文档文本内容
类型八 行程问题
【知识讲解】
行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有"相向运动"(相遇问题)、"同向运
动"(追及问题)和"相背运动"(相离问题)三种情况。但它们反映出来的数量关系是
相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。
【典型例题】：
【例1】甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后
相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？
【解析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，
求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是
1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车
的速度乘1.2，求出A车的速度是多少即可。
【解答】660÷6÷（1+1.2）
=110÷2.2
=50（千米）
50×1.2=60（千米）
答：A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米。
【小结】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，
路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车
的速度之和是多少。
【巩固练习】
一、选择题。
1．北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。
A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时
2．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，求这辆汽
车的平均速度的算式是（ ）。
A.（75÷2+42）÷2
B.（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）C.（75+42×2.5）÷（2+2.5）
3．小明从A地到B地的平均速度是6米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是14
米/秒，那么，小明来回的平均速度是( ) 米/秒。
A．8.4 B．4.8 C．5 D．5.4
4．（2014•成都）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两
车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米。
A.7 B.14 C.28 D.42
二、解答题。
2．张华骑车从家到车站用了30分钟，前18分钟，按每分钟205m的速度行驶，最
后提高了速度，按每分钟256m的速度行驶，张华家到车站有多少米？
3. 甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距480千米，5小时后相遇．甲车每小
时行45千米，乙车每小时行多少千米？
[来源:学科网]
4．客车和货车分别从相距840千米的两站同时相对开出，6小时在途中相遇。已
知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
[来源:Zxxk.Com]5. 在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的
服务区上同向而行，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时
B车可以追上A车？
6. 甲、乙两列火车从相距1070千米的两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，
5小时后两车还要共行160千米才能相遇．乙车每小时行多少千米？
7. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50
千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇．甲乙
两地相距多少千米？
[来源:学#科#网]
8．两辆车同时从两个车站相对开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶
55km，经过2小时后，两车相距40km，两个车站可能相距多少千米？
9．A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇．然后，它们又各自按
原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165
千米．甲、乙两地相距多少千米？10．甲、乙两人同时分别从两地相向而行，甲每小时走4.2千米，乙每小时3.8千
米．两人相遇时距全程中点0.5千米处．求全程多少千米？
11．甲乙两辆汽车同时从甲乙两地相对而行，甲车行全程需12小时，乙车行全程
需8小时，两车开出2小时后还相距70千米，甲乙两地相距多少千米？
12．甲、乙两地相距480千米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶
312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车．如果乙地开来的一辆汽车每小时行 42
千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出？
13．（2013•浙江）甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙
每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米．A、B两地相距多少米？（分析各种
情况解答）
14．（2014•长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行
训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度
是每分钟多少米？
[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
15．（2013•成都）甲、乙两人都从A地经B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分
出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，
问：到达C地是什么时间？
16. 甲乙两车分别从 A、B两城同时相对开出，经过 4小时，甲车行了全程的
80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距
多少千米？
17. 甲、已两辆汽车同时从A、B两地相向开出．两地相距280千米，2小时后相遇．
已知甲、乙两辆车的速度比是3：4，甲、乙两辆车每小时各行多少千米？
18．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的 时，乙车正
好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的 ，AB两地相距多少千米？
19．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米
处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的
路程是多少千米？答案及解析
一、1. 【答案】C
2.【解析】求出行驶总路程和所用总时间，利用总路程÷总时间=平均速度，得到
结果。
【答案】C
3.【解析】设路程总长度为1，则往返所用时间分别为 和 秒，平均速度等于总
路程除以总时间 。
【答案】A
4. 【解析】由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还
有14千米，因此它们的路程差为14×2=28千米，据此即可进行解答。因为两车相
遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为
14×2=28千米。
【答案】C
二、
1.【解析】先依据路程=速度×时间，可求出两地间的距离，再根据速度=路程÷时
间即可解答．
【解答】解：3×40=120（千米）
120÷2=60（千米）
答：从县城到王庄乡有120千米，返回时平均每小时行60千米。
2.【解析】首先根据速度×时间=路程，分别用前18分钟的速度、提速后的速度乘
