二年级（下册）数学学霸笔记
第一单元数据收集整理
知识点：
1、认识简单的统计表
将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
颜色 红色 黄色 蓝色 白色
人数
从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题
2、记录数据的方法
用画“正”字的方法统计数据：“正”字的每一笔都代表一个数据，每个“正”
字代表五个数据。
收集和记录数据的方法：可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中
采用画“正”字的方法既方便又快捷。
易错总结：
易错点 1：没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据。
策略：用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，
而不是一个“正”字代表一个数据。
易错点 2：统计数据时重复统计
策略：统计数据时，一定要做到不重复，不遗漏。
练习题 1：
一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。
种类 连环画 故事书 科技书 其他人数 18 12 8 4
1.喜欢( )的人数最多。
A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他
2.喜欢( )的人数最少。
A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他
3.喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少( )人。
A.10 B.6 C.4 D.8
二、填表。
1.下表是小丽统计她所在班最喜欢的动画片的人数情况。
《喜羊羊与灰太狼》 《猫和老鼠》 《西游记》 《七龙珠》
正正正 正 正
把喜欢各种动画片的人数填在下表中。
片名 《喜羊羊与灰太狼》 《猫和老鼠》 《西游记》 《七龙珠》
人数
三、数气球。
1.用合适的方法统计左面的各种气球。2.黄色的气球比红色的少( )个,绿色的气球比红色的少( )个。
3.红色的气球和蓝色的气球一共有( )个。
四、小军的储蓄罐。
1.用画“正”字的方法统计。
种类 1元 5 角 1角
枚数
2.算一算一共有多少钱。
3.小军想买1本10元钱的书,够吗?如果不够,还差多少钱?参考答案 1：
一、1.A 2.D 3.B
二、1.17 7 5 3
三、1.提示可以画“ ”,也可以画“⚪”,画图略。
2.4 5
3.13
四、1.1元:正 5角: 1角:正
2.9元2角
3.不够 10元-9元2 角=8 角
第二单元表内除法（一）
知识点：
1、平均分
平均分的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分；
按指定的份数平均分的方法：把一些物品按指定的份数进行平均分时，可
以 1 个 1 个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止；
按每几个一份平均分的方法：把一些物品按每几个一份平均分时，可以实
际圈一圈，分一分，数一数。
2、除法
除法的含义：只要是平均分，就可以用除法计算；
在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数（除数不能
为 0），所得的结果叫商；
3、用 2~6 的乘法口诀求商
借助乘、除法的关系用乘法口诀求商的方法：除法是乘法的逆运算，根据
一道乘法算式可以写出两道除法算式（两个乘数相同的算式除外），其中乘法算式的积是除法算式的被除数，乘法算式的乘数是除法算式的除数和
商。
解决与“平均分”有关的实际问题的方法：
总数÷每份数=份数； 总数÷份数=每份数
易错警示：
易错点 1：没有正确掌握平均分的含义及要求。
策略:解决平均分问题时要注意两点：一是要明确分成几份，二是要让每份
同样多。
易错点 2：没有弄清每份数和份数。
策略:把一些物品按每几个一份进行平均分时，要分清每份的个数和分成的
份数。
易错点 3：根据乘法口诀写除法算式时没有根据实际情况考虑。
策略:根据一道乘法算式可以写出两道除法算式，当两个乘数相同时，只能
写出一道除法算式。
易错点 4：在用除法解决实际问题时，没有找出隐含的信息。
策略:在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。
练习题 2：
一、直接写出得数。
15÷3= 6×4= 12÷4= 6÷3=
4×2= 5÷5= 6×3= 10÷2=
18÷6= 16÷4= 36÷6= 8÷4=
二、在 里填上“>”“<”或“=”。
25÷5 4 36÷6 2×3 16÷4 4 25÷5 6
4÷4 16 6÷3 2 20-5 4 24÷6 6
三、在 里填上“+”“-”“✕”或“÷”。
5 2=7 12 4=3 5 5=1 5 3=12 3
6=24 4 8 4=2 4 8=32 30 6=5 1四、解决问题。
1.一根绳子长8米,把它对折后从中间剪开,每一段长多少米?
