五年级下册数学一课一练-1.1 倍数、因数
一、单选题
1.下面各数中，不是12的倍数的是( )。
A. 12 B. 24 C. 38 D. 48
2.如果n表示非零自然数，那么2n一定是（ ）。
A. 奇数
B. 因数
C. 偶数
D. 倍数
3.下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A. 8 B. 36 C. 40
4.4的倍数都是（ ）的倍数。
A. 2 B. 3 C. 8
5.8和9都是（ ）
A. 奇数
B. 合
数
C. 偶数
6.一个数字最小的倍数是（ ）
A. 它本身
B. 无限大
C. 不确定
7.下面三句话中，( )是错误的．
A. 1既不是素数，也不是合数 B. 最小的合数是
4 C. 所有的偶数都是合数
8.下列哪个数字是7的倍数（ ）
A. 13 B. 14 C. 15
9.一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）
A. 相等
B. 不相等
C. 无法比较10.如果3 5是3和5的倍数，那么横线上可能是（ ）。
A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 任何数
二、判断题
1.7的因数是5 （ ）
2.如果12×2=24，那么12和2是因数，24是倍数。 （ ）
3.20的全部因数有1、2、4、5、10、20 （ ）
4.1，2，3，4，…都是1的倍数 （ ）
5.500的因数个数比5的倍数的个数多．（ ）
6. 把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……（ ）
7.因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数。 （ ）
8.一个自然数至少有两个因数 （ ）
9.因为6×7=42，所以6和7都是因数，42是倍数。 （ ）
10.6÷2=3，6是倍数，3是因数. （ ）
三、填空题
1.看图找出一个数的全部因数．
2的倍数有哪些？
所以，2的倍数有________
2.先根据题意填表，再回答下面的问题．
有48人排队上体育课．(从左到右填写)
48的因数有________．(从小到大填写)
3.填一填（1）15的因数有________
（2）20的因数有________
（3）15和20的公因数有________
（4）最大公因数是________．
4.30以内同时是2、3的倍数有：________ 同时是2、3、5的倍数有： ________。
5.39÷13=3， ________是________的倍数，________是________的因数。
6.在括号里填上合适的素数．
21＝________×________
7.如果25×4=100，那么，________是________的因数，________也是________的因数；
________是________的倍数，________也是________的倍数。
8. 的因数有________．(按从小到大的顺序填写）
9.填一填．
10.先找出下面各数的因数，再把它们按素数、合数分别填入圈里．(从小到大填写)
61的因数有________ 69的因数有________
素数________ 合数________
四、解答题
1.数字24、32、56有共同的因数吗?请你都列举出来
2.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?3.小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，
如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？
4.一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取
的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？
例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？
（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？
（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、
7，则又该如何制胜？
（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)
5.有一堆苹果，数量在20—50个之间，4个4个分或者9个9个分，都能正好分完。想一
想，这堆苹果可能有多少？
6.48个球装在盒子(至少2个)里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？(列出算式)
（2）如果有49个球呢？
7.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中．不许一次拿完，也不许一个一个地拿，
要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩．小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
8.请写出16所有的因数
9.从0开始大青蛙每次跳3厘米，小青蛙每次跳2厘米．
（1）在两只青蛙都能跳到的点上涂上颜色．
（2）2和3的最小公倍数是________．
10.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩
一箱，这车饮料至少有多少箱？答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：12÷12＝1；24÷12＝2；48÷12＝4；
故选：C.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
2.【答案】C
【解析】【解答】解：例如：n=1或2，2×2=4，1×2=2，所以2n一定是偶数.
故答案为：C
【分析】奇数与偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：8的因数有：1、2、4、8，共4个因数；
B、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数；
C、40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个因数.
故答案为：B【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多找，也不容易漏找；
找出三个数字的因数并判断因数的个数即可.
