~0.8x 之间
C.0.6x~0.7x 之间
D.不到0.6x
【例23】（2022 国考）李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后
均匀加速，骑行25%的路程后速度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总行程前
半段比后半段多用时3 分钟。问甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到23 千米
B.在23~24 千米之间
C.在24~25 千米之间
D.超过25 千米
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上岸，上岸。
【例24】（2023 国考）一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/小时的速度匀速行驶一半的
路程，然后均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千米/小时；此后均匀减速，
到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44 千米/小时
B.在44~45 千米/小时之间
C.在45~46 千米/小时之间
D.超过46 千米/小时
【例25】（2023 浙江）收割一片稻田，可选择甲、乙、丙3 台农机。用丙收割的用时比用甲
短4 小时，比用乙长2 小时。已知甲、乙的收割速度分别为5 亩/小时和9 亩/小时，那么丙
的收割速度在以下哪个范围内？
A.小于6 亩/小时
B.6~7 亩/小时
C.7~8 亩/小时
D.大于8 亩/小时
【例26】（2023 北京）一个半径为120 米的圆形人工湖正中有一个半径为60 米的圆形人工
岛。甲从岛的正北岸边出发，以1 米/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多
长时间？
A.不到3 分45 秒
B.3 分45 秒~4 分之间
C.4 分~4 分15 秒之间
D.超过4 分15 秒
【例27】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70
元，如果按定价打九五折出售可获得利润100 元，这款小家电进货价格所在区间是：
A.400-450 元
B.450-500 元
C.500-550 元
D.550-600 元
【例28】（（2019 四川）某企业员工编号为6 位自然数，其中前两位代表入职年份的最后两位
数，第3 位代表所属部门，后3 位代表员工当年在部门中的入职顺序。2018 年入职的员工
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上岸，上岸。
小张发现，自己的员工编号能同时被5、9 和101 整除。问当年他所在的部门最少可能有多
少人入职？
A.不到250 人
B.250～499 人之间
C.500～749 人之间
D.超过749 人
6、常识猜题
【例29】（2022 联考）2020 年时，李某的年龄是自己工龄的4 倍，且正好是张某年龄的
2
3。
到2024 年时，张某的年龄正好是自己工龄的2 倍。已知张某参加工作时李某10 岁，那么李
某参加工作时的年龄是多少？
A.18 岁
B.21 岁
C.24 岁
D.27 岁
【例30】（（2021 联考）一辆垃圾转运车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必须其中一
车倒车让道才能通过，已知小汽车倒车的距离是转运车的9 倍，小汽车的正常行驶速度是转
运车的3 倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的六分之一，垃圾转运车倒车速度是正常速
度的五分之一，问应该由哪辆车倒车才能够使两车尽快都通过？
A.小汽车
B.垃圾转运车
C.两车均可
D.无法计算
【例31】（2020 联考）某药材公司以每千克8 元的价格收购了5000 千克药材，深加工后得
到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80 元、
50 元、20 元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000 元，最终获利108000 元。
问加工中药材的废品率是多少？
A.1%
B.4%
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10
上岸，上岸。
C.6%
D.8%
第二章 题型答案分析
1、A=B×C 比例问题（工程、经济、行程）
工程问题：蒙“6”法；6=2×3，6 出现的频率很高。
经济利润问题：列完方程往往可以约分，考官也是人，优先选择整数答案；
行程问题：路程选因子多的答案、时间选相对更“质数”的答案
【例32】（（2023 上海）某超市设有10 个人工收银台。周末10 个收银台全开，顾客结账平均
排队20 分钟。为提高效率，超市撤了4 个人工收银台，并改造为6 个自助收银台。若自助
收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾
客结账平均排队耗时约为（ ）。
A.12 分钟
B.14 分钟
C.16 分钟
D.18 分钟
【例33】（（2018 江苏）手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40
小时、48 小时、60 小时完成。如果三位师傅共同制作4 小时后，剩余任务由乙、丙一起完
成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：
A.24 小时
B.25 小时
C.26 小时
D.28 小时
【例34】（2020 江苏）一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50 天和80 天。若甲、乙
工程队合作20 天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12 天完成，则丙工程队单独完成此
项工程所需的时间是
A.40 天
B.45 天
C.50 天
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11
上岸，上岸。
D.60 天
【例35】（（2020 浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队
购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗时90
分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42
【例36】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4 倍，销售m 件。本月该商品进价下降
20%，售价不变，销售利润为上月的1.8 倍。那么本月的销量为多少件?