2.乐乐买邮票,付了4 元钱,可以买几张?
8角
3.李老师有一根长12米的铁丝,一次要剪掉2米做一件教具,这根铁丝可以做几件
教具?要剪几次?
参考答案 2：
一、5 24 3 2 8 1 18 5 3 4 6 2
二、> = = < < = > <
三、+ ÷ ÷ × + ÷ ÷ × ÷ ×或÷
四、1.8÷4=2(米) 2×2=4(米) 因此每段长分别为 2米、4米、2米。
2.4元=40角 40÷8=5(张)
3.12÷2=6(件) 6-1=5(次)第三单元图形的运动（一）
知识点：
1、对称现象及轴对称图形
轴对称图形：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。
对称轴：折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移现象
平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向、大小和形状不发生改变时，
这种运动现象就是平移。
通过平移能够相互重合的图形的特点：只有形状、大小、方向完全相同的
图形通过平移才能够相互重合。
3、旋转现象
旋转：物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。4、运用对称知识解决实际问题
根据轴对称图形的特点，只要在折好的纸上画出图形的一半，就会剪出多
个一模一样的图形。
易错警示：
易错点 1：没有正确理解轴对称图形的意义。
策略：判断一个图形是不是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要
有一种情况能完全重合，就可判断其为轴对称图形。
易错点 2：没有正确区分平移和旋转现象。
策略：汽车在笔直的马路上行驶是平移现象，而汽车车轮的转动是旋转现
象。
易错点 3：没有掌握旋转的特征。
策略：物体在做旋转运动时，形状、大小都不会改变。
练习题 3：
一、填空题。
1. 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫
( )图形,这条直线就是( )。
2. 一个正方形有( )条对称轴。
3. 旋转时,物体的( )发生变化。
4. 行驶中的自行车车轮的运动是( )现象,电梯的上下移动是( )现象。
二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
1. 平移就是平行移动,不能离开水平面。 ( )
2. 旋转就是以一个点或一个轴为中心而做的圆周运动。 ( )
3.当五星红旗在奥运赛场上冉冉升起时,五星红旗的运动是平移。 ( )
4. 观察一个图形的平移过程,只需观察该图形上任意一点的平移过程。 ( )
三、把通过平移得到的两个图形连起来。四、用旋转和平移填空。
1.
2.
参考答案 3：
一、1.轴对称 对称轴
2. 4
3.方向
4.旋转 平移
二、1.✕ 2. √ 3. √ 4. √
三、略
四、1.旋转 平移 平移 旋转
2.平移 旋转 旋转 平移
第四单元表内除法（二）
知识点：1、用 7、8、9 的乘法口诀求商
除数×（ ）=被除数，再根据乘法口诀计算出商。
2、用除法知识解决购物问题
在解决实际问题时，首先要提取数学信息，找到已知条件，明确问题，再
理清题中的数量关系，最后解决问题并验证答案。
易错警示：
易错点 1：计算时，不能正确选用乘法口诀。
策略：在 9 的乘法口诀中，有一些积比较相近，用口诀求商时要注意区分。
易错点 2：在解决实际问题时，不能正确选择有用的信息。
策略：要根据所求问题恰当地选择已知条件。
易错点 3：忽略题中的隐含条件。
策略：审题要仔细，不要忽视题目中的隐含条件。
练习题 4：
一、直接写出得数。
27÷3= 6×8= 24÷4= 28÷7= 4×9= 35÷5=
6×3= 14÷2= 54÷6= 16÷4= 36÷6= 64÷8=
二、在 里填上“>”“<”或“=”。
25÷5 4 36÷6 2×3 16÷4 4
4÷4 16 6÷3 2 20-5 4
三、在 里填上“+”“-”“×”或“÷”。
5 2=7 24 4=6 5 3=12 3
6=24 4 8 4=2 30 6=5 1
四、填一填。
四六( ) 五( )三十五 ( )九六十三
4×( )=24 5×( )=35 ( )×9=63
24÷( )=6 35÷( )=5 63÷( )=9五、解决问题。
1.
