西师大版五年级数学上册知识点总结
课本目录
一 小数乘法
小数乘整数
小数乘小数
积的近似值
二 图形的平移、旋转与对称
图形的平移
图形的旋转
轴对称图形
设计图案
三 小数除法
除数是整数的除法
除数是小数的除法
商的近似值
循环小数
四 小数混合运算
小数混合运算
五 多边形面积的计算平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
不规则图形的面积
认识平方千米和公顷
六 可能性
知识点总结
第一单元 小数乘法
1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数
点。当积的位数不够时，用 0 补位，再点小数点。
2、两个不为 0 的数相乘，当一个因数比 1 小，它们的积比另一个
因数小；当一个因数比 1 大，它们的积比另一个因数大；当一个
因数等于 1，它们的积等于另一个因数。
3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它
接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。
4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，
用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再
算出结果。如本单元典型数量关系：
（1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是
本月读数-上月读数=实际用量 单价×实际用量= 本月费用
（2）出租车计费，通常有
起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费
用
演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价
+起步价包括的路程=总路程
上网费、停车费与出租车费道理相通。
（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量
演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量
演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率
每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。
第二单元 图形的平移、旋转与对称
1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。
描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。
画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平
移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条
线段各占几格，保证图形和原来一样。
2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转
方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了
多少度。
画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键
的线段的旋转来判断这个图形的旋转。
4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，
折痕所在的直线叫做对称轴。
轴对称图形中，有的只有 1 条对称轴，有的不止 1 条对称轴。
长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；等腰三角形有 1 条
对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；等腰梯形有 1 条对称轴；圆
有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。
5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应
的方格数要相同：二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。
第三单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相
同，但要注意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）被除数的整数部分不够商 1，要用 0 占位。（3）被除数小数
的末尾不够除，添 0 继续除。
2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除
数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整
数的除法的计算方法进行计算。
3、两个不为零的数相除，当除数小于 1 时，它们的商大于被除数；
当除数大于 1 时，它们的商小于被除数；当除数等于 1 时，它们
的商等于被除数。
4、估算除法算式时，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接
近，又能很快地整除出商的除法算式，这样估算起来才便捷，估
算的结果也更接近它本来的商。
5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然
后再用“四舍五入”法取商的近似值。
一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，
也要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特
殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。
6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算
汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保
留到可以比较的数位就可以了。
8、像 0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数
都是循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的
循环节。循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循
环节，末尾加省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果
循环节是 1 个数字，就在这个数字上加一个点；如果循环节是两
个数字，就分别在这两个数字上各加一点；如果循环节是三个或
三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示。
如：0.333……写作 0.3，读作：零点三，三循环。“3”是它的
循环节。
3.31818……写作 3.318,读作：三点三一八，一八循环。“18”
是它的循环节。
0.108108……写作 0.108，读作：零点一零八，一零八循环。
“108”是它的循环节。
小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到用循
环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小
数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再
用原来取近似值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出
循环小数的大小。
10、本单元典型数量关系：
（1）用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备多少
口袋、油桶或车辆 物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油
桶或车辆）（通常用进一法）（2）用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子
物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通
常用去尾法）
（3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数
如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后
才能算出平均数。
（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。
比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。
比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产
