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第78 课时 实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小
实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
目标要求 1.掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2.学会探究等温情况下一定质量气体压强与
体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。
考点一 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精
溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形
状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的
大小。用V 表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S 表示单分子油膜的面积，用d 表示油酸分子
的直径，如图乙所示，则d＝V
S 。
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。
3.实验过程
(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL 的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到
达500 mL 刻度线为止。
(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，
算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(3)向浅盘里倒入约2 cm 深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。
(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm
的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，大于半格的算一格)。
(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝V
S ，算出油
酸薄膜的厚度d。
(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
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(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则计算得到的油酸分子直径将
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，则计算得到的油酸分子直径将 (选填“偏大”
“偏小”或“不变”)。
答案 (1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则油膜面积的测量值偏
小，根据d＝V
S 计算得到的油酸分子直径将偏大；
(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，在溶液中的油酸浓度会偏大，实际计算时仍按原来的浓度计
算，计算出的纯油酸体积比实际小，则计算得到的油酸分子直径将偏小。
例1 (2024·山东聊城市百师联盟联考)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：
①向1 mL 的油酸中加酒精，直至总量达到500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100 滴时，测得
其体积恰好是1 mL；
③先往边长为30~40 cm 的浅盘里倒入2 cm 深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘
上，并在玻璃板上描下油膜的形状；
⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20 mm，数出轮廓范围内小方
格的个数N。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由图可知油膜面积为 m2；计算出油酸分子直径为 m(结果均保留两位有
效数字)。
(2)在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这体现的物理思想方法是 。
A.等效替代法
B.类比法
C.理想模型法
D.控制变量法
(3)若某学生计算油酸分子直径的结果偏大，可能是由于 。
A.油酸未完全散开
B.油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值
C.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D.求每滴溶液体积时，1 mL 的溶液的滴数多记了10 滴
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答案 (1)4.6×10－2 4.3×10－10 (2)C (3)AC
解析 (1)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
V＝1
500× 1
100 mL＝2×10－11 m3
根据大于半个方格的计为一个，小于半个方格的不计的原则，可得油膜形状占据的方格数约为N＝115 格，
所以油膜的面积为
S＝115×202×10－6 m2＝4.6×10－2 m2
所以油酸分子的直径为
d＝V
S ＝2×10
−11
4.6×10
−2 m≈4.3×10－10 m
(2)实验中把分子看作小球，认为油酸分子能够一个一个紧密排列，在水面上形成单分子层油膜，是采用了
理想模型法，C 正确。
(3)计算油酸分子直径的依据是d＝V
S 。油酸未完全散开，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致
油酸分子直径计算值偏大，A 正确；油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则一滴溶液中纯油酸计算体积
偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，B 错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测得的
油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，C 正确；求每滴溶液体积时，1 mL 的溶
液的滴数多记了10 滴，则导致一滴溶液体积计算值偏小，则一滴溶液中纯油酸体积计算值偏小，导致油
酸分子直径计算值偏小，D 错误。
拓展 用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的 。
A.摩尔质量
B.摩尔体积
C.质量
D.体积
答案 B
解析 设一个油酸分子体积为V，则V＝4
3 π(d
2 )3，由NA＝V mol
V 可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油
酸的摩尔体积，故B 正确。
考点二 实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)。
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2.实验数据的获取
空气的压强p 可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l 可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的
长度l 与横截面积S 的乘积就是它的体积V。
把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。
3.实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V 图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数
据时，要通过变换，作p－ 1
V 图像或者V－ 1
p图像，把双曲线变为直线，说明p 和V 成反比，如图乙所示。
这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验
研究有用的参数。