以行驶的时间，求出张华前18分钟以及提速后行驶的路程各是多少；然后把它们求和，求出张华家到车站有多少米即可。
【解答】205×18+256×（30﹣18）
=3690+3072
=6762（米）
答：张华家到车站有6762米。
3.【解析】可以先用“路程÷相遇时间=速度和”求出速度和，再减去甲车的速度
得到乙车的速度；也可以先用“乙车行驶的路程=总路程－甲车行驶的路程”求
出乙车行驶的路程，再用“速度=路程÷时间” 得到乙车的速度。
【答案】480÷5－45=51（千米）
也可以：（480－45×5）÷5=51（千米）
答：乙车每小时行51千米。
4. 【解析】用两地间和路程除以两车的相遇时间，求出两车的速度和，再减去客
车的速度，就是货车的速度．据此解答。
【答案】840÷6﹣80
=140﹣80
=60（千米/小时）
答：货车的速度是每小时60千米。
5.【解析】此题主要明白A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而
行，A在前B在后，B追上A时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差
÷速度差=追及时间求出即可。
【答案】96÷（107﹣95）
=96÷12
=8（小时）
答：经过8小时B车可以追上A车。
6.【解析】先求出5小时两车共行了路程，即（1070－160）千米，再求出两车速度
和，即（1070－160）÷5千米，最后就可以求出乙车每小时行驶的路程，即（1070
－160）÷5－90。
【答案】：（1070－160）÷5-90
=910÷5-90
=182－90
=92（千米）答：乙车每小时行92千米。
7.【解析】化48分钟=0.8小时，先求出相遇时甲车行驶的时间，再根据路程=速度
×时间，分别求出两车行驶的路程，再根据总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程
解答。
【答案】48分钟=0.8小时
42×（5.3－0.8）+50×5.3
=42×4.5+265
=189+265
=454（千米）
答：甲乙两地相距454千米。
8.【解析】（1）经过2小时后，两车还没有相遇时，根据速度×时间=路程，用两
车的速度之和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它加上40，求
出两个车站可能相距多少千米即可。
（2）经过2小时后，两车已经相遇时，根据速度×时间=路程，用两车的速度之
和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它减去40，求出两个车站
可能相距多少千米即可。
【答案】解：（1）（65+55）×2+40
=120×2+40
=240+40
=280（千米）
答：两个车站可能相距280千米。
（2）（65+55）×2﹣40
=120×2﹣40
=240﹣40
=200（千米）
答：两个车站可能相距200千米。
9.【解析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原
速原方向继续行驶 3小时，因为相向开出经过 5小时相遇，说明剩下的路程
（165+135），即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论．
【答案】解：（135+165）÷2×5，
=300÷2×5，
=750（千米）；
答：甲、乙两地相距750千米。
10.【解析】两人相遇时距全程中点0.5千米处，那么甲比乙多走了2个0.5千米，
用甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时行驶了多少小时，再用
两人的速度和乘上相遇时间即可求解．
[来源:学+科+网]
【解答】0.5×2÷（4.2﹣3.8）×（4.2+3.8）
=1÷0.4×8
=2.5×8
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
=20（千米）
答：全程20千米。
11. 【解析】由题意可知：如果把全程当做单位“1”，那么，甲车每小时行全程的
，乙车每小时行全程的 ，那么两车行了2小时后两车行程合计长度占两地距
离的比例为：（ ）×2= ，则两车行了2小时后两车的距离所占比例为：1﹣
，两地距离=70÷ =120千米，解答即可。
【解答】解：70÷[1﹣（ ）×2]
=70÷[1﹣ ]
=70÷
[来源:Z_xx_k.Com]
=70×
=120（千米）
答：甲乙两地相距120千米。
12. 【解析】由题意可知，甲车行驶了312千米后，遇到从乙地开来的一辆汽车，此时甲车行驶了312÷52=6小时，如是同时开出则乙此时行驶了42×6=252千米
312+252=564千米，564千米＞480千米，所以两辆汽车不是同时开出。
解答：解：相遇甲车行驶了：312÷52=6（小时）．
如果同时出发，则全程为：
312+42×6
=312+252，
=564（千米）．
564千米＞480千米，所以两辆汽车不是同时开出。
答：两辆汽车不是同时开出。
13.【解析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150
米就能相遇，②两人相遇后还相距150米。
【解答】解：①两人还有150米距离就能相遇
[来源:学科网]
（100+120）×12.5+150
=220×12.5+150
=2750+150
=2900（米）；
②两人相遇后相距150米，
（100+120）×12.5﹣150
=220×12.5﹣150
=2750﹣150
=2600（米）
答：A、B两地相距2900米或2600米．
14. 【解析】8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程
÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答．
【解答】解：8000÷8﹣400
=1000﹣400
=600（米/分钟）
答：乙的速度是600米/分钟．
15. 【解析】由甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离
开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：
60，速度比为60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答．
【解答】解：60×20÷（85﹣60）
=1200÷25
=48（分）
9点45分+48分=10点33分．
答：到达C地是10点33分。
16.【解析】甲每小时多行3km，4个小时多走4×3=12千米，乙车超过中点13千米
甲车行80%，甲车比乙车多走了（80%－）=30%的路程少13千米；设两地的路程为
x千米，根据题意可得方程，（80%－）x-13=12，解出即可。
[来源:学_科_网]
【答案】：解：设A、B两城相距x千米，
（80%－）x－13=12
x=
答：A、B两城相距千米。
17.【解析】先利用“路程÷时间=速度”求出速度和，再利用“按比例分配”的
方法计算即可。
【答案】：280÷2=140（千米）
140÷（3+4）×3=60（千米）
140－60=80（千米）
答：甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。
18.【解析】当甲车到达B地时，乙车行了全程的 ，因为时间相同，所以乙车的行
的路程是甲车的 ，当甲车行了全程的 时，乙车行全程的 ，所以60千米是
全程的 ，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可。
【解答】解：60÷（ ），
=60÷ ，
=300（千米）．
答：AB两地相距300千米。
19.【解析】经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶40×2=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80÷5=16千米，再根
据相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的
路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快
车速度：慢车速度=5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的
速度快80÷5=16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度
×时间即可解答。
【解答】解：（40×2）÷5÷（1﹣ ）×（5+4），
=80÷5÷ 9，
=16 9，
=80×9，
=720（千米），
答：甲乙两地的路程是720千米。
