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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.如果a＝2×2×3，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A. 2、36 B. 6、30 C. 6、36 D. 2、216
2.甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）
A. 肯定是7 B. 肯定不是7 C. 不能肯定
3.6是下列哪一组数的最大公因数（ ）
A. 24和30 B. 16和24 C. 18和20 D. 12
和15
4.两个连续自然数的和是15，这两个数的最小公倍数是（ ）
A. 56 B. 15 C. 112 D. 16
5.几个数的公倍数是无限的，最小的有（ ）个
A. 无数
B. 1 C. 2
6.用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长
方形纸（ ）
A. 4张
B. 6张
C. 8张
7.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）
A. 90 B. 15 C. 18 D. 30
8.5和3都是15的（ ）
A. 倍数 B. 因
数 C. 公因
数 D. 公倍数
9.96是16和12的( )。
A. 公倍数
B. 最小公倍数
C. 公约数
10.体育老师在点人数时，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。还可以（ ）
地数，也能刚好数完。A. 10个10个 B. 6个6
个 C. 15个15
个 D. 16个16个
二、判断题
1.一个数的最大因数是它本身。( )
2.1是所有非0自然数的因数 ( )
3.两个连续的偶数的和是142，这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是142． ( )
4.几个数的最大公约数一定小于每一个数． ( )
5.两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大
公因数。 ( )
6.一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )
7.一个数字最小的因数是1 ( )
8.8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96． ( )
9.一个数的因数一定比这个数字小 ( )
10.一个数的倍数一定比这个数大。 ( )
三、填空题
1.如果甲数是乙数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是________数．
2.在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘
米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有________个红点？(先在纸条上
画一画)
3.操场上做操的人数在400～450人之间．4人一排、6人一排或7人一排都正好多2人．操
场上有________ 人在做操．
4.找出每组数的最小公倍数．
3和6________5和10________1和7________
9和3________10和4________6和10________
5.写出下面每组两个数的最小公倍数．
6和10________8和4________7和1________6和9________
6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1：一个质数一个合数：________和
________。
7.根据所学知识填空
（1）12的约数有________、________、________、________、________、________.
（2）18的约数有________、________、________、________、________、________.（3）12和18的公约数有________、________、________、________，其中最大的公约数是
________．
(从小到大依次填写)
8.求下面各组数的最大公因数．
18和24________48和72________56和84________
9.在1、3、5、9、12、15、23、8、27、32中，奇数有________，偶数有________，质数有
________，合数有________。
10.一个两位数，分别除以2，5都余1，这个数最小是________。
四、解答题
1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 6和18
18和24
35和84．
2.一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？
3.某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？
4.一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？
5.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．(按最大公因数、最小公倍数的顺序填写)
24和20
6.松鼠每次跳2个格子，用黄色涂上；白兔每次跳3个格子，用蓝色涂上．你发现了什么？
你能提出哪些数学问题？
7.1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。1路车每隔6分发一班，5路车每隔9分
发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？8.黑棋每次走6格，白棋每次走3格．
（1）在两种棋都能走到的格子里涂上颜色．
（2）6和3的最小公倍数是________．
9.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是多少？
10. 12=( )×( )=( )×( )=( )×( )
12的因数有 ．
18=( )×( )=( )×( )=( )×( )
18的因数有 ．
12和18的公因数有 ．
12和18的最大公因数是 ．
五、应用题
1.有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有
剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
2.五（1）班有36人，五（2）班有32人。现在分别要把两才班的学生平均分成若干个小
组。要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
3.宏达宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房
间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
4.学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多
少棵树？
5.阳光小学五(1)班全体同学组织排练团体操，每6人一组或每7人一组都能正好分完。五(1)
班至少有多少人？
6.某小学五年级四班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组，每组
人数在10人至20人之间，王老师与每名学生植树同样多，一共植树364棵，则五年级四班
有学生多少人？每人植树多少棵？7.站前小学五年级同学在操场做操，每行16人或12人，正好是整行.已知五年级同学在140
～160人之间.请问五年级一共有多少人？
8.李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7
月份同时去图书馆的日子有哪几天？
9.求15和20的最小公倍数和最大公因数．最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数有什
么关系？
10.学校植树，有每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余，则至少
有多少棵树？答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】两个数公有的因数中的最大的一个，叫这两个数的最大公因数；两个数公有的倍数
中最小的一个，叫这两个数的最小公倍数。从已知条件可知，a和b的公因数有2、3，所以
a、b的最大公因数是2×3＝6；a和b的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
故选：C
本题主要考查最大公因数、最小公倍数
2.【答案】A
【解析】因为3和5是互质数，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数还是原数的最大公因
数7。
故选：A
此题考查的是互质数、最大公因数
3.【答案】A
【解析】要知道6是哪一组数的最大公因数，首先要把几组数分解质因数，如下：
24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数是2×3＝6
16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×316和24的最大公因数是2×2×2＝8
18＝2×3×3 20＝2×2×5 18和20的最大公因数是2
12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最大公因数是3
故6是24和30的最大公因数
故选：A．
本题主要考查最大公因数
4.【答案】A
【解析】【解答】解：两个连续自然数的和是15，这两个连续自然数就是7和8，7和8的
公因数只有1，所以这两个数的最小公倍数是56.