4.实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV＝C。
本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。
(1)实验中为保证封闭气体质量不变，应该注意什么？
(2)实验中为保证封闭气体温度不变，应该注意什么？
答案 (1)为保证质量不变，即为保证气体密闭，应在柱塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内、外气体
的压强差不宜过大。
(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，即应缓
慢推、拉柱塞。
例2 (2023·山东卷·13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度
的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。
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活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p 和体积V(等于注射器示
数V0与塑料管容积ΔV 之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的
气体 。
A.p 与V 成正比 B.p 与1
V 成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为 Pa(保留3 位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV 乘积时，他的计算结果与同组
正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p 的增大而 (填“增大”或“减小”)。
答案 (1)B (2)2.04×105 (3)增大
解析 (1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质
量的气体，p 与1
V 成正比。故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有
1
V ＝
1
10.0 mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV 乘积时，根据
p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV
可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p 的增大而增大。
例3 图(a)是“用DIS 研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。
(1)实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体
积刻度V 和压强传感器读数p，绘出的p－1
V 图像可能为 。
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(2)用第(1)问中获得的数据绘制1
p－V 图像，如图(b)所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体
的体积为 。
(3)若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多
次记录注射器上的体积刻度V 和压强传感器读数p，绘出图(c)所示的图像，则可求出大米的密度为
(用m、V1、V2表示)。
(4)第(3)问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活
塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图(c)中大致画出大于V3部分的图线。
答案 (1)C (2)V1 (3)
m
V 1＋V 2
(4)见解析图
解析 (1)由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内原来的气体体
积也应该减小，但软管体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，由pV＝nRT 得
p＝nRT· 1
V ，因漏气使n 减小，故p 与1
V 不是线性关系，当V 越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，
则nRT 越小，斜率越小，故绘出的p－1
V 图像可能为C。
(2)设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律p(V＋V0)＝C
则有1
p ＝V ＋V 0
C
由题图(b)可知，当1
p＝0 时，V＝－V1，代入上式得V0＝V1
(3)设大米的总体积为V 米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律p(V＋V0－V 米)＝
C，则有1
p ＝V ＋V 0−V 米
C
由题图(c)可知，当1
p＝0 时，V＝V2，
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代入上式得V 米＝V2＋V0＝V2＋V1
则可求出大米的密度为ρ＝m
V 米
＝
m
V 1＋V 2
(4)用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，由理想气体状态方程p
T (V＋
V0－V 米)＝C，得1
p ＝1
CT V－V 2
CT ，知随着温度增加，1
p－V 图像的斜率减小，故图像如图。
课时精练
(分值：50 分)
1.(9 分)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)(3 分)有关该实验的下列说法正确的是 。
A.图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲
B.油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验
C.往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
(2)(3 分)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.3%，用注射器测得200 滴这样的油酸酒精溶液为1
mL，取1 滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的纯油酸体积为 cm3。
(3)(3 分)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是 。
答案 (1)B (2)1.5×10－5 (3)C
解析 (1)根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验操作步骤顺序为丙→乙→丁→
甲，故A 错误；油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有
误差，故B 正确；应等油酸薄膜完全稳定后再开始描绘油膜轮廓，故C 错误。
(2)根据题意可知，1 滴这样的溶液中的纯油酸体积为V＝1
200×0.3% mL＝1.5×10－5 cm3
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(3)最理想的情况是爽身粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形。故选C。
2.(9 分)(2024·山东烟台市检测)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器
中密封了一定质量的气体。
(1)(3 分)测得多组空气柱的压强p 和体积V 的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p 为纵坐标，
则应以 为横坐标，在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示。
(2)(3 分)实验过程中，下列操作正确的是 。
A.改变气体体积时应快速推拉柱塞
B.推拉柱塞时，手不能握住注射器含有气体的部分
C.实验前应先利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量
(3)(3 分)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器(测量压强更准确)，
如图丁所示。