(1)坐大船需要几只? (2)坐小船需要几只?
2.每瓶果汁多少钱?
5.(1)用64元可以买多少个布娃娃? (2)你还能提出哪些数学问题?
参考答案 4：
一、9 48 6 4 36 7 18 7 9 4 6 8
二、> = = < = >
三、+ ÷ × + ÷ ÷ ÷ ×或÷
四、(按竖排填)二十四 6 4 七 7 7
七 7 7
五、1.(1)24÷4=6(只) (2)24÷3=8(只)
2.27÷9=3(元)
5.(1)64÷8=8(个)
(2)答案不唯一,如:买一个玩具娃娃的钱数可以买几个魔方? 8÷4=2(个)
第五单元混合运算
知识点：
1、乘除混合运算
没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，
都要从左往右按顺序计算。
2、没有括号的混合运算的计算方法
在没有括号的算式里，如果既有乘法(或除法)，又有加法(或减法)，要先算
乘法(或除法)，后算加法(或减法)。3、带小括号的混合运算的计算方法
算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、两步计算解决问题的方法
解决两步计算问题的关键是找出“中间问题”，要想好先解答什么，再解答
什么。
易错点 1：同级运算中，没有掌握运算顺序。
策略:在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要按从左往右的顺序计
算。
易错点 2：没有掌握两步混合运算的两种情况(即带小括号的混合运算和不
带小括号的混合运算)的运算顺序。
策略:在计算没有小括号的混合运算中，先算乘除法，后算加减法。
易错点 3：没有掌握带小括号的两步混合运算的运算顺序。
策略:在计算有小括号的算式时，要先算小括号里面的。
易错点 4：列综合算式解答实际问题时没有使用小括号
策略:在列综合算式解答实际问题时，一定要注意小括号的作用。
练习题 5：
一、直接写出得数。
28+9= 12+40= 9+46= 25-7=
12+7= 24+62= 80+10= 52-40=
二、算一算。
三、计算下面各题。
25+68-39 60-(33+15) 78-(18+13)95-(12+19) 4×9+6 5×(30÷6)
四、解决问题。
1.水果店原来有42个柚子,上午卖了12个,下午又进了 50个,现在有多少个?
2.东东、月月和童童三人一共收集了 90枚邮票。东东收集了 42枚,月月收集了 17
枚,童童收集了多少枚邮票?
3.王爷爷家养了8只鸭,还养了4笼鸡,每笼鸡8 只。王爷爷家有鸡和鸭共多少只?