A.1.3m
B.1.25m
C.1.2m
D.1.15m
【例37】（2022 联考）某商店购进一批篮球，定价为进价的125%，在售出进货量的20%
后，商店决定打折促销。篮球全部卖完后，商家在该批篮球上总获利15%，问该商店这次促
销价为定价的多少折？
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5
【例38】（2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的60%，第二天原价打8
折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为34%，则该水
果按原价销售的利润率为：
A.68%
B.51%
C.50%
D.36%
【例39】（2023 联考）某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60 公里的公路上安装限速标志
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上岸，上岸。
和测速仪器。具体方案是：从距离甲镇3 公里处开始安装限速标志，然后每隔4 公里再设置
一个限速标志；从8 公里处开始安装测速仪器，然后每隔9 公里再设置一个测速仪器。假设
单独安装一个限速标志费用为500 元，单独安装一个测速仪器费用为800 元，如果限速标志
和测速仪刚好在同一个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000
元。问最终安装总费用是多少元？
A.10600
B.11200
C.12000
D.12300
【例40】（2013 浙江）甲、乙两地相距210 公里，a、b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向
出发并连续往返于两地，从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车
的速度为120 公里/小时。问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多
少公里？
A.560 公里
B.600 公里
C.620 公里
D.630 公里
【例41】（（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20 千米，用时20 分钟，已知该车在匀加
速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小
时？
A.100
B.108
C.116
D.120
【例42】（2018 江苏）甲乙两车分别以96 千米/小时、24 千米/小时的速度在一长288 千米
的环形公路上行驶。如果甲乙两车在同一地点、沿同一方向同时出发，甲每次追上乙时甲减
速
1
3，而乙增速
1
3，则当甲乙速度相等时甲所行驶的路程是
A.950 千米
B.960 千米
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上岸，上岸。
C.970 千米
D.980 千米
【例43】（2021 北京）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120 千米/
小时。返程时发现有
1
3的路段正在维修，且维修路段限速降为60 千米/小时。已知小张全程
均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30 分钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A.150
B.160
C.180
D.200
2、排列猜题
（1）做题步骤猜题（做事有先后）
【例44】（2021 国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300 元者可获得一
个礼盒，其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米或红豆。问内容不完全相
同的礼盒共有多少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30
【例45】（2020 联考）某公司现有6 箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C 三个不
同的仓储点，其中A 地1 箱，B 地2 箱，C 地3 箱，问配送方式有：
A. 60 种
B. 180 种
C. 360 种
D. 420 种
【例46】（2021 联考）A、B、C 三个社区需要建设若干个5G 基站，三个社区可供选择的建
设基站地点分别有2 个、4 个、5 个，现从A、B、C 三个社区分别选取1、2、3 个地点随机
分配给甲、乙、丙三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，则承建方式有：
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上岸，上岸。
A. 720 种
B. 480 种
C. 360 种
D. 120 种
（2）限制条件越多，情况数越小
【例47】（2021 四川下）农科院派出6 名科技人员支援甲、乙、丙三个县农业发展，每个县
分配2 人。其中精通农业、牧业和渔业技术的分别有3 人、3 人和2 人。有2 人同时精通农
业和牧业技术、且精通渔业技术的人均不精通农业和牧业技术，已知丙县因无条件发展渔业
只需要农业和牧业技术专家，甲县和乙县都需要掌握3 类技术的专家支援，问有多少种不同
的安排方式?
