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五年级下册数学一课一练-3.2长方体、正方体的表面积
一、单选题
1.把一个棱长是8dm的正方体切成两个相等的长方体，表面积增加（ ）
A. 8dm2 B. 16dm2 C. 64dm2 D. 128dm2
2.把一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ）
A. 2倍
B. 4倍
C. 8倍
3.一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（
）
A. 8 m2 B. 12 m2 C. 24 m2 D. 无法确定
4.一根长方体木料，它的横截面积是9平方厘米，把它截成2段，表面积增加（ ）平方
厘米．
A. 29 B. 18 C. 27
5.一个正方体的棱长是 分米，如果棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍．
A. 2 B. 4 C. 8
6.两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘
米。
A. 12 B. 10 C. 8
7.把两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，由于拼的方法不同，表面积分别比原来减
少了24平方分米、16平方分米、12平方分米，原来每个长方体的表面积是（ ）平方分
米。
A. 26 B. 52 C. 104 D. 208
8.用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘
米。
A. 3 B. 4 C. 8 D. 14
9.一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积（ ），体积（ ）。
A. 增加；减少 B. 减
少；不变 C. 增加；
不变10.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（ ）
A. 缩小4倍
B. 缩小16倍
C. 扩大8倍
二、判断题
1.将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．
（ ）
2.两个体积相等的长方体，表面积一定相等．（ ）
3.2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等． （ ）
4.一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积是8平方分米。 （ ）
5.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。 （ ）
6.正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．（ ）
7.把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。 （ ）
8.底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． （ ）
9.棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等． （ ）
10.把一个体积是64立方分米的正方体木料从中间锯成两块，每块的表面积是32平方分米。
（ ）
三、填空题
1.长方体的表面积是指________，体积是指________．
2.一个棱长总和为36厘米的正方体，它的棱长是________厘米，表面积是________平方厘
米，体积是________立方厘米．
3.一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是________厘米，它的体
积是________立方厘米，表面积是________平方厘米．
4.一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是________平方分
米，最大是________平方分米。
5.由边长是5厘米的3个正方体合拼的长方体的表面积是________平方厘米。6.将小正方体按下面的方式摆放在地上。
1个小正方体有________个面露在外面，2个小正方体有________个面露在外面，3个小正方
体有________个面露在外面。按照这样的摆法，8个小正方体有________个面露在外面，n
个小正方体有________个面露在外面。
7.长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是________厘米；六个面中
最大的一个面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米．
8.一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是________平方分米。
9.一长方体的长宽高各扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的________倍，体积扩大
到原来的________倍．
10.一个长方体的棱长总和是40cm，已知长是5cm，宽是3cm，它的高是________cm，表面
积是________cm2 ， 体积是________cm3 ．
四、解答题
1.计算下列图形的表面积：2.算出下面图形的表面积．（单位：cm）
3.一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示．求该长方体的表面积．
4.要制作一个长50dm、宽30dm、高2m的无盖长方体铁皮水箱，至少平方分米铁皮？
5.计算下面各图形的表面积和体积．6.计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）
7.计算下面各图形的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
8.计算出下面图形的表面积．9.计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：8×8×2
=64×2
=128（平方分米）
答：表面积增加128平方分米．
故选：D．
【分析】把这个正方体切成2个相同的长方体增加了2个面，所以表面积增加了原来正方体
的2个面的面积，根据正方形的面积公式，解答即可．本题考查图形切拼，主要考查学生的
应变能力及逻辑思维、空间想象的能力，及正方形面积公式的灵活运用．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍， 故选：
B．
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，再根据因数与积的变化规律，积扩
大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可．
3.【答案】D
【解析】【解答】解：截取的面是①长是3m，宽是1m，表面积增加：3×1×4=12（m2）；
②长是3m，宽是2m，表面积增加：3×2×4=24（m2）；
③长是2m，宽是1m，表面积增加：2×1×4=8（m2）．
故表面积增加的情况无法确定．
故选D．
【分析】本题有三种情况，截取的面是①长是3m，宽是1m；②长是3m，宽是2m；③长是
2m，宽是1m；锯成同样3段，表面积增加的都是4个面，依此即可作出选择．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：9×2=18（平方厘米）
答：表面积增加18平方厘米．
故选：B．
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的
面积，表面积增加9×2=18平方厘米，列式解答即可得到答案．5.【答案】B
【解析】【解答】解：如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2=4倍． 故
选：B．
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数
等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：拼成的长方体的长宽高分别是2厘米、1厘米、1厘米，所以这个长
方体的表面积是：
(2×1+2×1+1×1)×2
=5×2
=10(平方厘米)
故答案为：B【分析】先确定拼出的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式
计算，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.
