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冲刺2024 年高考※※真题重组卷（全国卷旧教材专用）
真题重组卷04
（考试时间：75 分钟 试卷满分：110 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第14~18 题只有一项符
合题目要求，第19~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0
分。
14．（2023·江苏·统考高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底
端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】 C
【解析】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的
推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为
，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上
升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，
1
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故D 错误。
故选C。
15．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛
出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关
于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】 B
【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
16．（2022·河北·统考高考真题）如图，真空中电荷量为
和
的两个点电荷分别位于
点与
点，形成一个以
延长线上
点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），
为
连线上的
一点，S 为等势面与直线
的交点，
为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
2
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A．
点电势低于点电势
B．
点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷
从T 点移到P 点，静
电力做正功
【答案】 B
【解析】A．在直线
上，左边正电荷在
点右侧电场强度水平向右，右边负电荷在线段
区间的电
场强度水平向右，根据电场的叠加可知
间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知
点
电势高于电势为零的等势面，S 处于电势为零的等势面上，则S 电势为零；则
点电势高于点电势，故A
错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在直线MN 上在N 左侧电场强度不可能为零，在
右侧，
设
距离为
，根据
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
D．由A 选项分析可知：
点电势为零，电势低于
电势，则正试探电荷
在
点的电势能低于在
的电
势能，将正试探电荷
从T 点移到P 点，电势能增大，静电力做负功，故D 错误；
B．设电势为零的等势面的半径为
，与线段MN 交于A 点，设
距离为
，
距离为
，如图所示
根据点电荷的电势
结合电势的叠加原理
、满足
，
3
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解得
，
由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的场强方向必过等势面的圆心，O 点电势
可知
可知T 点电场方向指向O 点，故B 正确。
故选B。
17．（2022·湖南·统考高考真题）1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子
大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮
核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．
大于
D．
大于
【答案】 B
【解析】设中子的质量为
，氢核的质量为
，氮核的质量为
，设中子和氢核碰撞后中子速度为
，
由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
设中子和氮核碰撞后中子速度为
，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
可得
4
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碰撞后氢核的动量为
氮核的动量为
可得
碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为
可得
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
18．（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水
的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，
电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等
于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管
道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
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【答案】 D
【解析】AB．每秒喷出水的质量为
,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
故AB 错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则
而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则
故C 错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为
而电动机的电功率为
由能量守恒可知
联立解得
故D 正确；
故选D。
19．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法
正确的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】 ACD
【解析】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
6
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可得
可知飞船在轨道1 的周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度
大于在轨道2 的加速度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
20．（2023·湖南·统考高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速
运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平
底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】 CD
【解析】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满
足
竖直方向
则
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若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得
可得
对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律
A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
解得
B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分
力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，
理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B 向右
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的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
D 正确。
故选CD。
21．（2023·山东·统考高考真题）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为
，电阻不计。质量
为
、长为
、电阻为
的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I 和Ⅱ区
域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为
和
，其中
，方向向下。用不可伸长的
轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为
的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如图所示，
某时刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。MN 的速度
，CD 的速度为
且
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取
，下列
说法正确的是（ ）
A．
的方向向上
B．
的方向向下
C．
D．
【答案】 BD
【解析】AB．导轨的速度
，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，
摩擦力大小为
导体棒的安培力大小为
由左手定则可知导体棒的电流方向为
，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向
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右的安培力，安培力大小为
由左手定则可知
的方向为垂直直面向里，A 错误B 正确；
CD．对导体棒分析
对导体框分析
电路中的电流为
联立解得
C 错误D 正确；
故选BD。
22. （6 分）（2022·湖南·统考高考真题）小梦同学自制了一个两挡位（“
”“
”）的欧姆表，其内
部结构如图所示，
为调零电阻（最大阻值为
），
、
、
为定值电阻（
），
电流计G 的内阻为
。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）短接①②，将单刀双掷开关
与
接通，电流计G 示数为
；保持电阻
滑片位置不变，将单刀双
掷开关
与
接通，电流计G 示数变为
，则
（填“大于”或“小于”）；
（2）将单刀双掷开关
与
接通，此时欧姆表的挡位为 （填“
”或“
”）；
（3）若从“
”挡位换成“
”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计G 满偏刻度处）时，调零电
阻
的滑片应该 调节（填“向上”或“向下”）；
（4）在“
”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为
的定值电阻
，稳定后电流计G 的指针
偏转到满偏刻度的
；取走
，在①②间接入待测电阻
，稳定后电流计G 的指针偏转到满偏刻度的
，
则
。
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【答案】 （1）大于 （2）