故答案为：A【分析】先判断出这两个连续的自然数是多少，因为连续的两个自然数一定是
互质数，所以最小公倍数是两个数的乘积.
5.【答案】B
【解析】几个数的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，所以几个数的最小公倍
数只有1个。故选：B
此题考查了最小公倍数
6.【答案】B
【解析】【解答】解：（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（张）
答：需要6张．
故选：B．
【分析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米，需要小长方形的长
的个数是24÷12，需要小长方形宽的个数是24÷8．需要这种纸的张数就是（24÷12）×
（24÷8）．据此解答．
7.【答案】D
【解析】根据已知，两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18。可知这
两个数的公因数有6＝2×3，18的因数有：18＝2×3×3，90÷2÷3÷3＝5，可知另一个数的因数
除了2和3，还有5。根据已知，所以另一个数是：2×3×5＝30
故选：D
本题是考查最小公倍数
8.【答案】B
【解析】5和3都能整除15，所以5和3都是15的因数。
故答案为：B
本题是考查最小公倍数
9.【答案】A
【解析】【解答】16和12的最小公倍数是48，48×2＝96，故答案为：A
【分析】16和12的最小公倍数是48，48×2＝96，由此，96是16和12的公倍数。
10.【答案】A
【解析】根据已知，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。说明学生数既是5的
倍数，也是8的倍数，所以此题求的是5和8的最小公倍数，因为5和8是互质数，所以它
们的最小公倍数是它们的乘积40。还可以几个几个的数，数时这个数应该是40的因数，除
去5和8外，4和10都是40的因数。故可以10个10个的数，也可以4个4个的数。
故选：A
本题是考查最小公倍数二、判断题
1.【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故答案为：正确．
【分析】因为任何数×1=原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身．考查了找一个
数的最大因数．一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型．
2.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1
【分析】任何非0自然数的因数都有1
3.【答案】错误
【解析】【解答】
70和72是两个连续的偶数，70＝2×5×7，72＝2×2×2×3×3，它们的最大公约数是2，最小公
倍数是2×2×2×3×3×5×7＝2520，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最
大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
4.【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的
． 【分析】
5.【答案】正确
【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0除外),可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大
公约数是小数
【分析】考察了倍数和因数的关系
6.【答案】错误
【解析】【解答】比如36有9个因数，而41有8个因数【分析】并不是数越大它的因数就
越多
7.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1
【分析】一个数的因数最小的是1，最大的是这个因数本身
8.【答案】错误【解析】【解答】解：12=2×2×3， 8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12和8的最大公因数和最小公倍数，先把12和8分解质因数，公有质因数的积
就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．
据此解答．
9.【答案】错误
【解析】【解答】一个数字的因数可以是这个数字本身，所以一个数字的因数不一定比这个
数字小
【分析】因数比数字小或者等于这个数字本身，题设漏掉了数字的本身这个情况
10.【答案】错误
【解析】【解答】如5的最小倍数是5，等于5【分析】一个数的最小倍数是它本身
三、填空题
1.【答案】甲
【解析】【解答】
因为甲数是乙数的倍数，所以这两个数的最小公倍数是甲数
故答案为：甲
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个
数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
2.【答案】29
【解析】【解答】
每隔3厘米画一个红点，60厘米内红点的个数为：
60÷3－1
＝20－1
＝19(个)
每隔4厘米画一个红点，60厘米内红点的个数为：
60÷4－1＝15－1
＝14(个)
3和4的最小公倍数为:3×4＝12
12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60
即60以内12的倍数有12，24，36，48，这4个数，这4处的红点重复了，应减去
所以纸条上红点的个数为：
19＋14－4
＝33－4
＝29(个)
故答案为：29
【分析】解答本题的关键是明确植树的间隔数＝植树的棵数－1；互质数的两个数，它们的
最小公倍数即这两个数的乘积.