7.【答案】B
【解析】【解答】解：24+16+12=52（平方分米），
答：原来每个长方体的表面积是52平方分米。
故选：B。
【分析】两个长方体拼成一个大长方体后，表面积是比原来减少了原长方体的两个面：据此
可以得出原长方体最大的两个面的面积是24平方分米，最小的两个面的面积是12平方分
米，另外两个面的面积是16平方分米，把这几个面加起来，就是其中一个小长方体的表面
积。解答此题的关键是明确增加的不同的面，正好分别是原来的小长方体的各个相对的面的
面积。
8.【答案】D
【解析】【解答】解：1×3=3(厘米)
3×1×4+1×1×2
=12+2
=14(平方厘米)
故答案为：D【分析】3个正方体拼出的长方体长是3厘米，宽和高都是1厘米，由此根据
长方体表面积公式计算这个长方体的表面积即可.
9.【答案】C【解析】【解答】解：因为一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以
表面积就增加了；
而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变；
答：一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积增加，体积不变。
故答案为：C。
【分析】由题意可知：一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面
积就增加了；而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积
不变，据此解答即可。 此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义。
10.【答案】B
【解析】【解答】解：把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积缩小4×4=16倍， 答：表面
积缩小16倍．
故选：B．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小
的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此解答．
二、判断题
1.【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方
体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面
积，由此即可进行判断．解答此题要明确：正方体切成两个完全相同的长方体后表面积比原
来增加了两个面的面积．
2.【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米， 则长方体的长、宽、高可以为4
厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
=（8+6+12）×2=26×2
=52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
=（4+12+12）×2
=28×2
=56（平方厘米）
因此它们的表面积不一定相等．
故答案为：错误．
【分析】长方体的体积V=abh，长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的
体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断．
3.【答案】错误
【解析】【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，棱长总和为48；长
宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，棱长总和为56；所以，2个长方体表面积相
等，棱长之和也一定相等．此说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，长方体的棱长总和=（长+宽+高）
×4，通过举例证明．此题主要根据长方体的表面积公式、棱长总和公式进行分析判断．
4.【答案】正确
【解析】【解答】解：占的面积：48÷6=8(平方分米)，原题说法正确.
故答案为：正确【分析】一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积就
是这个正方体一个面的面积，因此用正方体的表面积除以6即可求出占地面积.
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错
误.
故答案为：错误【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，物体的表面积是物体表面的面
积总和，面积和体积是不同性质的量，无法比较大小.