用(1)中方法作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差，请写出一条改进建议：
。
答案 (1) 1
V (或体积的倒数) (2)B (3)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出
软管中气体的体积等)
解析 (1)反比例函数是曲线，正比例函数是过原点的直线，所以要作p－1
V 图像，则应以1
V 为横坐标。
(2)若快速推拉柱塞，则有可能造成漏气和等温条件的不满足，所以应缓慢推拉柱塞，故A 错误；推拉柱塞
时，手不能握住注射器含有气体的部分，若手握着含有气体的部分，会造成温度变化，故B 正确；因压强
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由压力表测量，不是由平衡条件计算，所以实验前不需要利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量，
故C 错误。
(3)某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器，用(1)中方法作出的图线如题图丙所示，该图线不过原
点，显然是软管里的气体体积没计算，体积的测量值偏小造成的，所以选用容积较大的注射器可改善(或实
验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)。
3.(10 分)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤如下：
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓中的方格数(正方形小方格的边长为2 cm)，求油膜面
积S(如图所示)
B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形
状画在玻璃板上
C.向浅盘中装入约2 cm 深的水，并撒上痱子粉或细石膏粉
D.用所学公式求出油膜厚度，即油酸分子的直径
E.在1 mL 纯油酸中加入酒精，至油酸酒精溶液总体积为1 000 mL
F.用注射器或滴管将配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，测得60 滴溶液体积为1 mL
(1)(2 分)上述实验步骤的合理顺序是：E 。
(2)(3 分)根据上述数据，每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 mL(保留2 位有效数字)。
(3)(3 分)根据上述数据及图中的面积，估测出油酸分子的直径是 m(保留2 位有效数字)。
(4)(2 分)关于本实验，下列说法正确的有 。
A.选用油酸酒精溶液而不是纯油酸，目的是让油酸尽可能散开，形成单分子油膜
B.若油酸没有充分散开，油酸分子直径的计算结果将偏小
C.在向量筒中滴入1 mL 油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，油酸分子直径的计算结果将偏小
D.结束实验时，需要将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸。为了保持浅盘的清洁，不
影响下次使用，可以用适量水清洗，并用脱脂棉擦去
答案 (1)FCBAD (2)1.7×10－5 (3)7.1×10－10 (4)A
解析 (1)上述实验步骤的合理顺序是：在1 mL 纯油酸中加入酒精，至油酸酒精溶液总体积为1 000 mL，
用注射器或滴管将配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，测得60 滴溶液体积为1 mL，向浅盘中装
入约2 cm 深的水，并撒上痱子粉或细石膏粉，将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，
将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状画在玻璃板上，将画出油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出
轮廓中的方格数(正方形小方格的边长为2 cm)，求油膜面积S，用所学公式求出油膜厚度，即油酸分子的
直径。
故上述实验步骤的合理顺序是EFCBAD。
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(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是
V＝
1
1 000× 1
60 mL≈1.7×10－5 mL
(3)估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则，估算出60 格，则油酸薄膜面积为
S＝60×2×2 cm2＝240 cm2
油酸分子的直径是d＝V
S ＝1.7×10
−5
240
cm≈7.1×10－8 cm＝7.1×10－10 m。
(4)计算时利用的是纯油酸的体积，酒精的作用是更易于油酸平铺成单分子层薄膜，自身溶于水或挥发掉，
使测量结果更精确，所以选用油酸酒精溶液而不是纯油酸，目的是让油酸尽可能散开，形成单分子油膜，
故A 正确；油酸分子直径的公式是d＝V
S ，V 是纯油酸的体积，S 是油膜的面积。水面上痱子粉或细石膏粉
撒得较多，油膜没有充分散开，则测量的面积S 偏小，导致计算结果偏大，故B 错误；计算时在向量筒中
滴入1 mL 油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，V 偏大，则d 偏大，故C 错误；油酸不溶于水，应用酒精清
洗，故D 错误。
4.(10 分)(九省联考·江西·11)某小组探究气体在等温变化时压强随体积变化的规律。实验方案如下：在带刻
度的注射器内密封一段掺入酒精蒸气的空气，然后将注射器与气体压强传感器连接管相连接。气体压强p
由传感器测量，气体体积V 等于注射器读数与连接管的容积(1 cm3)之和。
(1)(3 分)实验时手不要握注射器筒，且应缓慢推动注射器活塞，其目的是 。
(2)(3 分)下表是小组采集的一组数据，数据真实可靠，请在图中补充描出第6 至9 个数据点，并画出p－1
V
图线。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p/kPa
99.0
110.0
120.9
135.4
154.7
181.2
223.3
291.1
330.0
V/cm3
21.0
19.0
17.0
15.0
13.0
11.0
9.0
7.0
5.0
1
V
/cm－3
0.048
0.053
0.059
0.067
0.077
0.091
0.111
0.143
0.200
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(3)(4 分)由p－1
V 图可知，前8 个数据点的分布情况说明：在等温变化时，气体的压强与体积关系为
；第9 个数据点显著偏离上述规律，小组猜想是因为气体的质量减小了，下列哪个选项支持该猜想
。
A.部分酒精蒸气进入气体压强传感器连接管
B.在测量第9 个数据点时发现注射器筒壁出现模糊，部分酒精蒸气液化
答案 (1)减小热传递和做功对气体温度的影响
(2)
(3)成反比 B
5.(12 分)在探究气体压强与体积关系实验中，某兴趣小组设计如图甲实验装置。已知重力加速度为g，注射
器水平放置且外壁固定在水平桌面上，注射器气密性和导热性良好且外界环境温度保持不变，不计一切摩
擦。
(1)(3 分)用刻度尺测得注射器刻度上40 mL 到50 mL 的长度为1 cm，注射器活塞的横截面积为S＝
cm2；
(2)取下沙桶，向右拉动活塞一段距离后，用橡胶套堵住注射孔，此时的气体压强为大气压p0；
(3)(3 分)挂上沙桶，稳定后，测出此时的气体体积V 和沙桶的总质量m，则气体压强的表达式p2＝
(请选用p0、g、S、m 表示)；
(4)在沙桶内适量添加沙子，重复步骤(3)；
(5)(6 分)以沙桶的总质量m 为纵轴，以1
V 为横轴，绘制m－1
V 图像，其图像如图乙所示，图中横轴截距为
a，纵轴截距为b，可求得未悬挂沙桶时注射器内气体的体积V0＝ ，实验时当地的大气压强p0＝
(两空均请选用a、b、g、S 表示)。
答案 (1)10 (3)p0－mg
S (5)1
a bg
S
解析 (1)注射器活塞的横截面积为
11
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S＝V
L ＝50−40
1
cm2＝10 cm2
(3)根据受力平衡可得
p0S＝p2S＋mg
解得气体压强的表达式为
p2＝p0－mg
S
(5)根据玻意耳定律可得
p0V0＝p2V＝(p0－mg
S )V
整理可得m＝－p0 SV 0
g
· 1
V ＋p0 S
g
结合m－1
V 图像可得
p0 SV 0
g
＝b
a，p0 S
g ＝b
解得V0＝1
a，p0＝bg
S 。
12