A.4
B.8
C.15
D.20
【例48】（2022 国考）某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和
己6 名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、丁、戊熟
悉社交媒体宣传。现要将6 名专家平均分成2 个小组，每个小组都要有环境保护专家、旅游
行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组方式？
A.12
B.24
C.4
D.8
【例49】（2020 北京）某单位随机安排张、王、刘、李、陈5 名职工去甲、乙、丙三个地方
开展调研。要求甲、乙两地各去2 人，且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同组，则共
有多少种不同的安排方式?
A. 4
B. 6
C. 12
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15
上岸，上岸。
D. 24
【例50】（2020 江苏）某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D 四个社区义
诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去 A 社区，且如果丙去C 社区，那么丁去D 社
区，则不同的派法共有：
A. 15 种
B. 18 种
C. 21 种
D. 24 种
【例51】（2018 四川下）某场学术论坛有6 家企业作报告，其中A 企业和B 企业要求在相
邻的时间内作报告，C 企业作报告的时间必须在D 企业之后，在E 企业之前，F 企业要求不
能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种
不同的安排方式？
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
【例52】（2020 国考）扶贫干部某日需要走访村内6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已
知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最
后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A. 32
B. 48
C. 16
D. 24
【例53】（2022 北京）将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3 个不同的
科室，要求每个科室至少分配1 人，甲科室分配的人数多于乙科室，且张和王不能去丙科
室。则有多少种不同的分法？
A.12
B.21
C.35
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16
上岸，上岸。
D.72
【例54】（2020 江苏）某单位开设abcdef 等六门培训课程，员工自愿报名参加。经统计，员
工选择的课程组合，共有四种，a+f，d+f，a+c+e，b+c+f，所有培训结束后，统一安排考试，
为不影响工作要求，在1 月4 日至10 日中的连续六天考完，每天只考一门，且每位员工都
不会连续两天参加考试，则安排这六门课程考试日期的不同方法共有：
A. 2 种
B. 4 种
C. 8 种
D. 12 种
【例55】（2019 浙江）小王想报英语、计算机和会计三个培训班，要求每个培训班都在每周
固定时间的晚上上课，且一个晚上只能参加一个培训班。已知小王周一晚上需要值班，且他
不希望一周内连续两个晚上不上课也不值班，也不希望把英语和会计课程安排在连续两个晚
上。问有几种不同的安排方式？
A. 12
B. 20
C. 24
D. 36
（3）分类思量：正向存在加和关系，一般不是最小。
【例56】（2019 新疆兵团）某单位有两个对口扶贫地，每月需安排10 人到两地参与扶贫工
作，要求每个对口扶贫地区至少要有4 人参与工作。问共有多少种不相同的分配方案？
A. 210
B. 252
C. 420
D. 672
【例57】（2022 联考） 某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，
每排4 个，有4 辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且甲乙两车在
同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A.672
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17
上岸，上岸。
B.480
C.384
D.288
【例58】（2018 联考）某公司新近录用五名应聘人员，将分别安排到产品开发、管理，销售
和售后服务这四个部门工作，每个部门至少一人。若其中有两人只能从事销售或售后服务两
个部门的工作，其余三人均能从事四个部门的工作，则不同的选派方案共有:
A. 12 种
B. 18 种
C. 36 种
D. 48 种
3、概率猜题
（1）发生可能性较小（啊呀，这么巧）
【例59】（2019 联考）某公交站附近区域停放A 型共享单车4 辆，B 型单车5 辆，C 型单车
6 辆，一公交车到站后下车的乘客随机选择其中13 辆单车骑走，问B 型和C 型全部被骑走
的概率在以下哪个范围内？
A.在10%以下
B.在10%—15%之间
C.在15%—20%之间
D.在20%以上
【例60】（2017 四川）年终总结大会上，选出了甲、乙、丙等共5 名优秀代表发言，会前5
人抽签决定演讲顺序，那么3 人按“甲－乙－丙”的顺序依次发言的概率是多少？
A.
