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1.观察数列特征，此数列为分数数列。分别观察分子分母的规律，
分子为1、3、5、7，是公差为2 的等差数列，下一项为
；
分母为2、4、8、16，是公比为2 的等比数列，下一项为
。
题干所求项为
。
故正确答案为A。
2.数列及选项出现多个带根号的数字，转化为根号内找规律。，
，
，
，
，根号内形成数列：1，2，6，24，120，有明
显的倍数关系，后项除前项可得新数列：2，3，4，5，是公差为
1 的等差数列，新数列下一项为6，则所求项为
。
故正确答案为D。
3.方法一：观察数列，无明显特征考虑作差。后一项减前一项作
差后得到：72、-36、18，构成公比为
的等比数列，则下一个
差为-9。因此
，可得所求项为53。
方法二：观察数列，无明显特征考虑作差。作差无明显规律考虑
递推规律，发现
，
，规律为
。因此所求项为
。
故正确答案为B。
4.题干虽为分数列，但反约分后无任何规律，同时作差也无规律，
考虑作积查找规律。前项乘以后项得到：
，
，
，
，是公差为的等差数列。因此
，解得
。
故正确答案为D。
5.数列变化平缓，优先考虑作差。两两作差可得，4、6、8，构
成公差为2 的等差数列，下一项为
，则所求项为
。
故正确答案为D。
6.数列变化幅度较小，且无明显特征，优先考虑作差，后项前
项得到数列：-2、-2、0、4，无明显特征，继续作差得到新数列：
0、2、4，是公差为2 的等差数列，则新数列下一项为
，
故原数列所求项
。
故正确答案为C。
7.方法一：观察数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。该数
列
，
，
，
，可以得出规律，
第二项
，修正项为1，2，4，8，此数列是公比为
2 的等比数列，故所求修正项
。则所求项
。
方法二：圈三数，找规律。发现
，推测该数列规律为：
，做验证，发现
，
，
，满足规律，推测正确，则所求项
。
故正确答案为A。
8.数列起伏较小，首先考虑作差。作差后得到新数列：4、8、16、
（），是公比为2 的等比数列，故括号内应为32。题干所求项
为
。
故正确答案为C。
9.方法一：观察数列特征，没中心凑大数，大数位置不同，考虑
单独的四则运算。先考虑加法，第一组
，第二组
，第三组
，可以看出34，44，54，
（），此数列是公差为10 的等差数列，则
。第四
组
，则
。
方法二：第一个正方形左上角1，逆时针变动一个位置的数字是
2，3，4，此数列是公差为1 的等差数列；第一个正方形左下角
4，逆时针变动一个位置的数字是6，8，10，此数列是公差为2
的等差数列；第一个正方形右下角10，逆时针变动一个位置的
数字是13，16，19，此数列是公差为3 的等差数列；第一个正
方形右上角19，逆时针变动一个位置的数字是23，27，？，此
数列是公差为4 的等差数列；则
。
故正确答案为D。
10.数列大部分为分数，判定为分数数列。分子、分母呈递增趋
势，反约分，将分母转化为单调递增，则原数列可转化为：，，
，，，（
），发现分母是公差为1 的等差数列，分子是
公比为2 的等比数列，所求项为
。
故正确答案为C。
11.观察数列，无明显特征，将原数列转化为同一形式：
，
，
，
，
，（
）。
方法一：考虑根号下数字两两作和形成新数列①：25，41，61，
85，（
），继续作和无规律，考虑新数列两两作差得②：16，
20，24，（
），是公差为4 的等差数列，下一项为
，
则新数列①下一项
，故所求项
。
方法二：考虑根号下数字两两作差形成新数列①：9，7，13，
11，（
），继续作差无规律，考虑新数列两两作和得②：16，
20，24，（
），是公差为4 的等差数列，下一项为
，
则新数列①下一项
，故所求项
。
故正确答案为B。
12.观察数列，每项周围均有幂次数，考虑幂次修正数列。其中：
，
，
，
，
，其底数为：
11、9、7、5、3，是公差为-2 的等差数列，下一项底数为
；