4.【答案】A
【解析】【解答】4÷2=2，4是2的倍数
【分析】4的倍数，这个数除以4肯定可以整除，4可以被2整除，所以4的倍数肯定被2整
除，所以4的倍数都是2的倍数。
5.【答案】B
【解析】【解答】8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数。
6.【答案】A
【解析】【解答】一个数字最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 【分析】一个数字最小
的倍数一定是这个数字的本身
7.【答案】C
【解析】8.【答案】B
【解析】【解答】解：2×7＝14，所以14是7的倍数
【分析】此题可以估算在这几个数字的周围有哪些是7的倍数，可以知道是7的2倍，为14
9.【答案】A
【解析】【解答】一个数的最大因数和它的最小倍数相等，
故答案为：相等.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
10.【答案】A
【解析】【解答】解：3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数的特点：个位上是0、5
【分析】这个数的个位是5，所以里无论是多少，都是5的倍数，那么只要考虑是3的倍数
就可以了，3＋5=8，再加上一个一位数，要是3的倍数，可以是1、4、7
二、判断题
1.【答案】错误
【解析】【解答】5不是7的因数，因为5不能乘以一个整数，使得得数是7 【分析】5乘
以任何一个整数，都不会是7，所以题设错误
2.【答案】错误
【解析】【解答】解：如果12×2=24，那么12和2都是24的因数，24是12和2的倍数，原
题说法错误.
故答案为：错误【分析】整数a除以整数b(a、b不是0)，那么a是b的因数，b是a的倍
数，由此判断即可.
3.【答案】正确
【解析】【解答】20的全部因数有1、2、4、5、10、20，
故答案为：正确.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
4.【答案】正确
【解析】【解答】非0自然数都是1的倍数，所以1，2，3，4，…都是1的倍数说法正确.
故答案为：正确.
【分析】1，2，3，4，…都是自然数，根据倍数的知识可知，非0自然数都是1的倍数.
5.【答案】错误【解析】【解答】500的因数的个数是有限的，5的倍数的个数是无限的，
故答案为：错误.
【分析】不要认为一个大数的因数的个数就此一个小数的倍数的个数多．任何一个数的因数
的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的．
此题错在没有理解因数和倍数的特点，500的因数的个数是有限的，5的倍数的个数是无限
的．
6.【答案】错误
【解析】【解答】把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有6、12、18、24、30……
故答案为：错误.
【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答.
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：因为4×5=20，所以20÷4=5，20÷5=4，那么可以说5和4是20的因
数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：错误．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就
叫做a的因数；进行解答即可．此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而
言，不能单独存在．
8.【答案】错误
【解析】
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：因为6×7=42，所以6和7都是42的因数，42是6和7的倍数，原题
说法错误.
故答案为：错误【分析】因数和倍数都不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数，要说
明某个数是另一个数的因数或另一个数的倍数.
10.【答案】错误
【解析】【解答】解：6÷2=3，6是3的倍数，3是6的因数，故原题说法错误.故答案为：错
误．
【分析】根据因是与倍数的意义，因数与倍数是相互依存的两个概念，因数离开倍数不存
在，同理倍数离开因数也不存在；只能说6是3的倍数，3是6的因数。[来源:学科网
ZXXK]
三、填空题1.【答案】2，4，6，8，10
【解析】【解答】2的倍数有2，4，6，8，10……，
故答案为：2，4，6，8，10.
【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答.
2.【答案】排数：48,24,16,12,8
因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
【解析】【解答】1×48=48
2×24=48
3×16=48
6×8=48
所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：
3.【答案】（1）1，3，5，15
（2）1，2，10，4，5，20
（3）1，5
（4）5
【解析】【解答】解：15的因数有1，3，5，15；20的因数有1，2，10，4，5，20；15和
20的公因数有1，5；最大公因数是5；
故答案为：1，3，5，15；1，2，10，4，5，20；1，5；5
【分析】本题考查的主要内容是因数、公因数的分析方法进行分析即可.[来源:学科网]
4.【答案】6、12、18、24、30；30
【解析】【解答】解：同时2、3的倍数的数也就是6的倍数，30以内6的倍数有6、12、
18、24、30；
同时是2、3、5的倍数的数也就是30的倍数，在30以内只有30符合条件
【分析】考察较小范围内找因数和倍数的能力
5.【答案】39；13；13；39【解析】【解答】39÷13=3，39是13的倍数，13是39的因数
【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍
数，也可以说b是a的因数。
6.【答案】7；3
【解析】
7.【答案】25；100；4；100；100；25；100；4
【解析】【解答】如果25×4=100，那么，25是100的因数，4也是100的因数；100是25的
倍数，100也是4的倍数.
故答案为：25；100；4；100；100；25；100；4.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
8.【答案】1,3,5,9,15,45
【解析】【解答】解：1×45=3×15=5×9
所以45的因数有：1、3、5、9、15、45.
故答案为：1、3、5、9、15、45.
【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对地找，直到重复为止，所以先找了哪
两个数相乘的积家5，然后再找出45的因数，据此解答即可。
9.【答案】有限|1|它本身
【解析】【解答】根据因数的意义可知，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1，最大的因数是它本身.