6.【答案】正确
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍． 因此，正方
体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．这种说法是正确的．
故答案为：正确．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数
等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可．
7.【答案】正确
【解析】【解答】把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变，是正确
的。【分析】面积随形状的改变而不同，而占据空间大小却不因形状的改变而变化。
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：8÷4=2（分米），
2×2×6
=4×6
=24（平方分米），
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：正确．
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8
分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 把数
据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．此题主要考查正方形的周
长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以
原题说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．比较
两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
10.【答案】错误
【解析】【解答】正方体棱长为4分米，分成两块后，每一块表面积为 4×4×2＋4×2×4＝64
平方分米
【分析】注意分成两块后，现在的表面积之和比原来的表面积要多两个面的面积。
三、填空题
1.【答案】长方体6个面的总面积；所占空间的大小
【解析】【解答】解：长方体的表面积是指 长方体6个面的总面积，体积是指 所占空间的
大小．
故答案为：长方体6个面的总面积，所占空间的大小．【分析】长方体的表面积是长方体6个面的总面积，长方体的对面是完全相同的长方形，它
的体积是指所占空间的大小．据此解答．本题主要考查了学生对长方体的表面积和体积意义
的掌握．
2.【答案】3；54；27
【解析】【解答】解：正方体的棱长：36÷12=3（厘米）；
正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）；
正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）；
答：正方体的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．
故答案为：3、54、27．
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，据此即可求出
每条棱长的长度，再分别利用正方体的表面积和体积公式即可求出其表面积和体积．此题主
要考查长方体和正方体表面积和体积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长．
3.【答案】44；40；76
【解析】【解答】解：棱长总和： （4+5+2）×4，
=11×4，
=44（厘米）；
体积：
4×5×2=40（立方厘米）；
表面积：
（4×5+4×2+5×2）×2，
=（20+8+10）×2，
=38×2，
=76（平方厘米）；
答：它的棱长总和是44厘米，体积是40立方厘米，表面积是76平方厘米．
故答案为：44，40，76．
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）
×2，长方体的体积=长×宽×高；把数据代入公式解答．
4.【答案】2；6
【解析】【解答】2×1=2（平方分米）
2×3=6（平方分米）
故答案为：2；6.【分析】要求一个长方体占地面积的最小值，将长、宽、高中较小的两个数相乘，要求一个长方体占地面积的最大值，将长、宽、高中较大的两个数相乘，据此解
答.
5.【答案】350
【解析】【解答】5×5×14＝350（平方厘米）
【分析】算出正方体一个面的面积，合拼时去掉4个面，还剩14个面，在算出14个面的面
积即可。
6.【答案】5；8；11；26；3n+2
【解析】【解答】解：观察图形可知，1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8
个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面；
根据规律可知，8个小正方体露在外面的面：3×8+2=26(个)
n个小正方体露在外面的面：3n+2
故答案为：5；8；11；26；3n+2
【分析】露在外面的面的规律：露在外面的面的个数=小正方体的个数×3+2，由此按照规律
计算即可.
7.【答案】76；48；236
【解析】【解答】解：（8+6+5）×4
=19×4
=76（厘米）；
8×6=48（平方厘米），
（8×6+8×5+6×5）×2
=（48+40+30）×2
=118×2
=236（平方厘米）；
答：它的棱长总和是76厘米，最大的一个面的面积是48平方厘米，表面积是236平方厘
米．
故答案为：76、48、236．
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，它的最大的面是上下面，再根据长方体的表
面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题主要考查长方体的棱长总和公
式、表面积公式的灵活运用．
8.【答案】150【解析】【解答】解：5×5×6=150(平方分米)
故答案为：150【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，由此根据正方体表面积公式计算即可.
9.【答案】4；8
【解析】【解答】解：一长方体的长宽高各扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4
倍；体积扩大到原来的8倍； 故答案为：4，8．
【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，和积的变化规
律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
10.【答案】2；62；30
【解析】【解答】解：长方体的高：
40÷4﹣（3+5）
=10﹣8
=2（厘米）
（5×3+5×2+3×2）×2
=（15+10+6）×2
=31×2
=62（平方厘米）
5×3×2=30（立方厘米）
答：长方体的高是2厘米，表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米．
故答案为：2，62，30．
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出
高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入
公式解答．此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
四、解答题
1.【答案】解：①表面积：6×6×6=216（平方厘米）；
答：表面积是216平方厘米．
②表面积：（15×12+15×8+12×8）×2
=（180+120+96）×2
=396×2
=792（平方分米）；
答：表面积是792平方分米．
③表面积：3×3×4+（7×4+7×2+4×2）×2=36+（28+14+8）×2
=36+50×2
=36+100
=136（平方分米）
答：表面积是136平方分米
【解析】【分析】①图是一个棱长为6厘米的正方体，根据正方体的表面积公式，s=6a2 ，
代入数据解答即可；②图是一个长、宽、高分别为15分米、12分米、8分米的长方体，依
据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可解答；③图是一个长方体和
正方体的组合图形，上面的正方体只计算它的4个侧面的面积，下面按照整个长方体计算表
面积，相加即可得到这个组合图形的表面积；由此解答．此题主要考查长方体、正方体的表
面积公式的灵活运用．
2.【答案】解：①（6×3+6×2+3×2）×2
=（18+12+6）×2
=36×2
=72（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是72平方厘米．
②4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是96平方厘米．
③12÷3=4（厘米），
（4×1+3×1）×2+12×2
=（4+3）×2+24
=7×2+24
=14+24
=38（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是38平方厘米
【解析】【分析】根据长方体的表面积s=2（ab+ac+bc），正方体的表面积s=6a2 ， 把数
据分别代入公式解答．此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记
公式．3.【答案】解：（5×5+5×6+5×6）×2 =（25+30+30）×2
=85×2
=170（平方厘米）
答：长方体的表面积是170平方厘米．
【解析】【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是6厘米，根
据长方体的表面积公式计算．
4.【答案】解：2m=20dm
50×30+50×20×2+30×20×2
=1500+2000+1200
=4700(平方分米)
答：至少需要4700平方分米铁皮.