指数均为2；修正项为-1、+1 循环交替。故所求项
。
故正确答案为C。
13.数列起伏较大，考虑幂次。从较大项着手查找规律，观察可
发现：
，代入其他验证：
，因此规律为
。故所求项
。
故正确答案为C。
14.图形数阵，有中间数字，考虑由周围的数字推出中间的数字。
观察发现：
第一个数阵中，中间数字15，为周边数字3，3，5 的最小公倍
数；
第二个数阵中，中间数字28，为周边数字2，7，4 的最小公倍
数；
第三个数阵中，中间数字12，为周边数字3，12，6 的最小公倍
数，
即，中间的数字为周边数字的最小公倍数。
故第四个数阵中，中间数字？应该为周边数字1，8，6 的最小公
倍数为24。
故正确答案为D。
15.观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，
括号中的前项数字为：1，3，7，15，（
），两两作差得到2，
4，8，是公比为2 的等比数列，所求项的前项为
。
括号中的后项数字为：2，4，8，16，（
），是公比为2 的等
比数列，则所求项的后项
。
故正确答案为A。
16.数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。
，
，
，故规律为：
。所求项
为：
。
故正确答案为D。
17.题干数列无明显特征，优先考虑作差。相邻两项作差得到新
数列：10、18、26、34、（），是公差为8 的等差数列，则下
一项
。故所求项
。
故正确答案为B。
18.观察数列无特征，考虑作差。该数列为时间表示形式，后项
前项分别为15 分钟，35 分钟，60 分钟，90 分钟，？，此数列
无特征，继续作差，后项前项分别为20，25，30，是公差为5
的等差数列，故下一项
，则？
。因此所求项
。
故正确答案为B。
19.数列均为分数，且多数不是最简分数，考虑对数列进行约分，
原数列可转化为：、、、、（），分子均为1，分母是连
续的自然数，则题干数列括号内分数应等于，只有A 项满足。
故正确答案为A。
20.方法一：观察发现，数列各项之间无明显关系，但有多个三
位数，考虑机械划分。将数列中的每一个数字划分后，得到新的
一组数列：1，2；2，6；3，12；4，20。观察发现，每组数的
前一项构成公差为1 的等差数列，则下一项为5；每一组的后一
项形成的数列为：2，6，12，20，将该数列作差得到公差为2
的等差数列：4，6，8。因此下一项为10，则原数列所求项为
，故所求项为530。
方法二：观察发现，数列各项之间无明显关系，但有多个三位数，
考虑机械划分。将数列中的每一个数字划分后，得到新的一组数
列：1，2；2，6；3，12；4，20。每一组组内前一项与后一项
之间存在倍数关系，且倍数构成公差为1 的等差数列：2，3，4，
5。因此，所求项数字划分后，前一项与后一项应该存在6 倍的
倍数关系，只有530 符合题意。
故正确答案为A。
21.观察数列变化趋势不大，作差无规律，考虑作和。相邻两项
相加得到新数列0,1,4,27,16，即，，，，，底数是公差为
1 的等差数列，指数为2,3,2,3 的循环数列，故下一项为。
，所以
。
故正确答案为C。
22.观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，
奇数列3，0，7，-4，____，两两加和得到3，7，3，？，此数
列为周期数列，
，则所求项
。偶数列2，3，2，
3，此数列为周期数列。奇数项偶数项都有规律。
故正确答案为C。
23.数列项数较多，考虑多重数列，交叉无规律，考虑分组。原
数列三三分组后为（4，5，9），（4，3，7），（0，7，？），
发现：4+5=9，4+3=7，即组内第一项+第二项=第三项，故所
求项为0+7=7。
故正确答案为A。
24.观察数列，有整数和根号，优先考虑机械划分。原数列可转
化为：
，
，
，
，
，（
）。整数部分为：1，3，
5，7，9，是公差为2 的等差数列，故所求项的整数部分为9+2=11；
根号部分为：2，3，4，5，6，是公差为1 的等差数列，故所求
