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2022 年河北省普通高中学业水平选择性考试(河北卷)
本试卷满分100 分，考试时间90 分钟．
一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共28 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
2．(2022·河北卷·2)2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416 运动的系外行星HD173416b,2019 年，该恒星和行星被国际天
文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2
倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公
转速度大小的比值为( )
A．2 B．2 C. D.
3．(2022·河北卷·3)张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之
一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z 转，通过转速比为1∶n
的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感
应强度为B，t＝0 时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变
压器升压后．输出电压为U.忽略线圈电阻，下列说法正确的是( )
A．发电机输出的电压为πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为πNBSnz∶U
D．发电机产生的瞬时电动势e＝πNBSnzsin(2πnz)
4．(2022·河北卷·4)如图是密立根于1916 年发表的纳金属光电效应的遏止电压Uc与入射光
频率ν 的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实
验测定了普朗克常量h.由图像可知( )
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν 成正比
5．(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，
小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋
kt，B0和k 均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1
B．5kS2
C．k(S1－5S2)
D．k(S1＋5S2)
6．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q 和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M 点与N 点，
形成一个以MN 延长线上O 点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P 为MN
连线上的一点，S 为等势面与直线MN 的交点，T 为等势面上的一点，下列说法正确的是(
)
A．P 点电势低于S 点电势
B．T 点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T 点移到P 点，静电力做正功
7．(2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木
板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与
木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有
两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得
0 分．
8．(多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位
于x 轴上，另一根由ab、bc、cd 三段直导轨组成，其中bc 段与x 轴平行，导轨左端接入一
电阻R.导轨上一金属棒MN 沿x 轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0 时刻通过坐标原点O，
金属棒始终与x 轴垂直．设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小
为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，
忽略导轨与金属棒的电阻．下列图像可能正确的是( )
9．(多选)(2022·河北卷·9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P 和Q 用不可伸长的轻
绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0 时刻将两物体由静止释放，物体Q 的加速度
大小为.T 时刻轻绳突然断开，物体P 能够达到的最高点恰与物体Q 释放位置处于同一高度，
取t＝0 时刻物体P 所在水平面为零势能面，此时物体Q 的机械能为E.重力加速度大小为
g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是( )
A．物体P 和Q 的质量之比为1∶3
B．2T 时刻物体Q 的机械能为
C．2T 时刻物体P 重力的功率为
D．2T 时刻物体P 的速度大小为
10．(多选)(2022·河北卷·10)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O 为圆心、R1和
R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转
动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽
浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花
盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气
阻力．下列说法正确的是( )
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R1
2∶R2
2
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
三、非选择题：共54 分．第11～14 题为必考题，每个试题考生必须作答．第15～16 题为
选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共42 分．
11．(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验
证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质
量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，
当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电
源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸
带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码
的同时打出A 点) ．从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
________________，钩码的动能增加量为________________，钩码的重力势能增加量为
________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量
分别与钩码上升高度h 的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的
间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________________________.
12．(2022·河北卷·12)某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电
路如图甲所示．选用的器材有：限温开关S1(手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温
度高于103 ℃时自动断开，之后不能自动闭合)；保温开关S2(当锅内温度高于80 ℃时自动
断开，温度低于70 ℃时自动闭合)；电饭煲的框架(结构如图乙所示)．自备元件有：加热电
阻丝R(阻值为60 Ω，用于加热煮饭)；限流电阻R1和R2(阻值均为1 kΩ)；指示灯L1和L2(2.5
V,0.6 W，当电流低于30 mA 时可视为熄灭)；保险丝T.