1
6
B.
1
8
C.
1
12
D.
1
20
【例61】（2021 四川）现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作成果
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18
上岸，上岸。
进行验收，要求每个工作组至少验收2 个县，且每个县由1 个工作组验收。问如按要求随机
分配任务，则甲、乙两个县的乡村振兴工作成果由同一个工作组验收的概率为：
A.
1
3
B.
2
5
C.
1
2
D.
3
5
【例62】（2017 国考）某次知识竞赛试卷包括3 道每题10 分的甲类题，2 道每题20 分的乙
类题以及1 道30 分的丙类题。参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，其最
终得分为70 分。问赵某未选择丙类题的概率为多少？
A.
1
3
B.
1
5
C.
1
7
D.
1
8
【例63】（2019 江苏）已知一个箱子中装有12 件产品，其中有2 件次品。若从箱子中随机
抽取2 件产品进行检验，则恰好抽到1 件次品的概率是：
A.
13
22
B.
10
33
C.
7
11
D.
8
11
【例64】（2021 北京）将张、王、李、赵、吴5 名督导员分配到4 个分公司开展工作，要求
每个分公司至少分配1 人。问在所有安排方式中随机选择一种，能同时满足“张、王都单独
负责1 个分公司”和“李不能和赵分配到同一个分公司”两个条件的概率为：
A. 20%
B. 30%
C. 40%
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19
上岸，上岸。
D. 50%
（2）三观正，发生的可能性较大
【例65】（2020 联考）植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植
树造林。假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至少成活2 棵的
概率是：
A.
27
125
B.
48
125
C.
64
125
D.
112
125
【例66】（2022 江苏）“双减”政策实施后，某小学下午5：30 放学，小李5：00 下班去接孩
子回家，当不堵车时，5：30 之前到校；当堵车时，5：30 之前到校的概率为0.6。若5：00—
5：30 堵车的概率为0.3，则小李5：30 之前到校的概率是：
A.0.78
B.0.80
C.0.88
D.0.91
【例67】（2021 联考）某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7 点
到8 点之间，班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6 点半至7 点半之间。假设班
车和小王到站的概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率为：
A.
1
8
B.
3
4
C.
1
2
D.
7
8
【例68】（2023 国考）农科院在某村287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训。已
知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加育种培训的养
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20
上岸，上岸。
殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76 人。问共有多少人未参加任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
【例69】（2022 联考） 为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、丙、
丁）前往某山区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、乙
两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.
3
4
B.
1
6
C.
5
6
D.
1
4
【例70】（2018 江苏）某市公安局从辖区2 个派出所分别抽调2 名警察，将他们随机安排到
3 个专案组工作，则来自同一派出所的警察不在同一组的概率是：
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
【例71】（2018 联考）小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）的方
式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆
内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影；若米粒到
圆心的距离小于半径的
1
4，他会去打篮球；否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家
看书的概率为：
A.
13
16
B.
2
5
C.
3
5
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21
上岸，上岸。
D.
