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2015 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
物 理
第I卷
一、单项选择题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。在每
小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．如图，a 是竖直平面P 上的一点。P 前有一条形磁铁垂直于P，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形
磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。在电子经过a 点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作
用力的方向
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
2．如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方
向运动时，棒两端的感应电动势大小ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平
面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端
的感应电动势大小为
，
则
等于
A．
B．
C．1 D．
3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2 倍，则摩托艇的最
大速率变为原来的
A．4 倍 B．2 倍 C．
倍 D．
倍
4．如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端
登高；质量为m
的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对
轨道的正压力为
2mg，重力加速度大小为g．质点自P 滑到Q 的过程中，克服
摩擦力所做的功
为
A．
B．
C．
D．
5．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在
负极板附近有另一质量为m、电荷量为–q 的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子
同时经过一平行于正极板且与其相距
的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M : m 为
A．3: 2
B．2 : 1
C．5 : 2
D．3 : 1
6．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动
的距离之比为2 ꞉
．已知该行星质量约为地球的7 倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
的。全部选对的得5 分；选对但不全的得3 分；有选错的得0 分。
7．如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和–Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点
电荷Q 之间，b 位于y 轴O 点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是
A．b 点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b 点移到a 点，后者电势能的变化较大
8．如图，物块a、b 和c 的质量相同，a 和b、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧
S1和S2相连，通
过系在a 上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态，现将细绳剪断，
将物块a 的加速
度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪
断瞬间
A．a1=3g B．a1=0 C．Δl1=2Δl2 D．Δl1=Δl2
9．如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体。开始时升降机做匀速运动，
物块相对斜面匀
速下滑，当升降机加速上升时，
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
10．如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4: 1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电
路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，是理想电压表。现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压
器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V，则]
A．此时原线圈两端电压的最大值约为34V
第1页（共11页）
P
a
e
v
v
P
Q
O
R
l
+
–
q
–q
x
y
–Q
Q
O
a
b
S2
S1
O
b
a
c
V
R
R0
B．此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C．原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D．原线圈两端原来的电压有效值约为48V
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第11 题~第14 题为必考题，每个试题都必须做答，第15 题~第17 题为选考
题，根据要求做答。
三、实验题：本题共2 小题，第11 题6 分，第12 题9 分，共15 分。把答案写在答题卡中指定的答题处。
11．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。该
工件的直径为______cm，高度为________mm。
图(a) 图(b)
12．某同学利用图（a）所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E
（内阻很小）、开关S1和S2、电容器C（约100μF）、电阻R1（约200kΩ）、电阻R2（1kΩ）、电压表（量程
6V）、秒表、导线若干。