3.【答案】422
【解析】【解答】解：4.6.7的最小公倍数是84，
84×5=420，
420+2=422；
答：操场上有422人在做操．
故答案为：422．
【分析】根据题意可知做操的人数一定是4.6.7的公倍数多2人，所以先求出4.6.7的最小公
倍数，再求出在400～450之间的公倍数，即可解决问题．此题主要把实际问题转化为求最
小公倍数及公倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方
法．
4.【答案】6；10；7；9；20；30
【解析】【解答】
6÷3＝2，即6和3成倍数关系，所以它们的最小公倍数是6
10÷5＝2，即10和5成倍数关系，所以它们的最小公倍数是10
7÷1＝7，即1和7成倍数关系，所以它们的最小公倍数是7
9÷3＝3，即9和3成倍数关系，所以它们的最小公倍数是9
10＝2×5，4＝2×2，2×2×5＝20，所以10和4的最小公倍数是20
6＝2×3，10＝2×5，2×3×5＝30，所以6和10的最小公倍数是30
故答案为：6；10；7；9；20；30.【分析】解答本题的关键是明确一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质
因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公
倍数.
5.【答案】30；8；7；18
【解析】【解答】
6＝2×3，10＝2×5，2×3×5＝30，所以6和10的最小公倍数是30
8÷4＝2，所以8和4的最小公倍数是8
7÷1＝7，所以7和1的最小公倍数是7
6＝2×3，9＝3×3，2×3×3＝18，所以6和9的最小公倍数是18
故答案为：30；8；7；18.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独
有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最
小公倍数.
6.【答案】5；6
【解析】【解答】写出两个数，使它们的最大公因数是1 ，一个质数和一个合数5和6。故
答案为：5、6.
【分析】根据质、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有l和它本身两个因数，这样的
数叫做质数；如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不
是合数；公因数只有1的两个数叫做互质数。由此解答．
7.【答案】（1）1；2；3；4；6；12
（2）1；2；3；6；9；18
（3）1；2；3；6；6
【解析】
8.【答案】6；24；28
【解析】【解答】
18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，2×3＝6，即18和24的最大公因数是6
48＝2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3，2×2×2×3＝24，即48和72的最大公因数是24
56＝2×2×2×7，84＝2×2×3×7，2×2×7＝28，即56和84的最大公因数是28
故答案为：6；24；28.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是
最大公因数.9.【答案】1、3、5、9、15、23、27；12、8、32；3、5、23；9、15、27、32
【解析】【解答】奇数是不能被2整除的数，有1、3、5、9、15、23、27、，偶数是能被2
整除的数，有：12、8、32，质数有3、5、23；合数有9、15、27、32
【分析】合数是因数除去1和它本身的数还有另外因数的数，值得注意的是1既不是质数也
不是合数。
10.【答案】11
【解析】【解答】解：一个两位数，分别除以2，5都余1，说明这个数比既是2的倍数又是
5的倍数的数多1.既是2的倍数又是5的倍数的两位数最小的是10；10+1=11，所以这个数
一定是11.
故答案为：11【分析】因为这个数分别除以2，5都余1，说明这个数比2、5的公倍数多
1，这个数最小是2、5的最小公倍数加上1.
四、解答题
1.【答案】解：6和18是倍数关系，最大公因数是6，最小公倍数是18； 18=2×3×3
24=2×2×2×3
最大公因数6，最小公倍数72；
35=5×7
84=2×2×3×7
最大公因数7，最小公倍数420．
【解析】【分析】两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数
独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答； 同时考查了求两个数为
倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小
公倍数为较大的数．
2.【答案】70
【解析】根据已知，一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数。说明这个自然数是
2、5、7的公倍数，这个数最小也就是要求2、5、7的最小公倍数，2、5、7是互质数，所
以它们的最小公倍数是：2×5×7＝70
【解答】
故答案为：70
本题考查了最小公倍数3.【答案】解：12=2×2×316=2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=48.
答：这个班最少有48人.
【解析】【分析】求最少有多少人，就是求12和16的最小公倍数，然乎把12和16分别分
解质因数，然后把12和16的独有因数和公有因数相乘即可。
4.【答案】24
【解析】根据已知，一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形。也就是求6
和8的最小公倍数。
用短除除法： 6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24
所以至少要24块这样的砖。
解： 6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24
答：至少要24块这样的砖。
此题主要考查最小公倍数
5.【答案】4；120.
【解析】【解答】
24＝2×2×2×3，20＝2×2×5
2×2＝4，2×2×2×3×5＝120
所以24和20的最大公因数是4，最小公倍数是120
故答案为：4；120.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最
大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.6.【答案】
发现6、12是2和3的公倍数；
松鼠与白兔第三次相遇，是在第几个格子上？18个.