量。
比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。
（5）把人民币兑换成外币，用人民币÷ 兑换率=外币 外币×
兑换率=人民币
第四单元 小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序
相同。①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左
到右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算
加减法。
②有括号的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。③有中括
号的算式，要先算小括号里面的再算中括号里面的。
2、以前学过的运算律和性质，在小数运算中同样适用。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)
+c=a+(b+c) 乘 法 交 换 律 ： a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配
律：(a+b)×c=a×c+b×c
减 法 的 性 质 ： a-b-c=a-(b+c) 除 法 的 性 质 :
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、 本单元典型数学问题有：
（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。
根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再
比较就知道选什么方式付费更合算。
选择制版费和选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。
（2）用两种车运 40 吨河沙，载重量为 4.5 吨的车用了 5 辆，
问载重量为 4 吨的车需要几辆。第一步，用 4.5 吨×5 辆车，算这
种车一共能运多少吨河沙；第二步，用 40 吨-第一步的结果，算
还剩多少吨河沙没有运，第三步，用第二步的结果÷4 吨，算还需
要多少辆载重为 4 吨的车。
综合算式：（40-4.5×5）÷4
第五单元 多边形面积的计算
1、平行四边形的面积=底×高
演变：平行四边形面积÷高=底 平行四边形面积÷底=高
2、三角形的面积=底×高÷2演变：三角形的面积×2÷底=高 三角形的面积×2÷高=底
3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
演变：梯形的面积×2÷高=底 梯形的面积×2÷底=
高 两个相同梯形的面积
=（上底+下底）×高
4、 长方形的面积=长×宽
演变：长方形的面积÷长=宽 长方形的面积÷宽=长
5、 正方形的面积=边长×边长
6、不规则图形的面积
（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的
面积
7、边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。
边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。
边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米。
边长 100 米的正方形，面积是 1 公顷。
边长 1000 米的正方形，面积是 1 平方千米。
1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米
=10000 平方厘米
1 公 顷 =10000 平 方 米 1 平 方 千 米 =100 公 顷
=1000000 平方米
8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙
面的面积有关。
凡是与面积有关的题，就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形法则的地方。如：①把木棒堆成横切面
是梯形的形状，可用：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数
这个公式来算总根数 。 ②把合唱团的学生排成梯形形状的，
可用：（第一排人数+第后排人数）×排数÷2=总人数这个公式来
算总人数。
10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形
来计算。
11、用 63 米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。（如图）
这个养鸡场占地多少平方米？
分析：计算梯形的面积，需要知道上底加下底的和，梯形的高。
图中告诉了梯形的高，而 63 米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加
下底的和。
因为靠墙的这边不用围篱笆了。所以这道题可以列式为：（63-
20）×20÷2
第六单元 可能性
1、可能性有大小之分。在圆盘中，所占面积的大小决定事件发生
的可能性的大小，占的面积大，事件发生的可能性就大，占的面
积小，事件发生的可能性就小。在总量中，所占数量的多少也决定事件发生可能性的大小，所占数量越多，事件发生的可能性越
大，所占数量越小，事件发生的可能性越小。
2、可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性
再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。
3、要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。
第七单元 倍数与因数
1、0 和 1,2,3,4,5……这些都是自然数。1,2,3,4 ……叫非零自
然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因
数的倍数。
两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除
数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9
可以说：4 和 9 是 36 的因数。也可以说：36 是 4 和 9 的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘
法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的
所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是，最大的因数是
它本身。一个数的因数个数是有限的。5 、 找 一 个 非 零 自 然 数 的 倍 数 的 方 法 ： 用 这 个 数 分 别 乘
1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它
本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被 2 整除的数叫偶数。如：0,2,4,6，8,10,12……
不能被 2 整除的数叫奇数。如：1,3,5,7,9,11,13……
一个自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是 1，最小的偶数
是 0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就
是 3 的倍数。
8 、 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 的 数 ， 叫 做 质 数 。 如 ：
2,3,5,7,11……
除 1 和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。如：
4,6,8,9……
1 既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是 2，最小的合数是 4。
10 、 100 以 内 的 质 数 有 25 个 ， 分 别 是 ：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
我们可以把 100 以内的质数分为五类记忆。第一类：20 以内的质数，共 8 个：2、3、5、7、11、13、17、
19。
第二类：个位数字是 3 或 9，十位数字相差 3 的质数，共 6 个：
23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是 1 或 7，十位数字相差 3 的质数，共 4 个：
31、37、61、67。
第四类：个位数字是 1、3 或 7，十位数字相差 3 的质数，共 5
个：41、43、47、71、73。
第五类：还有 2 个特殊数是 79 和 97。
11、42 可以写成质数 2,3,7 相乘的形式，2,3,7 叫做 42 的质因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数
为止。
如：把 36 和 20 分解质因数。
36=2×2×3×3 20=2×2×5