项的根号部分为6+1=7，则所求项为
。
故正确答案为C。
25.数列整体变化幅度小，无明显特征，优先考虑作差，后项前
项得：16、24、36、54，是公比为1.5 的等比数列，则下一项为
，故所求项
。
故正确答案为B。
26.观察数列特征，都是6 的倍数。分解因式：
观察每个田字格，
，则
。
故正确答案为A。
27.观察数列无明显特征，且数列变化平缓，优先考虑作差。后
项减前项可得新数列：10、18、26、34，是公差为8 的等差数
列，则所求项为
。
故正确答案为A。
28.观察数列特征，构成简单递推和数列：
、
、
，则原数列所求项为：
。
故正确答案为D。
29.观察数列，全为分数，故该数列为分数数列。分子和分母有
递增趋势，先考虑分子、分母分开看，但分开看没有明显规律；
再考虑分子、分母合起来看，于是形成的新数列为2，3，5，7，
11，13，17，19，是质数数列且每两项一组，奇数项为分子，
偶数项为分母，故新数列的后两项分别为23，29，所求项为
。
故正确答案为B。
30.数列变化幅度不大且呈递减趋势，优先考虑作差。后一项减
前一项，得到的新数列（1）为
，
，
，
，
。将新数列
（1）继续作差，后一项减前一项，得到的新数列（2）为
，，
，
，为公差为
的等差数列，则新数列（2）的下一项为
，
新数列（1）的下一项为
，故所求项
。
故正确答案为C。
31.观察数列，变化起伏小且呈递减趋势，优先考虑作差。前项
减后项分别为2，3，5，7，（
），（
），为连续质数数列，
后两项应为11，13，故题干所求项为：
。代入题干验
证，最后两项差为
，符合原数列规律。
故正确答案为D。
32.无中心的图形数阵，对角线方向无明显规律，考虑纵向寻找
规律。观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
即规律为：左上角数字左下角数字右上角数字右下角数字。
则第四个数阵中，
，
。
故正确答案为D。
33.观察数列，无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得
到新数列为：4，12，26，（
），（
）；无明显规律，考虑
再次作差得到数列：8，14，（
），（
），若猜测该数列是
公差为6 的等差数列，则有8，14，（20 ），（26 ），故首次
作差后所得新数列后两项为：
，
，此时所求项
为
。向后验证：
，验证成功，即所猜规律成立。
故正确答案为C。
34.观察数列，此数列是公差为3 的等差数列，所求项为
。
故正确答案为B。
35.数列变化幅度不大且大部分呈递增趋势，优先考虑作差，无
规律，则考虑因式分解。原数列各项因式分解：
，
，
，
。分解后的数列左子列为
，，，
，该数列是平方数列，底数是公差为1 的等差数列；右子列为
0，1，2，3，是公差为1 的等差数列，故所求项的
，
，即
。
故正确答案为B。
36.数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数
列：3，12，18，21，无明显特征；再次作差，后项减前项可得：
9，6，3，是公差为-3 的等差数列，则新数列的下一项为21+（3-3）
=21，故所求项为65+21=86。
故正确答案为C。
37.数列前后两项之间存在明显的倍数关系，后项除以前项得到
新数列：1、2、3、4、（），是自然数数列，则新数列括号内
应为5，题干所求项应为
。
故正确答案为C。
38.数列增长较平缓，考虑作差得到新数列为：16，24，36，54，
是公比为1.5 的等比数列，新数列下一项为
，则所求项
为
。
故正确答案为B。
39.数列呈现递增趋势且变化较快，考虑递推数列。观察相邻三
个数字之间的关系有
，即
，验
证后面：
，
，
，均符合，
因此所求项为68。
故正确答案为D。
40.观察数列与选项均为分数，考虑分数数列。分数分母不是递
增或递减趋势，考虑反约分，转化为：，，，，（
），
观察发现，分子均为12，分母是公差为6 的等差数列，则下一
项分母为
，故所求项为
。
故正确答案为A。