1
16
【例72】（2022 江苏）小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方
的概率都是
1
2。若前三局过后小王获胜的概率是
11
16，则她前三局的胜负情况是：
A.胜3 局
B.胜2 局、负1 局
C.负3 局
D.胜1 局、负2 局
（3）办事讲方法：方法得当，路径要优，策略制胜（显眼包）
【例73】（2017 联考）在小李等车期间，有豪华型、舒适型、标准型三辆旅游车随机开过。
小李不知道豪华型的标准，只能通过前后两辆车进行对比。为此，小李采取的策略是：不乘
坐第一辆，如果发现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐；如果不是，就乘坐最后一辆。那么，
他能乘坐豪华型旅游车的概率是：
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
【例74】（2020 国考） 销售员小刘为客户准备了A、B、C 三个方案。已知客户接受方案A
的概率为40%。如果接受方案A，则接受方案B 的概率为60%，反之为30%。客户如果A
或B 方案都不接受，则接受C 方案的概率为90%，反之为10%，问将3 个方案按照客户接
受概率从高到低排列，以下正确的是：
A. A＞B＞C
B. A＞C＞B
C. B＞C＞A
D. C＞B＞A
第三章 必考易拿分题型
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22
上岸，上岸。
1、数量中的资料分析表述：倍数特性
【例75】（2023 北京）某公司去年的营业额比前年高20%，今年的营业额比去年高360 万
元，比前年高600 万元。这3 年的营业额一共是多少万元？
A.4200
B.4440
C.4680
D.4920
【例76】（（2023 联考）某高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录
取人数比上年度减少
1
6，而考试录取人数比上年度增加
31
150，总体录取人数比上年度高10％，
那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人
B.45 人
C.50 人
D.55 人
【例77】（2023 联考）某口罩生产车间一月份生产口罩 100 万包，以后每个月都比前一个
月按相同增长率增长，四月份生产口罩 133.1 万包，这个增长率是：
A.10%
B.8%
C.6%
D.5%
【例78】（2020 江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增
加600 万元。已知该企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预计营业支出是
A.9000 万元
B.9900 万元
C.10800 万元
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23
上岸，上岸。
D.11500 万元
【例79】（2019 联考）某高校本年度毕业学生3060 名，比上年度增长2%。其中本科生毕业
数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度本科
生毕业数量是：
A. 1900 人
B. 1930 人
C. 1960 人
D. 1990 人
【例80】（2023 江苏）甲、乙、丙三个家庭去年的年收入比五年前分别增长了50%、60%、
150%。这三个家庭去年的年收入总和为84 万元，比五年前多35 万元。若去年丙家庭的年
收入为20 万元，则五年前乙家庭的年收入为（ ）
A.16 万元
B.20 万元
C.25 万元
D.36 万元
【例81】 （（2020 广东）某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业额比
四月多三分之一，则三月的营业额比五月的营业额少（ ）。
A.
1
6
B.
2
3
C.
7
9
D.
7
16
2、数量中的资料分析表述：A=B×C
【例82】 （2023 北京）某种农作物原来亩产为600 千克，改进种植技术后，亩产增加100
抖音：公考高照讲数资
24
上岸，上岸。
千克，且由于品质改善，每千克的售价提高1 元，每亩产值比之前增加1100 元。则原来每
亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700
【例83】 （
（2022 国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，
且由于口感改善，每斤稻谷的售价从1.5 元提升到1.65 元。以此计算，今年每亩稻谷的销售
收入比上年高660 元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
3、工程问题
【例84】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15
天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9 天。则乙工程队独立完成整个
工程需要多少天？
A.10
B.15
C.16
D.20
【例85】（（2023 国考）甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的
效率均比单独施工时高20%。已知两队合作施工需要25 天完工；如甲先施工15 天后乙加
入，两队合作15 天后剩余工作乙单独施工还需要10 天完成。问甲队的效率是乙队的多少
倍？
抖音：公考高照讲数资
25
上岸，上岸。
A.
3
2
B.
4
3
C.
1
2
D.