故答案为：有限；1；本身.
【分析】因为任何一个整数(0除外)都可以写成1与它本身相乘的形式，所以任何一个整数
最小的因数是1，最大的因数是它本身.
10.【答案】1,61；1,3,23,69；3,23,61；69
【解析】【解答】61的因数有1,61；69的因数有1,3,23,69；素数有3,23,61；合数有69，
故答案为：1,61；1,3,23,69；3,23,61；69.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
四、解答题
1.【答案】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24八个，32的因数有1、2、4、8、
16、32六个，56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56这八个，所以可以看出共同的因数
有1、2、4、8这4个
答：有1、2、4、8这4个【解析】【分析】将这三个数字的因数都列出来，找出共同有的因数
2.【答案】8的倍数，又是小于30的自然数：8、16、24
12的倍数，又是小于30的自然数：12、24
所以这个数是24
【解析】【分析】根据8的倍数，和12的倍数可确定这个数是24
3.【答案】不对，2元和10元，不论怎么买，都不可能是39元。
【解析】【解答】50－11=39
【分析】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，一共花了39元，来买10元的东西和2元的东
西，假设买了一个三明治，花了10元，那么29元买甜甜圈，可以是29是奇数，不是2的倍
数；假设买了两个个三明治，花了20元，那么19元买甜甜圈，可以是19是奇数，不是2的
倍数；假设买了三个三明治，花了30元，那么9元买甜甜圈，可以是9是奇数，不是2的倍
数。所以不可能花了39元，售货员找的钱不对。
4.【答案】（1）解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前
的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，
则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同
理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火
柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、
16……让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因
为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)
（2）解:有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数
（3）解:若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输
（4）解:若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2
【解析】【解答】规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则为了取得最
后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2
根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根
(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去
取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上述
分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券。
因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴
数为18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)；
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数；
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则若
开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输；
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取
时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2.
故答案为：规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则为了取得最后一
根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或
3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或
2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则
无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可
知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若
原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为
18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)；
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每
次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数；
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则若
开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输；
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取
时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2.
【分析】根据因数和倍数的运用进行解答.
5.【答案】在20—50之间：4的倍数有：20、24、28、32、36、40、44、48；
9的倍数有：27、36、45
所以这堆苹果可能有36个
【解析】【分析】4个4个分或者9个9个分，都能正好分完，说明这个数正好是4和9的
倍数，又是在20—50之间，符合条件的只有36。
6.【答案】（1）解：
2×24=48：2个盒子，每个盒子装24个。
3×16=48：3个盒子，每个盒子装16个。
4×12=48：4个盒子，每个盒子装12个。
6×8=48：6个盒子，每个盒子装8个。
8×6=48：8个盒子，每个盒子装6个。12×4=48：12个盒子，每个盒子装4个。
16×3=48：16个盒子，每个盒子装3个。
24×2=48：24个盒子，每个盒子装2个。
答：一共有8种装法。
（2）解：7×7=49：7个盒子，每个盒子装7个。
答：只有一种方法。
【解析】【分析】一对一对地找出48、49的因数(因数1和它本身除外)，这些因数都可以作
为盒子的个数，然后计算出每个盒子里装的个数即可.
7.【答案】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个。
8－2=6(种)
【解析】【解答】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个。
8－2=6(种)
【分析】解答此类题时，关键是正确地求出这个数因数的个数，从中求出正确的答案，
每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能
一次拿完，也不能一个一个拿，应该去掉因数1和它本身30这两种拿法，看30有多少个因
数，用因数的个数减去2就是小明共有的几种拿法.
8.【答案】解：16的所有因数可以从小到大排列为：
1、2、4、8、16
【解析】【分析】16的因数可以一对一对找，1×16、2×8、4×4
9.【答案】（1）
（2）6
【解析】【解答】
因为2和3是互质的两个数，所以它们的最小公倍数是：2×3＝6
6×1＝6，6×2＝12，13以内6的倍数有：6，12，即两只青蛙都能跳到的点的数字为6，12.
故答案为：
1、
2、6【分析】解答本题的关键是明确互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积；找
一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数.
10.【答案】106
【解析】【解答】3×5×7＋1=106
【分析】假设，先不考虑多一箱的情况，这车饮料的箱数，是3的倍数，又是5的倍数，还
是7的倍数，但是3、5、7相互之间，又没有因数和倍数的关系，所以最小的数就应该是
3×5×7=105，再加上一箱，就应该是106箱。