参考答案 5：
一、37 52 55 18 19 86 90 12
二、47 23 63 39 75 51 88 64 27 33 54 47 64 59 35 31
三、54 12 47 64 42 25
四、1.42－12+50=80(个)
2.90－42－17=31(枚)
3.8×4+8=40(只)第六单元有余数的除法
知识点：
1、有余数除法的意义
余数：当平分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩下的数叫余数。
有余数的除法：带有余数的除法就是有余数的除法。
有余数的除法的意义：商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数
量。
2、除法竖式的计算方法
用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里
面和外面，在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上
面。
3、余数与除数的关系
在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。
4、有余数的除法的求商方法
有余数的除法的求商方法：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几
相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。
5、租船问题
运用有余数的除法解决租船问题时，商加 1 才是最后的结果。
6、周期问题
周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的
问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，
再根据余数得出所求问题的答案。
易错警示：
易错点 1：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称
策略:解决有余数的除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。
易错点 2：没有掌握除法算式中商是一位数中商的书写位置
策略:在用竖式计算商是一位数的除法时，商应写在被除数个位上的上面。
易错点 3：余数大于除数
策略:计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点 4：没有掌握租船问题的解答方法
策略:在解决“租车(船)”“装载”等问题时，计算后如果有余数，用“商+1”求
得的结果才是所求问题的答案。
易错点 5：不能根据具体问题是用“进一法”还是“去尾法”
策略:解决钉扣子等选择材料的问题时，如果计算后有余数，要把余数舍去，
把商作为最后的答案。
练习题 6：
一、填空题。
1.计算有余数的除法,( )一定比除数小。
2.45除以7,商( )余( );42里面有( )个 5,余( )。
3.在有余数的除法里,如果余数是 4,除数最小是( );如果除数是 5,余数最大是
( )。
4.一个数除以5,商是 7,余数是3,这个数是( )。
5.20个苹果,平均分给 6名同学,每人分( )个,还剩( )个。
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.□÷□=9……6,除数最小是( )。
A.5 B.6 C.7 D.6
2.下面的算式中,余数是 3的是( )。
A.48÷5 B.22÷4 C.36÷7 D.37÷4
3.○○◎◎◎□○○◎◎◎□……像这样画下去,第34个图形是( )。
A.○ B.◎ C.□ D.不确定
五、算一算。1.直接写出得数。
36÷9= 72÷8= 42÷7= 25÷5=
63÷7= 81÷9= 20÷7= 21÷5=
2.用竖式计算。
26÷6= 52÷8= 47÷7= 39÷7=
70÷8= 49÷6= 52÷9= 42÷5=
六、解决问题。
1.有25米花布,每4米做一条床单,可以做几条床单,还剩几米?
2.有38棵白菜,每7棵装一筐,如果把白菜全部装完,至少需要几个筐?
3.松鼠妈妈捡了 34 个松果,平均分给 8 只小松鼠,剩下的留给自己吃,每只小松鼠
分得几个松果?松鼠妈妈能分到几个松果?参考答案 6：
一、1.余数
2.6 3 8 2
3.5 4
4.38
5.3 2
三、1.C 2.A 3.B
五、1.4 9 6 5 9 9 2……6 4……1
2.4……2 6……4 6……5 5……4 8……6
8……1 5……7 8……2
六、1.25÷4=6(条)……1(米)
2.38÷7=5(个)……3(棵) 6个
3.34÷8=4(个)……2(个) 4个 2 个
第七单元万以内数的认识
知识点：
1．“个、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、
百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是 10。10 个一是
十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万。
2．数位顺序表：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，
第四位是千位，第五位是万位。
3．万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位
上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是
几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”都只读一个“零”，末尾不管有
几个 0 都不读。4．万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，
几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，
哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
5．数的大小比较的方法：
(1)位数多的大于位数少的数；
(2)位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
6．近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。
7．“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。两位数的看个位上的数估算，三
位数及三位数以上的看十位上的数估算。
8．整百、整千数的加减法：可以先把整百、整千数看成几个百、几个千，
然后再相加减；也可以先把 0 前面的数相加减，再在得数的末尾添上相应
个数的 0。
9．用估算策略解决问题。
练习题 7：
一、填空题。
1.7个百是( );4个千和 8个十合起来是( );15个十是( )。
2.5304 里面有( )个千、( )个百和( )个一;6007 里面有( )个千和
( )个一;7400 中的 4表示( )个( )。
3.写出与下面各数相邻的两个数。
8240 6000 919
二、看图读数和写数。三、在 里填上“>”“<”或“=”。
5098 5908 594 600 5040 4800
7900-900 8340 400+600 10000 40+900 1000-400
四、解决问题。
1.
(1)买一个柜子和一台吸尘器一共要多少钱?
(2)一个柜子比一台吸尘器便宜多少钱?
