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第一章
实用速算技巧
1.1
加法技巧--尾数法、高位叠加法
1.1.1
尾数法
在多个数字精确求和或求差时，从“尾数”处入手，为保证精确与速度，一般可观察两位。
图1
2014～2019 年各年末全国残疾人康复机构数量
【例1】
求出2014～2017 年全国残疾人康复机构数量之和：
A．29576
B．30217
C．33418
D．36439
14～17 年的数据最后一位数相加得17，观察选项，直接对应到B。
【例2】
求出2016～2019 年全国残疾人康复机构数量之和：
A．33577
B．34217
C．36463
D．35003
16～19 年的数据后两位相加得203，观察选项，直接对应到D。
题干数据和选项数据非常精准的情况下
使用，存在四舍五入的数据不可用。
批注[毛豆十三1]:
何为精确？如果题干中的数字为“234.3
万、432.5 万”之类的数字，那么这种不能叫做精准。因为
存在四舍五入的情况。
批注[毛豆十三2]:
尾数都不一样，可只看一位。
批注[毛豆十三3]:
存在最后一位相同的，看后两位。
批注[毛豆十三4]:
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1.1.2
高位叠加
和我们记忆中的列竖式做加法顺序正相反，高位叠加是从高位加起，抓住问题的主要矛盾。非精确求
和或没有选项可以参考时，可以选用高位叠加法。
图
2014～2021 年全国零售药店终端药品销售额和同比增速
【例1】
求出十三五时期全国零售药店终端药品销售额：
高位叠加法计算过程如下：
千位
17
百位
22
十位
24
个位
27
---------------------
19467
【例2】
求出2015-2019 年间全国零售药店终端药品销售额：
高位叠加法计算过程如下：
千位
16
百位
20
十位
22
个位
28
---------------------
18248
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【例3】
2014～2021 全国零售药店终端药品销售额之和约为多少万亿元：
A．2.82
B．2.94
C．3.02
D．3.15
高位叠加法计算过程如下：
千位
26
百位
38
---------------------
29800
十位和个位的数据通过估算大致在400 左右，故总量大致在30200，答案对应到C 选项。
1.2
减法技巧--整数基准值法、“21”“12”分段法
1.2.1
整数基准值法
被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）：
例如“632－589”，我们可以加入600 作为基准值，则632－589＝（632－600）＋（600－589）。
1.2.2
“21”“12”分段法
将三位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位。
【例题】
512－481
532－328
721－688
51 2
5 32
此题基准值法更为简便
48 1
3 28
21+12=33
----
----
03 1
2 04
745－372
938－776
822－484
74 5
93 8
82 2
37 2
77 6
48 4
----
----
----
37 3
16 2
33 8
选项差距大，可不用精确计算。
批注[毛豆十三5]:
尽量避免借位计算。
批注[毛豆十三6]:
820-480=340，2-4=-2。
批注[毛豆十三7]:
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939－842
892－784
822－794
93 9
8 92
此题基准值法更为简便
84 2
7 84
22+6=28
----
----
09 7
1 08
【例1】（2023 年国考）
表
2021 年2～12 月各月末固定互联网宽带接入用户数
万户
接入用户
其中：
xDSL 用户
光纤用户
其中：
100Mbps 速率以上用户
2 月
49222
296
46274
44516
3 月
49726
295
46707
45072
4 月
50061
293
47053
45517
5 月
50516
292
47515
46104
6 月
50961
290
479 68
46649
7 月
51374
290
484 16
47173
8 月
51865
290
489 21
47710
9 月
52629
291
496 43
48450
10 月
53146
290
500 77
49026
11 月
53540
288
504 66
49557
12 月
53579
283
505 51
49848
问题：2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500 万户的月份有几个：
A．2
B．3
C．4
D．5
本题答案选A
此题先进行分段，百位数减完大于5 和小于5 都不用看，如果等于5，则要看十位和个位够不够减，
够减就大于500，不够减就小于500。
在本题中，7 月份的数据484 16，6 月份的数据479 68，百位数相减正好为5，故要看十位和个位，
发现16-68 不够减，故7 月份增量小于500。
注意时间段
批注[毛豆十三8]:
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【例2】（2022 年联考）
表
2011～2020 年全国城市生活垃圾无害化处理状况
总清运量
（万吨）
无害化处理场
（座）
无害化处理能力
（万吨/日）
无害化处理量
（万吨）
2011 年
16395
677
40.91
130 90
2012 年
17081
701
44.63
144 90
2013 年
17239
765
49.23
153 94
2014 年
17860
818
53.35
163 94
2015 年
19142
890
57.69
180 13
2016 年
20362
940
62.14
196 74
2017 年
21521
1013
67.99
210 34
2018 年
22802
1091
76.62
225 65
2019 年
24206
1183
86.99
240 13
2020 年
23512
1287
96.35
234 52
问题：2012～2020 年间，全国城市生活垃圾无害化处理量同比增长超过1200 万吨的年份有几个：
A．4
B．5
C．6
D．7
本题答案选C
通过分段计算可知，本题中没有相减后正好等于12 的情况，故可直接进行判断：大于12 的当选，小
于12 的排除。
1.3
乘法技巧--小分互换法、拆分法
1.3.1
小分互换
若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化为简单除法计算;
一个数字乘以5、25、125，可转化为除2、4、8.