【解析】【解答】
依据题意，涂色如下：
【分析】按照要求涂色，再分析涂色部分的规律即可得解.
7.【答案】解：两车同时发车的时候就是它们间隔时间相同的时候，也就是找6和9的公倍
数
所以同时发车的时候有18、36、54、72.....
【解析】【分析】解决要用到共倍数的知识，求两数的公倍数要先求出这两个数的最小公因
数然后相乘，扩大
8.【答案】（1）
（2）6
【解析】【解答】
6÷3＝2，即将和3成倍数关系，所以它们的最小公倍数是6
6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36
它们的公倍数，即两种棋都能走到的格子里的数是：6，12，18，24，30，36
故答案为：
1、2、6
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数；两个数为
倍数关系，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
9.【答案】1
【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是16，先求出这两个数的平均数，16÷2＝8，那么较
小的奇数是8－1＝7，较大的奇数是8＋1＝9，7和9互为互质数，所以它们的最大公因数是
1。
【解答】16÷2＝8 8－1＝7 8＋1＝9 7和9互为互质数
故答案为：1
解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最大公因数来解答
10.【答案】解：12=(1)×(12)=(2)×(6)=(3)×(4)
12的因数有:1,2,3,4,6,12
18=(1)×(18)=(2)×(9)=(3)×(6)
18的因数有:1,2,3,6,9,18
12和18的公因数有:1,2,3,6
12和18的最大公因数是:6
【解析】【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
五、应用题
1.【答案】解：36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
2×2×3=12（分米），
36÷12+48÷12，
=3+4，
=7（段），
答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段【解析】【分析】先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段．此题主要考查学生应
用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．
2.【答案】解：36和32的最大公因数是4。
答：每组最多4人。
【解析】【分析】要使两个班的各小组人数相等，每组最多人数应是36和32的最大公因数
4.即可得解。
3.【答案】解：把每盏灯编号为：1，2，3，…10．
第一次：关闭1，2，3，4．
第二次：关闭5，6，7，开4．
第三次：关闭4，8，9，10．
解答：能全部关闭，至少需要3次．
【解析】【分析】本题考查的主要内容是偶数和奇数的应用问题，根据它们的定义进行分析
即可.
4.【答案】解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
20＝2×2×5，
2×2×3×2×2×5＝240（棵）；
答：至少有240棵树。
【解析】【分析】此题中的条件为12、16、30棵树都能正好排成行，所以找他们的最小公
倍数
5.【答案】解：6×7=42
答：五(1)班至少有42人.
【解析】【分析】因为每6人一组或每7人一组都能正好分完，所以总人数至少是6和7的
最小公倍数，6和7是相邻的自然数，它们的最小公倍数是两个数的积.
6.【答案】解：364＝2×2×7×13＝7×52，52－1＝51(人)。
答：五年级四班有学生51人，每人植树7棵。
【解析】【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题，根据质数和倍数的定义进
行分析.
7.【答案】解：16和12的最小公倍数是48，在140～160之间48的倍数是144．五年级一共
有144人．【解析】【解答】
16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，2×2×2×2×3＝48，即16和12的最小公倍数是48
48×1＝48，48×2＝96，48×3＝144，48×5＝240，因为五年级同学在140～160人之间，所以
该班人数为144人
答：五年级一共有144人.
【分析】解答本题的关键是明确无论是每行16人或12人，正好是整行，可知该班的人数是
16和12的公倍数，然后再结合求最小公倍数的方法与找一个数的倍数的方法，进行解答即
可.
8.【答案】解：六月份有30天，所以从7月1日开始李老师和王芳都开始去图书馆
李老师每三天去一次，王芳每四天去一次，它们相遇的那天正好是3和4公倍数
7月份有31天，所以31以内 3和4 的公倍数有12、24
故7月份同去图书馆的日子有7月12日和7月24日
答：李老师和王芳7月份同去图书馆的日子有7月12日和7月24日。
【解析】【分析】本题出来考察因数的相关知识，还用到了月份的相关知识，是一道综合性
应用题
9.【答案】解：5，60；最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【解析】【解答】
15=3×5，20=2×2×5，2×2×3×5＝60，所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60
答：15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60.
5×60=300，15×20＝300，即最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等
答：最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最
大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
10.【答案】解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
20=2×2×5
12、16、20的最小公倍数：2×2×2×2×3×5=240
答：所以至少有240棵树.
【解析】【分析】因为三种栽种方法都无剩余，所以树的棵数一定是12、16、20的倍数，
求至少有多少棵树，树的棵数就是12、16、20的最小公倍数.