2
3
【例86】（（2022 江苏）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来
接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6 小时后
不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比
假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：
A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个
4、几何问题
【例87】（（2023 国考）在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三
角形和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2 倍。问三角形和梯形土地的
周长之比是多少？
A.1：2
B.5：7
C.（1+√5）：（2+√5）
D.（5+√13）：（7+√13）
【例88】（2023 江苏）如图所示，纸片ABC 的形状为直角三角形，AB=10 厘米，BC=8 厘
米。若将纸片沿AD 折叠直角边AC 恰好与斜边AB 重叠，则△ABD 的面积为（ ）
抖音：公考高照讲数资
26
上岸，上岸。
A.15 平方厘米
B.16 平方厘米
C.18 平方厘米
D.21 平方厘米
【例89】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC 区域
内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF 是中央工厂区，已知BD：DE：EC=1：
2：3，F 为AE 的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂区面积的：
A.7 倍
B.6 倍
C.5 倍
D.4 倍
【例90】（2023 联考）某餐馆承诺25 分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张
餐桌上都有一个装满后正好25 分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过
程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，
这位顾客将享受免单服务？
抖音：公考高照讲数资
27
上岸，上岸。
A.不到3 分钟
B.3-4 分钟之间
C.4-5 分钟之间
D.超过6 分钟
5、最值问题
【例91】（2023 山东）一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，若每次
从袋子里随机取出1 个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10 个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
【例92】（（2023 浙江）某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80 个抽奖券，共20 个不同的
数字，每个数字均出现4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天
限抽1 次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3 人领取的礼品相同?
A.41
B.42
C.61
D.62
抖音：公考高照讲数资
28
上岸，上岸。
【例93】（2023 联考）某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼
派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数
量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
【例94】（2022 江苏）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒
乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访
者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
6、容斥原理
【例95】（2022 联考）某社区积极为某受灾地区捐款捐物，其中30%的人员捐赠了物品，
70%的人员捐了款，总计有80%的人员进行了捐赠。问该社区既捐赠物品又捐款的人员占该
社区人员的比例为：
A.15%
B.20%
C.21%
D.25%
【例96】（2023 浙江）某班级对70 多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生
两个科目均不及格。已知有
2
3的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10 人，那两科均及
格的学生有多少人？
抖音：公考高照讲数资
29
上岸，上岸。
A.31
B.37
C.41
D.44
【例97】（（2023 广东）某单位共有员工200 人，其中订阅杂志的人数比只订阅报纸的人数多
88%。则报纸和杂志均未订阅的员工有（ ）人。
A.36
B.56
C.76
D.96
【例98】（（2023 国考）农科院在某村287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训。已
知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加育种培训的养
殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76 人。问共有多少人未参加任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
7、等差数列
【例99】（2020 联考）三个自然数成等差数列，公差为20，其和为4095。这三个数中最大
的是：
A.1345
B.1365
C.1385
D.1405
抖音：公考高照讲数资
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上岸，上岸。
【例100】（2022 江苏）某金融机构向9 家“专精特新”企业共发放了4500 万元贷款，若这9
家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3 的企业获得420 万元贷
款，排第8 的企业获得的贷款额为：
A.620 万元
B.660 万元
C.720 万元
D.760 万元
【例101】（2023 联考）19 个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
【例102】（2023 国考）工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产7 天，从第二天开
始每一天都比前一天多生产200 件。已知工厂第三周的产量是第一周的2 倍，问第几天其日
产量第一次达到1 万件？
A.37
B.38
C.39
D.40
【例103】（2022 联考）某市对下辖9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，
发现9 个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5 个团体的新创节目总数是60，前
7 个团体的新创节目总数是70。那么这9 个文艺表演团体去年新创节目的总数是：
A.72
B.76
C.78
D.80
抖音：公考高照讲数资
31
上岸，上岸。
参考答案：
1~5：CBBBC 6~10：CCDBC 11~15：BBCBB 16~20：DDDDB
21~25：AADAC 26~30：BBBCB 31~35：BDADA 36~40：CCCCB
41~45：DBCCC 46~50：AADAA 51~55：BCBBB 56~60：DADAD
61~65：BDBAD 66~70：CDACA 71~75：ABADB 76~80：CABCC
81~85：DCCDD 86~90：DDABB 91~95：CACAB 96~100：DBACA
101~103：CDA