需记忆的常用小数如下：
𝟓𝟎% = 𝟏
𝟐
𝟑𝟑. 𝟑% = 𝟏
𝟑
𝟐𝟓% = 𝟏
𝟒
𝟐𝟎% = 𝟏
𝟓
𝟏𝟔. 𝟕% = 𝟏
𝟔
𝟏𝟒. 𝟑% =
𝟏
𝟕
𝟐𝟖. 𝟔% =
𝟐
𝟕
𝟒𝟐. 𝟗% =
𝟑
𝟕
𝟏𝟐. 𝟓% =
𝟏
𝟖
𝟏𝟏. 𝟏% =
𝟏
𝟗
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【例题】
784×25%
632×12.5%
20%×455
784× 4
1 =196
632× 8
1 =79
5
1 ×455=91
727×16.7%
981×33.3%
50%×472
727× 6
1 =121
981× 3
1 =327
2
1 ×472=236
428×14.3%
154×25
5×488
428× 7
1 =61
154× 4
1 ×100=3850
2
1 ×10×488=2440
1.3.2
乘法拆分
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、10%、5%等），我们可以将该百分数拆成
两部分相乘，要擅用“1%”（“一个包子”）。
常用的小数拆分如下：
45%＝50%－5%
55%＝50%＋5%
15%＝10%＋5%
60%＝50%＋10%
95%＝1－5%
90%＝1－10%
及所有50%、100%附近的数等。
【例题】
382×55%（50%+5%）
492×48%（50%-2%）
936×45%（50%-5%）
=191+19
=246-10
=468-47
=210
=236
=421
592×97%（100%-3%）
1228×95%（100%-5%）
766×103%（100%+3%）
=592-18
=1228-61
=766+23
=574
=1167
=789
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【例1】
62851×97.2%＝？
A．60671
B．61091
C．61692
D．62052
本题答案选B
选项差距大，截取三位进行计算。
628×（100%-2.8%）=628-628×3%=628-18=610
【例2】
42815×93.1%＝？
A．41481
B．40819
C．39861
D．39012
本题答案选C
选项差距大，截取三位进行计算。
428×（100%-6.9%）=428-428×7%=428-30=398
【例3】
91285×51.1%＝？
A．46647
B．47218
C．44512
D．45628
本题答案选A
选项差距大，截取三位进行计算。
912×（50%+1%+0.1%）=456+9.1+0.9=466
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【例4】（2023 年青海）
图1
中国母婴商品消费规模（单位：亿元）
问题：2021 年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A．9638 亿元
B．8994 亿元
C．7852 亿元
D．4186 亿元
本题答案选B
由饼状图可知消费占比最高的为26%。
345×26%=345×（25%+1%）=345× 4
1 +345×1%=89。看前两位可知，B 选项符合。
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1.4
除法技巧--拆分法和直除法
1.4.1
拆分法
拆分法是对直除的“优化”，可借助选项“猜”出答案，尤其适合分子位数小于等于分母的除法计算。
拆分法具体应用：
一：如果分子在分母的50%附近，先拆出50%；
二：如果分数大小约等于1（分子分母相差不大），可先拆出100%；
三：如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%；
【例1】50%左右
250÷484
333÷642
488÷912
%
52
484
8
242
%
52
642
12
321
%
53
912
32
456
143÷247
200÷384
121÷292
247
5
25
123
%
52
384
8
192
292
4
29
146
%
58
%
2
%
10
%
50
%
41
%
1
%
10
%
50
【例2】100%左右
450÷484
633÷642
888÷912
%
93
484
34
484
%
5.
98
642
9
642
%
97
912
24
912
252÷247
360÷344
261÷292
%
102
247
5
247
%
105
344
16
344
%
90
292
31
292
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【例3】1%-20%左右
50÷484
33÷642
88÷912
%
5.
10
484
2
48
%
5
642
1
32
%
10
912
3
91
%
3.
10
484
6.1
4.
