2 因数与倍数
一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍
数的方法。
温馨提示:
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被
为了方便,在研究因数和
除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:在算式 倍数的时候,我们所说的数指
c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a
的是自然数(一般不包括0)。
和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因 易错点:1.2=0.3×4,我们
数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 可以说1.2是0.3的4倍,却不
能说1.2是0.3的倍数。倍数
的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
是相对于因数而言的,只适用
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找,根据因数的
于非0整数。
意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式
温馨提示:
中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找,用此数除 因数和倍数是两个不同
以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余
的概念,但又是一对相互依存
数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例:
的概念,不能单独存在,不能说
(1)列乘法算式: (2)列除法算式:
谁是因数,也不能说谁是倍数,
24=1×2424÷1=24
应该说谁是谁的因数或谁是
=2×12 24÷2=12
=3×8 24÷3=8 谁的倍数。
=4×6 24÷4=6 易错点:在24÷3=8中,我
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。 们不能说 24 是倍数,3 是因
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找,用这个数依
数,而要说24是3的倍数,3是
24的因数。
次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除
法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就
是这个数的倍数。以找9的倍数为例: 温馨提示:
(1)列乘法算式: (2)列除法算式: 1是任何数的因数,一个
9×1=9 9÷9=1
非0自然数既是它本身的因
9×2=18 18÷9=2
9×3=27 27÷9=3 数,也是它本身的倍数。一个
9×4=36 36÷9=4
数的倍数的个数是无限的,在
9×5=45 45÷9=5
写一个数的倍数时,要在写出
…… ……
9的倍数有9,18,27,36,45…… 的倍数的后面加省略号。
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合表
示法。
以表示42的因数为例:
(1)列举法表示:
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:
温馨提示:
同时是 2和3的倍数的
特征:个位上是0,2,4,6,8,且各
5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。 个数位上的数字之和是 3的
1.自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数 倍数;
同时是 3和5的倍数的中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数 特征:个位上是0或5的数,各
叫做奇数。 个数位上的数字之和是 3的
2.个位上是0或5的数都是5的倍数。 倍数;
3.一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是 同时是 2和5的倍数的
3的倍数。
特征:个位上是0的数;
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数
同时是2、3、5的倍数
还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。 的特征:个位上是0,且各个数
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数
位上的数字之和是 3 的倍
叫做质数(或素数)。 数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的
数叫做合数。 易错点:判断质数与合数
3.1既不是质数,也不是合数。 时,与因数的个数有关;判断奇
4.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。
数与偶数时,与能否被2整除
四、和与积的奇偶性。
有关,它们之间没有必然的联
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
系,但有交叉部分,所有的偶数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
都是合数(2除外);质数与质数
的和也有可能是质数,如
2+3=5。