(1)按图（a）所示的电路原理将图（b）中实物图连线。
(2)先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下秒表开始计时。若某时刻电压表示数如图（c）所示，电
压表的读数为________V（保留2 位小数）。
(3)该同学每隔10s 记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示，在给出的坐标纸上绘出U-t 图线，已知只有
一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是______s．
时间t/s
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
电压U/V
2.14
3.45
4.23
4.51
5.00
5.18
(4) 电路中C、R2和S1构成的回路的作用是___________。
四、计算题：本题共2 小题，第13 题10 分，第14 题13 分，共23 分。把解答写在指定的答题处，要求写出必要的
文字说明、方程式和演算步骤。
13．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应
强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，
滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．导轨
和导体棒的电阻均可忽略。求
（1）电阻R 消耗的功率；
（2）水平外力的大小。
14．如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶
点。已知h=2m，s=
2m ．取重力加速度大小g=10m/s2．
（1）一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半
径；
（2）若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小。
第2页（共11页）
1
2
3
10
20
0
5
0
35
40
30
V
+
-
C
R2
R1
S2
S1
E
+
-
-
V
C
R1
R2
S1
S2
E
图(a)
图(b)
图(c)
t/s
U/V
0
10
20
30
40
50
60
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
R
B
v
五、选择题：请考生在15、16、17 三题中任选二题做答，如果多做，则按所做题的第一、二题计分，做答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，计算题请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
15．模块3-3 试题（12 分）
（1）（4 分）已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，地面大
气压强为p0，重力加速度大小为g．由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为 ，空气分子之间的平均距离
为 。
（2）（8 分）如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为
m 的相同活塞A 和B ；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V．
已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0．现假设活塞B 发生缓慢漏气，致使B 最
终与容器底面接触，求活塞A 移动的距离。
16．模块3-4 试题（12 分）
（1）（4 分）一列沿x 轴正方向传播的简谱横波在t=0 时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3m．已知任意振动
质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对1 个得2 分，选
对2 个得3 分，选3 个得4 分；每选错1 个扣2 分，最低得分为0 分)。
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x 坐标为15m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波谷
D．x 的坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰
E．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷
（2）（8 分）一半径为R 的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角
（
）。与玻璃砖的
底平面成（
）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光
（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分
的宽度。
17．模块3-5 试题（12 分）
（1）（4 分）氢原子基态的能量为E1=–13.6eV．大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有光子中，
频率最大的光子能量为0.96E1，频率最小的光子的能量为 eV（保留2 位有效数字），这些光子可具有
种不同的频率。
（2）（8 分）运动的原子核
放出α 粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y 和α 粒子的质量分别是M、m1和
m2，真空中的光速为c，α 粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及α 粒子的动能。
2015 年海南省高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3 分）（2015•海南）如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P，且S 极朝向a 点．P 后一电
子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点，在电子经过a 点的瞬间，条形磁铁
的磁场对该电子的作用力的方向（ ）
第3页（共11页）
O
b
a
c
h
s
B
A
2
1
x/m
y/cm
2
3
4
5
P
0
A
．
向上
B
．
向下
C
．
向左
D
．
向右
考点：左手定则．菁优网版权所有