【解析】【分析】长50dm、宽30dm的面只有一个，所以计算出长方体5个面的面积之和就
是这个铁皮水箱需要铁皮的面积，注意1m=10dm.
5.【答案】解：（1）长方体的表面积： （60×25+60×30+30×25）×2
=（1500+1800+750）×2
=4050×2
=9100（平方厘米）
体积：60×30×25
=1800×25
=45000（立方厘米）
答：长方体的表面积是9100平方厘米、体积是45000立方厘米．
2）正方体的表面积：
6×22×22
=132×22
=2904（平方分米）
体积：22×22×22
=484×22
=10648（立方分米）
答：正方体的表面积是2904平方分米，体积是10648立方分米
【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方
体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．6.【答案】解：1）正方体的体积： 3.5×3.5×3.5，
=12.25×3.5，
=42.875（立方厘米）；
正方体的表面积：
3.5×3.5×6，
=12.25×6，
=73.5（平方厘米）；
答：正方体的体积是42.875立方厘米，表面积是73.5平方厘米．
2）长方体的体积：
13×5×5，
=65×5，
=325（立方厘米）；
长方体的表面积：
（13×5+5×5+5×13）×2，
=（65+25+65）×2，
=155×2，
=310（平方厘米）；
答：长方体的体积是325立方米，表面积是310平方厘米
【解析】【分析】（1）正方体的体积V=a3 ， 表面积S=6a2 ， 正方体的棱长已知，代
入公式即可求解．（2）长方体的体积V=abh，表面积S=（ab+bh+ah）×2，长方体的长、
宽、高已知，代入公式即可求解．
7.【答案】（1）解：(7×12+7×9+12×9)×2
=(84+63+108)×2
=255×2
=510(平方厘米)
答：这个图形的表面积是510平方厘米.
（2）解：8×8×6
=64×6
=384(平方厘米)
答：这个图形的表面积是384平方厘米.【解析】【分析】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，
由此根据公式分别计算即可.
8.【答案】解：1）（8×7+8×13+7×13）×2 =（56+104+91）×2
=251×2
=502（平方厘米）
这个长方体的表面积是502平方厘米．
2）7×7×6
=49×6
=294（平方分米）
这个正方体的表面积是294平方分米．
【解析】【分析】（1）这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是13厘米，根据长方形
的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行求解；（2）这个正方体的棱长是7分米，根据正
方体的表面积=棱长×棱长×6进行求解．
9.【答案】解：1）正方体的体积：4×4×4 =16×4
=64（立方厘米）
表面积：6×4×4
=24×4
=96（平方厘米）
答：正方体的体积是64平方厘米，表面积是96平方厘米．
2）长方体的体积：13×5×5
=65×5
=325（立方厘米）
表面积：（13×5+13×5+5×5）×2
=（65+65+25）×2
=155×2
=310（平方厘米）
答：长方体的体积是325立方厘米，表面积是310平方厘米
【解析】【分析】（1）正方体的体积V=a3 ， 表面积S=6a2 ， 正方体的棱长已知，代
入公式即可求解；（2）长方体的体积V=abh，表面积S=（ab+bh+ah）×2，代入公式即可求
解．