（3） 向上 （4）
【解析】（1）根据题意可知
，所以开关拨向
时电路的总电阻小于开关拨向
时电路的总电阻，
电源电动势
不变，根据
可知
；
（2）当开关拨
向
时，全电路的总电阻较大，中值电阻较大，能够接入待测电阻的阻值也更大，所以开
关拨
向
时对应欧姆表的挡位倍率较大，即
；
（3）从“
”挡位换成“
”挡位，即开关
从
拨向
，全电路电阻增大，干路电流减小，①②短
接时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流计
所在支路的电流，所以需要将
的滑片向上调节；
（4）在“
”挡位，令
与
串联部分的总电阻为
，
上半部分单独叫
，电路图结构简化如
图
第一次，当①②短接，全电路的总电阻为
通过干路的电流为
电流表满偏，根据并联电路中电流之比等于电阻反比可知
第二次，①②之间接入
，全电路总电阻为
，通过干路的电流为
电流表偏转了量程的
，则
结合第一次和第二次解得
第三次，①②之间接入
，全电路总电阻为
，通过干路的电流为
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电流表偏转了量程的
，则
结合第二次和第三次，解得
23. （9 分）（2022·湖北·统考高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一
根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，
使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢
球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图
乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 （1）
；（2）
； 0.59；（3） C
【解析】（1）设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
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到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为
；
（2）由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
24．（14 分）（2023·广东·统考高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、
竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速
度
匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下
随后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两
端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间
的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药
品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】 （1）
（2）
；（3）
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【解析】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
25．（18 分）（2023·江苏·统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内
存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电
子从O 点沿x 轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的
运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数
N0的百分比。
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【答案】 （1）v0B；（2）
；（3）90%
【解析】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动则有
Ee = ev0B
解得
E = v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且
由于电子入射速度为
，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v 入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有
F 合 = evmB－eE
在最低点有
F 合 = eE－evB
联立有
要让电子达纵坐标
位置，即
y ≥ y2
解得
则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数N0的
15
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90%。
（二）选考题：共15 分。请考生从2 道物理题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
33．【选修3-3】（15 分）[来源：学|科|网]
（1）（5 分）
（2022·湖南·统考高考真题）利用“涡流效应”可实现冷热气体的分离。如图，一冷热气体分离装置由喷
嘴、涡流室、环形管、分离挡板和冷热两端管等构成。高压氮气由喷嘴切向流入涡流室中，然后以螺旋方
式在环形管中向右旋转前进，分子热运动速率较小的气体分子将聚集到环形管中心部位，而分子热运动速
率较大的气体分子将聚集到环形管边缘部位。气流到达分离挡板处时，中心部位气流与分离挡板碰撞后反
向，从A 端流出，边缘部位气流从B 端流出。下列说法正确的是_________。（填正确答案标号，选对1
个给2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分，每选错1 个扣3 分，最低得分0 分）
A．A 端为冷端，B 端为热端
B．A 端流出的气体分子热运动平均速率一定小于B 端流出的
C．A 端流出的气体内能一定大于B 端流出的
D．该装置气体进出的过程满足能量守恒定律，但违背了热力学第二定律
E．该装置气体进出的过程既满足能量守恒定律，也满足热力学第二定律
【答案】 ABE
【解析】A. 依题意，中心部位为热运动速率较低的气体，与挡板相作用后反弹，从A 端流出，而边缘部分
热运动速率较高的气体从B 端流出；同种气体分子平均热运动速率较大、其对应的温度也就较高，所以A
端为冷端、B 端为热端，故A 正确；
B．依题意，A 端流出的气体分子热运动速率较小，B 端流出的气体分子热运动速率较大，所以从A 端流出
的气体分子热运动平均速度小于从B 端流出的，故B 正确；
C．A 端流出的气体分子热运动速率较小，B 端流出的气体分子热运动速率较大，则从A 端流出的气体分子
平均动能小于从B 端流出的气体分子平均动能，内能的多少还与分子数有关；依题意，不能得出从A 端流
出的气体内能一定大于从B 端流出的气体内能，故C 错误；
DE．该装置将冷热不均气体的进行分离，喷嘴处有高压，即通过外界做功而实现的，并非是自发进行的，
没有违背热力学第二定律；温度较低的从A 端出、较高的从B 端出，也符合能量守恒定律，故D 错误，E
正确。
故选ABE。
（2）（10 分）（2022·山东·统考高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔
结构可简化为通过阀门相连的A、B 两个密闭气室，A 室壁厚、可认为体积恒定，B 室壁簿，体积可变；
两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M 的鱼静止在水面下H 处。B 室内气体体积为
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V，质量为m；设B 室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B 室气体体积的变化相等，鱼的质
量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度、需从A 室充入B 室的气体质量m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B 室内气体质量m1。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）由题知开始时鱼静止在H 处，设此时鱼的体积为
，有
且此时B 室内气体体积为V，质量为m，则
鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度，则有
联立解得需从A 室充入B 室的气体质量
（2）B 室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H 处和水面下H1处时，B 室内的压强分别为
，
由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B 室气体体积的变化相等，
则鱼在水下静止时，B 室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H 处时，B 室内气体体积为V，质量为
m，由于鱼鳔内气体温度不变，若
，则在H 处时，B 室内气体需要增加，设吸入的气体体积为
ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B 室内气体质量
若
，则在H 处时，B 室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B 室内气体质量
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34．【选修3-4】（15 分）
（1）（5 分）
（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc 边的细光束从
ab 边射入棱镜，在bc 边反射后从ac 边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，
如图所示。不考虑多次反射。下列说法中正确的是_________。（填正确答案标号，选对1 个给2 分，选对
2 个得4 分，选对3 个得5 分，每选错1 个扣3 分，最低得分0 分）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc 边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【答案】 ACE
【解析】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c = fλ 可知，
乙光的波长短，A 正确、BD 错误；
C．根据
可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C 正确；
E．根据几何关系可知光在棱镜内bc 边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E 正确。
故选ACE。
（2）（10 分）（2023·全国·统考高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向
相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自
平衡位置向下振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两
列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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【答案】 （1）
；（2）见解析
【解析】（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
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