文档文本内容
人教版五年级数学上册知识点、重点汇总
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小
数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小
数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；
小数部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘 法 分 配 律 ： (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c
（b=1 时，省略 b）
变式： (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横
排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在
坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，
要能用数对表示。第三单元小数除法
10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，
求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积
0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的
方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不
够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相
同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的
法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四
舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩
大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。②除数不变，被除
数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数
缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如 6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无
限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数
相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发
生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可
以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a
特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条
件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右
两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫
做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、
除相同的数（0 除外），等式依然成立。
22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-
另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减
数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除
数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……
25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积26、公式：
多边 面积公式 面积公式的变式
形
正方 正方形的面积=边长X 已知：正方形的面积，求
形 边长 S正=aXa=a2 边长
长方 长方形的面积=长X宽 已知：长方形的面积和
形 S长=aXb 长，求宽
平行 平行四边形的面积=底 已知：平行四边形的面积
四边 X高 和底，求高 h=S平÷a
形
S平=aXh
三角 三角形的面积=底X宽 已知：三角形的面积和
形 高÷2 底，求高
S三=aXh÷2
H=S三X2÷a
梯形 梯形形的面积=（上底 已知：梯形的面积与上下
+下底）X高÷2 底之和，求高
S梯=（a+b）X2
高=面积×2÷（上底+下
底）
上底=面积×2÷高－下底
组合 当组合图形是凸出的， 当组合图形是凹陷的，用
图形 用两种或三种简单图形 一种最大的简单图形面积
面积相加进行计算。 减较小的简单图形面积进
行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四
边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面
积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平
行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形
的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面
积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边
形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形
的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形
面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积
相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图
形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用
最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵
树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），
先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2 即一只兔的脚数减
去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔
子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2 即一只兔的脚数减
去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有
（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出
鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察
长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上
我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条
对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等
腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每
一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴
互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3 位表示
邮区，前 4 位表示县市，最后 2 位表示投递局 （大地基乡投递
局）
（3）身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二
位的数字表示性别，单数-男，双数-女
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规
律。