(1)按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是________(多选)．
A．按下S1，L1和L2均发光
B．当锅内温度高于103 ℃时，S1自动断开，L1和L2均发光
C．保温过程中，S2自动在闭合、断开状态之间交替切换
D．当锅内温度低于70 ℃时，S2自动闭合，L1发光，L2熄灭
(2)简易电饭煲制作完成后，试用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常．在不增加元件
的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件．下列操作步骤的正确顺序是
__________(填写各步骤前的字母)．
A．将选择开关旋转到“×100”位置
B．将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点
C．调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度
D．测量指示灯L1两端的阻值
E．将选择开关置于OFF 位置或交流电压最高挡
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，若指针如图丙所示，可判断是________断路损
坏；若指针如图丁所示，可判断是________断路损坏．(用电路中的元件符号表示)
13．(2022·河北卷·13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为1 kg 和2
kg，A 右端和B 左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A 和C 以相同速度v0＝10 m/s
向右运动，B 和D 以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C
与D 粘在一起形成一个新物块，A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦
因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．
14．(2022·河北卷·14 改编)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图甲所示，金属
板与可调电源相连形成电场，方向沿y 轴正方向．在两板之间施加磁场，方向垂直xOy 平面
向外．电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．板间O 点放置一粒子源，可
连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，
图中物理量均为已知量．求：
(1)t＝0 时刻释放的粒子，在t＝时刻的位置坐标；
(2)在0～时间内，静电力对t＝0 时刻释放的粒子所做的功．
(二)选考题：共12 分．请考生从2 道题中任选一题作答．并用2B 铅笔将答题卡上所选题目
对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，
按本选考题的首题进行评分．
[选修3－3](12 分)
15．(2022·河北卷·15)(1)如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同
种气体的气球．容器内温度处处相同．气球内部压强大于外部压强．气球慢慢漏气后，容器
中气球外部气体的压强将____________(填“增大”“减小”或“不变”)；温度将
____________(填“升高”“降低”或“不变”)．
(2)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量
的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔
板之间密封良好．设汽缸内、外压强均为大气压强p0.活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为
SL0，各接触面光滑．连杆的截面积忽略不计．现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，
上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
(ⅰ)此时上、下部分气体的压强；
(ⅱ)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)．
[选修3－4](12 分)
16．(2022·河北卷·16)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播．波速为10 m/s.在传播方向上有
P、Q 两质点，坐标分别为xP＝1 m，xQ＝6 m．波传播到P 点开始计时，该点的振动图像如
图所示，则简谐波的波长为________ m，经过________ s，Q 点第一次到达正向最大位移处．
(2)如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心．球面内侧单色点光源S 发出的一束光在A 点
射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ＝30°.光在真空中的传播速度为c.求：
(ⅰ)玻璃的折射率；
(ⅱ)从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间．
答案精析
1.答案 D
解析 根据v－t 图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加
速度比训练前的小，故A 错误；根据v－t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图
可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B 错误；根据v－t 图像中图
线与横轴围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的
位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错
误；根据v－t 图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员
训练后速度增大，做加速运动，故D 正确．
2．答案 C
解析 地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G＝m，
解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则
望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C.
3．答案 C
解析 发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为f＝nz，B 错误；线圈绕垂直于磁场
的轴匀速转动，产生正弦交流电，最大值为Em＝NBS·2π·nz，则发电机输出的电压为E＝＝
πNBSnz，A 错误；变压器原、副线圈的匝数比为＝＝，C 正确；发电机产生的瞬时电动势为
e＝Emsin ωt＝2πNBSnzsin (2πnzt)，D 错误．
4．答案 A
解析 根据遏止电压与最大初动能的关系有
eUc＝Ek，
根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，
结合图像可知，当Uc为0 时，解得W0＝hνc，A 正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，
截止频率小于8.5×1014Hz，B 错误；根据上述分析，有Uc＝ν－，可知题图中直线的斜率表
示，遏止电压Uc与入射光频率ν 成线性关系，不是成正比，C、D 错误．
5．答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，
每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆
线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋
5S2)，故D 正确，A、B、C 错误．
6．答案 B
解析 在直线MN 上，左边正电荷在M 点右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN
上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN 间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐
渐降低，可知P 点电势高于等势面与MN 交点处电势，则P 点电势高于S 点电势，故A 错误；
由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 点之间的左侧电场强度不可能为零，设
M、N 之间的距离为L，在N 点右侧与N 点距离为d 的点电场强度为零，则有＝，
可知除无穷远处外，直线MN 上电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
由A 选项分析可知：T 点电势低于P 点电势，则正电荷在T 点的电势能低于在P 点的电势能，
将正试探电荷q0从T 点移到P 点，电势能增加，静电力做负功，故D 错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的电场强度方向必过等势面的球心O，
根据异种电荷的电场线分线情况可知，N、S 间电场线方向由S 指向N，则φS>φO，
由于φT＝φS，则φT>φO，故T 点电场强度方向指向O 点，故B 正确．
7．答案 B
解析 设两绳子对圆柱体拉力的合力大小为FT，木板对圆柱体的支持力大小为FN，绳子与
木板间的夹角不变，α 也不变，从右向左看如图所示，
在矢量三角形中，根据正弦定理有
＝＝，
在木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α 不变，γ 从90°逐渐减小到0，
又γ＋β＋α＝180°，
且α<90°，
可知90°<γ＋β<180°，
则0<β<180°
可知β 从锐角逐渐增大到钝角，
根据＝＝，
由于sin γ 不断减小，可知FT逐渐减小，sin β 先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合
牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子
拉力大小为FT′，则2FT′cos θ＝FT，
可得FT′＝，
θ 不变，FT逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，A、C、D 错误．
8．答案 AC
解析 当金属棒从O 点向右运动L 时，即在0～时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度
L＝l0＋v0ttan θ(θ 为ab 与ad 的夹角)，
则根据E＝BLv0，
可得I＝＝(l0＋v0ttan θ)，
可知回路电流均匀增加；
安培力F＝＝(l0＋v0ttan θ)2，
则F－t 关系为二次函数关系，但是不过原点；
安培力做功的功率
P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttan θ)2，
则P－t 关系为二次函数关系，但是不过原点；
电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)
即U－t 图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D 选项；
在～时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，安培力
F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可判断，在～时间内，
金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I
均匀减小，安培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关
系，安培力的功率P 按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，
电阻两端电压U 按线性均匀减小，综上所述选项A、C 可能正确，B、D 错误．
9．答案 BCD
解析 开始释放时物体Q 的加速度大小为，
则有mQg－FT＝mQ·，FT－mPg＝mP·，
解得FT＝mQg，＝，选项A 错误；
在T 时刻，两物体的速度大小v1＝，
P 上升的距离h1＝×T2＝，
轻绳断后P 能上升的高度h2＝＝，
则开始时P、Q 竖直方向上的距离为h＝h1＋h2＝，
开始时P 所处的水平面为零势能面，则开始时Q 的机械能E＝mQgh＝，
从开始到轻绳断裂，轻绳的拉力对Q 做负功，大小为WF＝FTh1＝，
则绳断裂时物体Q 的机械能
E′＝E－WF＝＝，
此后物体Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物体Q 的机械能仍为，选项B 正确；
在2T 时刻，重物P 的速度v2＝v1－gT＝－，
方向向下，此时物体P 重力的瞬时功率
PG＝mPg|v2|＝·＝＝，
选项C、D 正确．
10．答案 BD
解析 根据平抛运动的规律h＝gt2，R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，
若v1＝v2，则h1∶h2＝R1
2∶R2
2，选项A 错误，B 正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的
时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动
一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C 错误；
设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若ω1＝ω2，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相
等，则水落花盆中的时间相等，则t＝相等，故在圆周上单位时间内单位长度的水量Q0＝＝
＝＝相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D 正确．
11．答案 (1)k(L－L0)h5－kh5
2 mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp 弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp 弹＝k(L－L0)h5－kh5
2
打F 点时钩码的速度为vF＝
则钩码动能的增加量为
ΔEk＝mvF
2－0＝
钩码的重力势能增加量为ΔEp 重＝mgh5
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性
势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，
而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速
度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，空气阻力做的功也逐渐增大．
12．答案 (1)CD (2)CABDE L1 R1
解析 (1)按下S1后L2支路被短路，则L2不会发光，A 错误；当锅内温度高于103 ℃时，S1
断开，而要温度降到70 ℃以下时S2才会闭合，则此时L2可能发光，此时电路中R 与R1和
L1的串联部分并联，并联的整体再和L2、R2串联，RL≈10.42 Ω，
则回路中并联部分的电阻R 并≈56.64 Ω
则回路总电阻R 总＝1 067.06 Ω
则回路总电流I 总＝≈0.21 A
则L2一定发光，此时并联的整体的电压为
U 并＝I 总R 并≈11.89 V
则流过L1的电流为
IL1＝＝ A≈0.012 A
流过L1的电流小于30 mA，则L1熄灭，B 错误；由题知，S2在锅内温度高于80 ℃时自动断
开，锅内温度降到70 ℃以下时S2自动闭合，C 正确；当锅内温度低于70 ℃时，S2自动闭
合，L2支路被短路，则L2不会发光，此时电路中R 与R1和L1的串联部分并联，则此时流过
L1的电流为
IL1′＝＝ A≈0.218 A
此时流过L1的电流大于30 mA，则L1发光，D 正确．
(2)多用电表的操作步骤为：调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度——机械调零；将
选择开关旋转到“×100”位置——选挡；将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，
使指计指向欧姆零点——欧姆调零；测量指示灯L1两端的阻值——测量；将选择开关置于
OFF 位置或交流电压最高挡——关闭多用电表．
故正确顺序为CABDE.