分析：根据左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一平面内，把手放入磁场
中，让磁感线穿过掌心，四指所指为正电荷运动方向，拇指所指方向为电荷所受洛伦兹力的方向．
解答：解：P 前有一条形磁铁垂直于P，且S 极朝向a 点可知条形磁铁的磁场的方向向外，电子向右运动，由左手
定则可知，电子受到的条形磁铁对电子的作用力的方向向上．
故选：A
点评：本题提供的情景看似比较复杂，在去芜存菁后可知，电子受到的洛伦兹力的方向可以由左手定则直接判
定．要注意的是：对负电荷而言，四指所指方向为其运动的反方向．
2．（3 分）（2015•海南）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和
磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ɛ；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置
于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为
ɛ′．则
等于（ ）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电势差．菁优网版权所有
专题：电磁感应与电路结合．
分析：本题根据感应电动势公式E=BLv，L 是有效的切割长度，分析感应电动势的关系．
解答：解：设金属棒的长度为L．
左侧的金属棒有效的切割长度为L，垂直切割磁感线，产生的感应电动势为 ɛ=BLv
右侧的金属棒有效的切割长度为
L，垂直切割磁感线，产生的感应电动势为 ɛ′=B
Lv
则
=
故选：B．
点评：本题关键要准确理解公式E=BLv 中L 的含义，知道L 是有效的切割长度，即速度垂直方向上金属棒的长
度．
3．（3 分）（2015•海南）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来
的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）
A
．
4 倍
B
．
2 倍
C
．
倍
D
．
倍
考点：功率、平均功率和瞬时功率．菁优网版权所有
专题：功率的计算专题．
分析：由题意可知：摩托艇的阻力大小与速度成正比，即：f=kv；当物体做匀速运动时，速度最大，此时牵引力F
与阻力f 相等：即F=f=kv；而发动机的输出功率P=Fv，据此分析判断．
解答：解：设阻力为f，由题知：f=kv；
速度最大时，牵引力等于阻力，则有 P=Fv=fv=kv2．
所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
倍．
故选：D．
点评：解决本题的关键：一是能够正确的写出阻力与速度大小的表达式，二是利用功率的计算方法P=Fv．
4．（3 分）（2015•海南）如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道
端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P 滑到Q 的过程
中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A
．mgR
B
．mgR
C
．mgR
D
．
mgR
考点：动能定理．菁优网版权所有
专题：动能定理的应用专题．
分析：质点经过Q 点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点经过Q 点的速度，再由动
能定理求解克服摩擦力所做的功．
解答：解：质点经过Q 点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N
mg=m
﹣
由题有：N=2mg
可得：vQ=
质点自P 滑到Q 的过程中，由动能定理得：
mgR
W
﹣
f=
得克服摩擦力所做的功为 Wf= mgR
故选：C．
点评：本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心
力，知道动能定理是求解变力做功常用的方法．
5．（3 分）（2015•海南）如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l．在正极板附近有一质量为M、电荷量为
q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为﹣q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开
始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则
M：m 为（ ）
A
．
3：2
B
．
2：1
C
．
5：2
D
．
3：1
第4页（共11页）
考点：带电粒子在匀强电场中的运动．菁优网版权所有
专题：电场力与电势的性质专题．
分析：粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学的公式求出位
移，在通过比较位移即可得出它们的质量比．
解答：解：根据题意，两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l 的平面，所以q 的位移为x1= l，而﹣q 的位
移为：
粒子只受到电场力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
，
又由：
运动的时间是相等的，则：
所以：
故选：A
点评：该题中，粒子都在电场中做匀加速直线运动，运动的时间是相等的，粒子的电荷量又相等，所以并不需要
求出具体的数值，写出相应的公式，然后采用比值法即可快速得出结论．
6．（3 分）（2015•海南）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物
体，它们在水平方向运动的距离之比为2：
．已知该行星质量约为地球的7 倍，地球的半径为R．由此可知，该
行星的半径约为（ ）
A
．R
B
．R
C
．
2R
D
．
R
考点：万有引力定律及其应用．菁优网版权所有
专题：万有引力定律的应用专题．
分析：通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力
等于重力，求出行星的半径．
解答：解：对于任一行星，设其表面重力加速度为g．
根据平抛运动的规律得 h=
得，t=
则水平射程x=v0t=v0
．
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
=
=
根据G
=mg，得g=
可得
=
•
解得行星的半径 R 行=R 地
•
=R×
•
=2R
故选：C．
点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理