48
36÷242
30÷384
41÷292
%
15
242
12
24
%
8
384
8
38
%
14
292
12
29
【例4】实战演练
47598÷89894＝？
A．54.9%
B．56.5%
C．52.9%
D．51.2%
%
53
898
26
449
898
475
选择C 选项。
43256÷357951＝？
A．8.5%
B．10.9%
C．12.1%
D．13.6%
%
12
3579
74
358
3579
432
选择C 选项。
32503÷33546＝？
A．94.1%
B．95.5%
C．96.9%
D．98.5%
%
97
335
10
335
335
325
选择C 选项。
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1.4.2
直除法
直除法的适用范围：
行测资料分析部分的除法一般可分为三类，一是和基期、增长率、增长量相关，此类除法适用假设分
配法，二是和比重有关（以及所有分子小于分母可看作分数的除法），此类除法适用拆分法，三是和平均
数、倍数、比值等相关的除法，此类适用直除法。
另外，选项距离极近的所有除法题目，均适用直除法。
直除法的截位规则：
除法计算的大原则：尽量保留原始数据，能不截位就不截位。
在选项首位均不同时，不用截位，将除数看作一个整体，直接确定大约几倍即可；
在选项极其近时，不用截位，直接直除即可；
其他时候，一般被除数可不截位（小数点后舍弃），除数保留3 位即可。
【例1】
2016 年，……；对外贸易总额约为71885.6 亿美元。占全球贸易总额的21.7%。
问：2016 年全球贸易总额约为多少万亿美元：
A．75
B．40
C．33
D．28
213
718 首位明显商3
选择C 选项。
【例2】
2016 年……，出口总额中，机电产品出口1357.20 亿元，高新技术产品出口424.23 亿元，分别增长
8.3%和7.6%。
问：2015 年，H 市高新技术产品出口额约为多少：
A．385.6 亿元
B．394.3 亿元
C．398.6 亿元
D．412.5 亿元
%
6.7
1
424
→
3.
394
1014
3228
4242
1076
选择B 选项。
假设分配解法：
批注[Freen9]:
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【例3】
2017 年，M 省固定资产投资（不含农户）31328.1 亿元，比上年增长13.1%。
问：2016 年，M 省固定资产投资（不含农户）约为多少亿元：
A．27699.5
B．31328.1
C．27712.2
D．28233.6
%
1.
13
1
31328
选择A 选项。
【例4】
2016 年，我国全年完成邮电业务收入总量43344 亿元，比上年增长52.7%。其中，……，快递业务量
312.8 亿件；快递业务收入3974 亿元。
问：2016 年我国快递业务收入占邮电业务收入总量的比重为多少：
A．8.17%
B．9.17%
C．10.17%
D．11.17%
%
9
%
1
%
10
4334
36
433
4334
397
选择B 选项。
【例5】
2016 年，H 市实现货物进出口总额4485.97 亿元，增长8.7%。其中，出口总额3313.80 亿元，增长
6.7%。
问：2016 年，H 市货物出口总额占进出口总额的比重约为多少：
A．74%
B．76%
C．78%
D．80%
%
75
85
4400
13
3300
4485
3313
＜
一缸盐水4400kg，其中盐3300kg；一杯盐水85kg，其中盐13kg。
缸中盐水浓度为75%，杯中盐水浓度不到75%。将其掺在一起，浓度将小于75%。
选择A 选项。
选项差距过小，采用直除
批注[Freen10]:
批注[Freen11]:
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1.5
基础概念介绍--ABRX 四量关系
1.5.1
名词解释
基期和现期：
基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期；
现期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期。
※【注】与谁相比，谁为基期。
增长量和增长率：
增长量（X）：表示的是现期与基期之间的绝对差值，是一绝对量。
增长率（R）：表示的是现期与基期之间的相对差异，是一相对量。
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
【例】
2019 年11 月份，社会消费品零售总额38094 亿元（现期），比2018 年11 月份增长8.0%（增长率）。
其中，城镇消费品零售额32345 亿元（现期），比2018 年11 月份增长2355 亿元（增长量）。
问题：指出上述材料中的现期、基期、增长量、增长率。
1.5.2
ABRX 四量之间的关系
一、已知：基期A 现期B
X=B-A
R=
𝑋
𝐴=
𝐵−𝐴
𝐴=
𝐵
𝐴−1
二、已知：基期A 增长量X
B=A+X
R=
𝑋
𝐴
三、已知：现期B 增长量X
A=B-X
R=
𝑋
𝐴=
𝑋
𝐵−𝑋
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四、已知：现期B 增长率R
倍数=B/A=1+增长率
A=
𝐵
1+𝑅
X=A × R =
B
1+R×R
五、已知：基期A 增长率R
X=A×R
B=A×（1+R）=A+AR
六、已知：增长量X 增长率R
A=
𝑋
𝑅
B=A+X=
𝑋
𝑅+X