由于使用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常，则说明R、L2、R2、T 均正常，若指针
如题图丙所示，可看出L1两端有1 100 Ω 左右的电阻，则说明L1始终不亮的原因是L1断路
损坏；
若指针如题图丁所示，可看出欧姆表的示数几乎为零，但由于RL＝10.42 Ω，此时选用的是
“×100”挡，则说明灯泡L1正常，则说明L1始终不亮的原因是R1断路损坏．
13．答案 (1)5(1－k) m/s，方向向右 m/s，方向向右 (2)1.875 m
解析 (1)物块C、D 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间物块C、D 形成的新物块的速
度为v 物，已知C、D 的质量均为m＝1 kg，以向右为正方向，则有mv0－m·kv0＝(m＋m)v 物
解得v 物＝v0＝5(1－k) m/s>0
可知碰撞后瞬间物块C、D 形成的新物块的速度大小为5(1－k) m/s，方向向右．
滑板A、B 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间滑板A、B 形成的新滑板的速度为v 滑，
滑板A 和B 质量分别为1 kg 和2 kg，则由
Mv0－2M·kv0＝(M＋2M)v 滑
解得v 滑＝v0＝ m/s>0
则新滑板速度方向也向右．
(2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D 形成的新物块的速度为
v 物′＝5(1－k) m/s＝5×(1－0.5) m/s＝2.5 m/s
碰后瞬间滑板A、B 形成的新滑板的速度为
v 滑′＝ m/s＝0
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运
动，新物块的质量为m′＝2 kg，新滑板的质量为M′＝3 kg，设相对静止时的共同速度为
v 共，根据动量守恒可得m′v 物′＝(m′＋M′)v 共
解得v 共＝1 m/s
根据能量守恒可得
μm′gx 相＝m′(v 物′)2－(m′＋M′)v 共
2
解得x 相＝1.875 m.
14．答案 (1)(，) (2)
解析 (1)在0～时间内，电场强度为E0，带电粒子在电场中加速运动，根据动量定理可知
qE0·＝mv1
解得粒子在时刻的速度大小为v1＝
方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离
y1＝v1·＝
在～时间内，粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，
根据粒子在磁场运动的周期T＝，可知粒子偏转180°，速度反向，
根据qvB＝m 得r＝，可知粒子水平向右运动的距离为x2＝2r2＝2＝
粒子运动轨迹如图，
所以在t＝时刻粒子的位置坐标为(x2，y1)，
即(，)；
(2)在～时间内，电场强度为2E0，粒子受到的静电力竖直向上，在竖直方向由动量定理得
q·2E0·＝mv2－(－mv1)
解得时刻粒子的速度v2＝，方向竖直向上，
粒子在竖直方向上运动的位移为
y3＝·＝0
在～时间内，粒子在水平方向运动的距离为x4＝2r4＝2＝
此时粒子速度方向向下，大小为v2，在～时间内，电场强度为3E0，竖直方向
q·3E0·＝mv3－(－mv2)
解得粒子在时刻的速度v3＝
粒子在竖直方向运动的距离
y5＝·＝
粒子运动的轨迹如图，
在0～时间内，静电力对粒子的做功大小为
W＝qE0·y1＋q·2E0·y3＋q·3E0·y5＝，静电力做正功．
15．答案 (1)增大 升高
(2)(ⅰ)2p0 p0 (ⅱ)
解析 (1)假设气球内部气体和气球外部气体的温度不变，当气球内部的气体缓慢释放到气
球外部，由于气球内部气体压强大于外部气体压强，根据玻意耳定律pV＝C，可知气球内的
气体释放到外部时体积增大，相当于容器的体积增大，而容器的体积无法改变，所以将假设
扩大体积的容器绝热压缩到原来容器的体积即可，气体绝热压缩，与外界无热交换，即Q＝
0，
外界对气体做功，即W>0，
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q 可知气体内能增加，温度T 升高；
气体温度T 升高，根据理想气体状态方程＝C 可知气体压强p 增大．
(2)(ⅰ)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知p0·SL0＝p1·SL0
解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL0＋SL0＝SL0，则
p0·SL0＝p2·SL0
解得旋转后下部分气体压强为p2＝p0
(ⅱ)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg 竖直向下，上部分气体对活塞的作用
力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件
可知
p1S＝mg＋p2S
解得活塞的质量为m＝.
16．答案 (1)2 0.55 (2)(ⅰ) (ⅱ)
解析 (1)由P 质点的振动图像可得出该波的周期T＝0.2 s
由于该波的波速为10 m/s，
则该波的波长λ＝vT＝2 m
由题知P、Q 两质点相距xPQ＝5 m
则波从P 点传播到Q 点需经过
tPQ＝＝ s＝0.5 s
由P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q 点从起振到第一次到达正向最大位移
处还需经过T，则经过t＝0.55 s，Q 点第一次到达正向最大位移处．
(2)(ⅰ)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律有＝n
解得n＝
(ⅱ)设全反射的临界角为C，则sin C＝＝
光在玻璃球内的传播速度有v＝
根据几何关系可知当θ＝45°时，
即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的时间最短，则正方形的
边长x＝R
则最短时间为t＝＝.