论，并能灵活运用．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
的。全部选对的得5 分；选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
7．（5 分）（2015•海南）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和﹣Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a
点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（ ）
A
．
b 点电势为零，电场强度也为零
B
．
正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C
．
将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D
．
将同一正的试探电荷先后从O、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大
考点：电势差与电场强度的关系；电场强度；电势．菁优网版权所有
专题：电场力与电势的性质专题．
分析：两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线．电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的
方向．根据等势面和电场线分布情况，分析电势和场强的关系．
解答：解：A、结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线．电场
强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以B 点的电势等于0，而电场强度不等于0．故A
错误；
B、由图，两个点电荷在a 点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a 点
受到的电场力的方向向右；正电荷从a 向O 运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O 点的电势等
于0，所以正的试探电荷在a 点的电势能大于零，故B 正确；
C、正电荷从a 向O 运动的过程中，电场力做正功，电势能减小．所以将正的试探电荷从O 点移到a 点，必
须克服电场力做功；故C 正确；
D、两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b 两点的电势是相等的，将同一正的试探
电荷先后从O、b 两点移到a 点，二者电势能的变化相等．故D 错误．
故选：BC
点评：对于等量异种电荷和等量同种电荷连线和垂直平分线的特点要掌握，抓住电场线和等势面的对称性进行记
忆．
8．（5 分）（2015•海南）如图，物块a、b 和c 的质量相同，a 和b、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，
通过系在a 上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a 的加速度的大小记为a1，
S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g．在剪断的瞬间，（ ）
第5页（共11页）
A
．
a1=3g
B
．
a1=0
C
．
l
△1=2
l
△2
D
．
l
△1=
l
△2
考点：牛顿第二定律；胡克定律．菁优网版权所有
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：对细线剪短前后的a、b、c 物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量．
解答：解：A、B、对a、b、c 分别受力分析如图，
根据平衡条件，有：
对a：F2=F1+mg
对b：F1=F+mg
对c：F=mg
所以：F1=2mg
弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零．
当绳断后，b 与c 受力不变，仍然平衡，故a=0；
对a，绳断后合力为F 合=F1+mg=3mg=maa，aB=3g 方向竖直向下；故A 正确，B 错误．
C、D、当绳断后，b 与c 受力不变，则F1=k
l
△1，
；同时：F=k
l
△2，所以：
．联立得
△l1=2
l
△2：故C 正确，D 错误．
故选：AC．
点评：考查了牛顿第二定律的瞬时性的应用，重点区分绳和弹簧弹力的特点，注意加速度与受力的瞬时对应关
系．
9．（5 分）（2015•海南）如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块．开始时，升降机做匀速运动，物块相
对于斜面匀速下滑．当升降机加速上升时，（ ）
A
．
物块与斜面间的摩擦力减少
B
．
物块与斜面间的正压力增大
C
．
物块相对于斜面减速下滑
D
．
物块相对于斜面匀速下滑
考点：牛顿第二定律；物体的弹性和弹力；共点力平衡的条件及其应用．菁优网版权所有
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：对物体进行受力分析，得出匀速下滑时的受力情况，然后分析升降机加速上升时的情况即可．
解答：解：当升降机匀速运动时，物块相对于斜面匀速下滑，则：f=μmgcosθ=mgsinθ，所以：μ=tanθ；支持力与
摩擦力的合力竖直向上，大小等于重力；
当升降机加速上升时，物体受到的支持力一定增大，此时的摩擦力：f′=μ•FN′=FN′•tanθ，所以支持力与摩擦
力的方向仍然竖直向上，大小大于重力．则物体将向上做匀加速运动，但是，相对于升降机的斜面，仍然
是向下匀速下滑．故BD 正确．
故选：BD
点评：本题考查了判断物体与升降机的位置关系问题，知道当升降机加速上升时，物体受到的支持力一定增大是
正确解题的关键．
10．（5 分）（2015•海南）如图，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4：1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一
正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，
是理想电压表．现将负载电阻
的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0V，则（ ）
A
．
此时原线圈两端电压的最大值约为34V
B
．
此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C