2.(1)最多花去多少钱? (2)最少花去多少钱?
参考答案 7：
一、1.700 4080 150
2.5 3 4 6 7 4 百
3.8239 8241 5999 6001 918 920
二、4002 四千零二 4582 四千五百八十二
3460 三千四百六十
三、< < > < < >
四、1.(1)700+900=1600(元) (2)900-700=200(元)
2.(1)5300+4000=9300(元)
(2)400+4000=4400(元)
第八单元克与千克
知识点：
1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千
克”作单位。
3、一个两分的硬币约是 1 克。两袋 500 克的盐约是 1 千克。4、1 千克=1000 克 1kg=1000g 进率是 1000
延伸：
1 千克=1 公斤、1 公斤=2 斤、1 斤=500 克、
1 斤=10 两、1 两=50 克
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成
单位“克”。
3 千克○3000 克 900 克○1 千克
6 千克○5999 克 1000 克○1 千克
6.填合适的质量单位 (千克、克)．
7.简单的计算。
60 千克+35 千克= 0 克+38 克＝
56 千克÷7= 6 克×8=
52 克-25 克＝ 70 千克-42 千克=
8.解决简单的问题
（1） 1 块橡皮重 5 克，6 块这样的橡皮重多少克？
（2）小华体重 26 千克，小方体重 23 千克，小华比小方重多少千克？小方
比小华轻多少千克？
练习题 8：
一、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
1.一支铅笔重15千克。 ( )
2. 1千克铁比1千克棉花重。 ( )
3. 4千克等于4000克。 ( )
4. 一袋盐重500克,两袋盐重 1千克。 ( )
二、填空题。
1. 在( )里填上“千克”或“克”。2. 下面的物品分别有多重?
三、在 里填上“>”或“<”。
5300千克 5300克 8千克 9000克 1 千克 530克
62千克 6200克 1千克 800克 350克 10克
四、解决问题。
1.梨和苹果共重5000 克,其中梨重2000克,苹果重多少千克?
2.大货车的载重量比小货车多多少千克?
参考答案 8：
一、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.√
二、1.克 克 克 千克 千克 千克 2.100 50 900三、> < > > > >
四、1.5000-2000=3000(克) 3000 克=3千克
2.10000-1000=9000(千克)
第九单元数学广角—推理
知识点：
1、三个事物简单推理
对三种事物进行推理判断时，要找准事物之间的逻辑关系，分析后再判断。
三种事物之间的推理可以借助连线的方法进行分析与判断。
2、方格中填数的简单推理
在方格里填数时，先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这
样就能确定这个空格里应填的数。依此类推填下去，就能把方格里的数填
完整。
易错警示：
易错点 1：不能根据已知信息，作出正确的推理。
策略：在进行推理时，要把事物之间的关系对应好，不要弄混淆。
练习题 9：
一、填空题。
1.用 5、7、9 三张数字卡片，能摆成( )个不同的两位数,它们分别是
( )。
2.用 3、0、6 这三张数字卡片，能摆成( )个不同的三位数,分别是
( )。
3.猜年龄。年龄最小的是( )，年龄最大的是( )。
二、用竖式计算。
45÷6= 28÷4= 56÷9= 34÷6=
72÷8= 18÷3= 60÷8= 53÷7=
三、卡片上最大能填几?
四、解决问题。
1.李叔叔把红、白、蓝各一个气球送给 3位小朋友。根据下面的对话,你能猜出他
们分到的各是什么颜色的气球吗?2.青青、云云、丫丫和美美一起排队上车。
请把她们的名字按从前往后的顺序写下来。
参考答案 9：
一、1.6 57、75、79、97、59、95
2.4 306、360、603、630
3.小冰 小华
二、7……3 7 6……2 5……4 9 6 7……4
7……4
三、9 6 7 7 3 6
四、1.小春:红气球 小宇:蓝气球 小华:白气球
2.丫丫、青青、云云、美美