．
原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D
．
原线圈两端原来的电压有效值约为48V
考点：变压器的构造和原理．菁优网版权所有
专题：交流电专题．
分析：根据串并联知识和欧姆定律可以求得输出电压的有效值，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．
解答：解：A、现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0V，
根据串并联知识和欧姆定律得副线圈电压U2=
×6R0=6V，
根据电压与匝数成正比可知，此时原线圈两端电压的有效值U1=4U2=24V，所以此时原线圈两端电压的最大
值约为U1m=24
≈34V，故A 正确，B 错误；
C、原来副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，
由于保持变压器输入电流不变，所以输出电流也不变，
所以原来副线圈电压U′2=
×12R0=12V，
根据电压与匝数成正比可知，原线圈两端原来的电压有效值约为48V，故C 错误，D 正确；
故选：AD
点评：掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．
三、实验题：本题共2 小题，第11 题6 分，第12 题9 分，共15 分。把答案写在答题卡中指定的答题处。
11．（6 分）（2015•海南）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图
（a）和（b）所示．该工件的直径为
1.220
cm，高度为
6.860
mm．
第6页（共11页）
考点：刻度尺、游标卡尺的使用；螺旋测微器的使用．菁优网版权所有
专题：实验题．
分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是
固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为1.2cm，游标尺上第4 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为
4×0.05mm=0.20mm=0.020cm，
所以最终读数为：1.2cm+0.020cm=1.220cm．
2、螺旋测微器的固定刻度为6.5mm，可动刻度为36.0×0.01mm=0.360mm，所以最终读数为
6.5mm+0.360mm=6.860mm，
故答案为：1.220，6.860
点评：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．
12．（9 分）（2015•海南）某同学利用图（a）所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化．实验中
使用的器材为：电池E（内阻很小）、开关S1和S2、电容器C（约100μF）、电阻R1（约200kΩ）、电阻R2
（1kΩ）、电压表V（量程6V）、秒表、导线若干．
（1）按图（a）所示的电路原理图将图（b）中实物图连线．
（2）先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下秒表开始计时，若某时刻电压表的示数如图（c）所示，
电压表的读数为
3.60
V（保留2 位小数）．
（3）该同学每隔10s 记录一次电压表的读数U，记录的数据如表所示，在图（d）给出的坐标纸上绘出U
t
﹣图线．
已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是
40
s．
时间t/s
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
电压U/V
2.14
3.45
4.23
4.51
5.00
5.18
（4）电路中C、R2和S2构成的回路的作用是 使实验前电容器两个极板上的电荷相中和 ．
考点：研究平行板电容器．菁优网版权所有
专题：实验题．
分析：（1）根据电路的结构，从电源的正极出发，依次将电路连接即可；
（2）根据电压表读数的方法，即可正确读出电压；
（3）使用描点法画出各点的位置，然后用平滑的曲线连接，落在曲线外 的点为误差比较大的点；
（4）电路中C、R2和S2构成的回路会使电容器放电．
解答：解：（1）根据电路的结构，从电源的正极出发，依次将各仪器连接如图；
（2）根据电压表的特点可知，电压表的量程为6V，分度值为0.1V，所以读数为3.60V；
（3）使用描点法画出各点的位置，然后用平滑的曲线连接如图，由图中的数据可知，电压表的读数的变化
逐渐变慢，在40s 时刻的电压值的点明显偏离了该曲线，电压值偏小．所以可知是40s 时刻的数据错误；
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（4）先闭合开关S2，再断开开关S2后才接通电路，由电路的结构可知，闭合开关S2后电容器C 与导线以
及R2、S2构成一个RC 回路，该回路能使电容器上的原有的电荷释放干净，才能不影响实验的结果．
故答案为：（1）如图；（2）3.60；（3）如图，40s；（4）使实验前电容器两个极板上的电荷相中和
点评：该实验测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化，属于课本以外的实验，都是依据的实验的原理以
及实验的方法都是我们常用的原理和方法，通过这样的实验，可以考查我们的知识迁移能力，进一步培养
实验的能力．
四、计算题：本题共2 小题，第13 题10 分，第14 题13 分，共23 分。把解答写在答题卡中指定的答题处，要求写
出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
13．（10 分）（2015•海南）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R 相连；整个系统
置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导
轨以速率ν 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，
重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求
（1）电阻R 消耗的功率；
（2）水平外力的大小．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率；安培力．菁优网版权所有
专题：电磁感应与电路结合．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I2R 求出电阻R 的
功率．
（2）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F 的
大小．
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=BvL…①
则导体棒中的电流大小为：
…②
电阻R 消耗的功率：P=I2R…③
联立②③可解得：P=
…④
（2）由于导体棒ab 匀速运动，故向右的水平外力F 等于向左的安培力F 安和摩擦力的和，则水平外力：
F=μmg+F 安 …⑤
安培力：
拉力：F=
答：（1）电阻R 消耗的功率是
；
（2）水平外力的大小是
．
点评：
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式F=
是常用的式子．
14．（13 分）（2015•海南）如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa
水平，b 点为抛物线顶点．已知h=2m，s=
m．取重力加速度大小g=10m/s2．
（1）一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半
径；
（2）若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．
考点：向心力．菁优网版权所有
专题：匀速圆周运动专题．
分析：（1）当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则在bc 上只受重力，做平抛运动，根据平抛运
动基本公式求出b 点速度，再根据动能定理求解R；
（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，b 到c 的过程中，根据动能定理列式，根据平抛运动基本
公式求出c 点速度方向与竖直方向的夹角，再结合运动的合成与分解求解．
解答：解：（1）当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则在bc 上只受重力，做平抛运动，则有：
=
①
则在b 点的速度
②，
从a 到b 的过程中，根据动能定理得：
③
解得：R=0.25m，
（2）从b 点下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，b 到c 的过程中，根据动能定理得：
④
因为物体滑到c 点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角
相等，设为θ，
第8页（共11页）
则根据平抛运动规律可知
⑤，
根据运动的合成与分解可得
⑥
由①②③④⑤⑥解得：
=
m/s
答：（1）圆弧轨道的半径为0.25m；
（2）环到达c 点时速度的水平分量的大小为
m/s．
点评：本题主要考查了平抛运动基本公式、动能定理以及运动的合成与分解的应用，解题的关键是能正确分析物
体的受力情况和运动情况，特别抓住当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力这句话，难度适
中．
五、选考题．请考生在三道选修题中任选二题做答。如果多做，则按所做的第一、二题计分，做答时用2B 铅笔在
答题卡上把选做题目题号后的方框涂黑。计算题请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。【模块3-3 试题】
15．（4 分）（2015•海南）已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数
为NA，地面大气压强为P0，重力加速度大小为g．由此可估算得，地球大气层空气分子总数为
，
空气分子之间的平均距离为
．
考点：阿伏加德罗常数．菁优网版权所有
专题：阿伏伽德罗常数的应用专题．
分析：
（1）根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的质量为m，根据n=
求出分
子数．
（2）假设每个分子占据一个小立方体，每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，
由几何知识求出空气分子平均间距．
解答：
解：（1）设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p0S，即：m=
分子数n=
=
=
（2）假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设
为a，大气层中气体总体积为V，则
a=
而大气层的厚度h 远小于地球半径R，则 V=4πR2h，
所以 a=
故答案为：
；
点评：对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧
密排列，所有小立方体之和等于气体的体积．
16．（8 分）（2015•海南）如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有
两个质量均为m 的相同活塞A 和B；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时
体积均为V．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P0，现假设活塞B 发生缓慢漏
气，致使B 最终与容器底面接触．求活塞A 移动的距离．
考点：理想气体的状态方程．菁优网版权所有
专题：理想气体状态方程专题．
分析：分别对漏气前两部分气体分析，由理想气体状态方程可求得两部分气体混合后的体积，则可求得A 下降的
高度．
解答：解：设A 与B 之间、B 与容器底部之间的气体压强分别为P1、P2，漏气前，对A 分析有：
P1=P0+
，对B 有P2=P1+
B 最终与容器底面接触后，AB 间的压强为P，气体体积为V'，则有：P=P0+
因为温度不变，对于混合气体有：
（P1+P2）•V=PV′
漏气前A 距离底面的高度为h=
漏气后A 距离底面的高度为h′=
；
联立可得：
h=h′
h=
△
﹣
V﹣
答：活塞A 移动的距离为
V﹣
．
点评：本题考查理想气体状态方程，要注意明确两部分气体虽然状态不相同，但由于质量相同，可以视为同一部
分气体进行分析；可以借助克拉珀龙方程进行理解．
模块3-4 试题
17．（4 分）（2015•海南）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3m．
已知任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是（ ）
A
．
波速为4m/s
B
．
波的频率为1.25Hz
C
．
x 坐标为15m 的质点在t=0.6s 时恰好位于波谷
D x 坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰
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．
E
．
当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷
考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．菁优网版权所有
专题：振动图像与波动图像专题．
分析：根据任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s 即可求出周期．相邻两个波峰或波谷之间的距
离等于波长，由图读出波长．由
求出波速．
解答：解：A、由题，任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则周期为0.8s，由图可知，该波的
波长是4m，所以波速：
=
m/s．故A 错误；
B、该波的周期是0.8s，则频率：f=
Hz．故B 正确；
C、x 坐标为15m 的质点到P 点的距离为：△x1=15m
3m=12m=3λ
﹣
，所以x 坐标为15m 的质点与P 点的振
动始终相同．
P 质点经过t=0.6s=
时间恰好经过平衡位置，所以x 坐标为15m 的质点在t=0.6s 时恰好位于平衡位置．故
C 错误；
D、x 坐标为22m 的质点到x=2 质点的距离为：△x2=22m
2m=20m=5λ
﹣
，所以x 坐标为15m 的质点与x=2
的点的振动始终相同．t=0 时刻x=2 的质点向上振动，经过t=0.2s= T 时间恰好到达波峰，所以x 坐标为
22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰位置．故D 正确；
E、x 坐标为17m 的质点到P 点的距离为：
，所以x 坐标为17m 的质点与P 点
的振动始终相反，当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷．故E 正确．
故选：BDE
点评：根据质点的振动方向判断波的传播方向，可以采用比较质点振动先后的方法：波从振动早的质点向振动迟
的质点传播．
18．（8 分）（2015•海南）一半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角为γ（γ＜
）．与玻璃砖的底平面成（
﹣γ）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折
射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出，若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，
求底面透光部分的宽度．
考点：光的折射定律．菁优网版权所有
专题：光的折射专题．
分析：光线从底面射出时会发生全反射现象，则可得出不能从底面射出的边界；再分析光从玻璃上表面射入的光
线的临界值可得出光束宽度．
解答：解：光路图如图所示，
沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN 上时，
根据几何知识得入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O 出发生全反射，光线①左侧的光线经球面折射
后，射到MN 上的角一定大于临界角，
即在MN 上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN 上的角小于临界角，可以射出，
如图光线③与球面相切，入射角θ1=90°，从MN 上垂直射出，
根据折射定律得sinθ2=
，
根据全反射定律n=
，
解得：θ2=r，
根据几何知识得底面透光部分的宽度OE=Rsinr．
答：底面透光部分的宽度是Rsinr．
点评：本题考查光的折射及全反全射定律，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求角．
模块3-5 试题
19．（2015•海南）氢原子基态的能量为E1=
13.6eV
﹣
．大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有
光子中，频率最大的光子能量为﹣0.96E1，频率最小的光子的能量为
0.31
eV（保留2 位有效数字），这些光子
可具有
10
种不同的频率．
考点：氢原子的能级公式和跃迁．菁优网版权所有
专题：原子的能级结构专题．
分析：能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，根据能级差的大小求出辐射的最小和最大光子能量，
从而判断哪个能级间跃迁辐射的光子频率最大，波长最短．
解答：解：氢原子基态的能量为E1=
13.6eV
﹣
．大量氢原子处于某一激发态．
由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为﹣0.96E1，即跃迁到最高能级能量E=0.04E1=
0.544eV
﹣
，即处在n=5 能级；
频率最小的光子的能量为△E′=
0.544eV
﹣
﹣（﹣0.85eV）=0.31eV，
根据
=10，所以这些光子可具有10 种不同的频率．
故答案为：0.31；10
点评：解决本题的关键知道能级间跃迁满足的规律，能级差越大，辐射的光子能量越大，光子频率越大，波长越
小．
20．（2015•海南）运动的原子核
X 放出α 粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y 和α 粒子的质量分别是M、
m1和m2，真空中的光速为c，α 粒子的速度远小于光速．求反应后与反应前的总动能之差以及α 粒子的动能．
考点：爱因斯坦质能方程．菁优网版权所有
专题：爱因斯坦的质能方程应用专题．
分析：反应后与反应前的总动能之差等于产生的核能，根据爱因斯坦质能方程求解．
应用动量守恒和能量守恒定律，列式求解衰变后的各自动能．
解答：解：由于反应后存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放的核能，则根据爱因斯坦质
能方程得
E
△
k=
﹣
=（M
m
﹣
1
m
﹣
2）c2；
第10页（共11页）
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，则有
Mvx=m2vα ；
联立解得α 粒子的动能
=
（M
m
﹣
1
m
﹣
2）c2；
答：反应后与反应前的总动能之差为（M
m
﹣
1
m
﹣
2）c2，α 粒子的动能为
（M
m
﹣
1
m
﹣
2）c2．
点评：本题考查了原子核的衰变，要掌握在核反应过程中，遵循两大守恒：动量守恒和能量守恒，并能灵活运
用．
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