25上数学学科-理论精讲-高中基础知识1-高峰_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_初中_初中数学-通关资科包_2025年FB学科-数学

微信公众号：文采学社 2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格 理论精讲—高中基础知识1 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 主讲老师 高峰 粉笔教师教育 粉笔教师 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 注意事项：卡顿、声音不清（退出重进） 语速过快、过慢 社 答疑 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 预习+唯听课+复习 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 01 集合与简易逻辑 02 函数 社 CONTENT 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 03 不等式 04 复数 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 05 数列 06 平面向量 社 CONTENT 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 07 平面解析几何 08 立体几何 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 09 推理与证明 10 算法与框图 社 CONTENT 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 11 排列、组合与二项式定理 12 数学史 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 集合与简易逻辑 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P1 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P1 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P1 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P2 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P2 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P2 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝐴 = 𝑥 𝑥 > 1 ，𝐵 = 𝑥, 𝑦 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 ，求𝐴 ∩ 𝐵 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 𝐴 = 𝑥 𝑥 > 1 ，𝐵 = 𝑦 𝑦 < 2 ，求𝐴 ∩ 𝐵 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝐴 = 𝑥 −2 < 𝑥 < 1 ，𝐵 = 𝑥 −1 < 𝑥 < 2 ，则𝐴 ∪ 𝐵 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝐴 = 𝑥 𝑥 > 1 ，求𝐶 𝐴 𝑅 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P3 微信公众号：文采学社补充 p q p 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 一真则真，全假则假； 一假则假，全真则真。 2025FENBI  q p  q p  q 微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P4 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 注意 原命题的否定：条件不变，否定结论 原命题的否命题：否定条件，否定结论 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 原命题：若𝑥 > 3，则𝑥 > 4 社 学 道 采 逆命题：若𝑥 > 4，则𝑥 > 3 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 否命题：若𝑥 ≤ 3，则𝑥 ≤ 4 微 逆否命题：若𝑥 ≤ 4，则𝑥 ≤ 3 2025FENBI P4 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P5 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 𝑥 > 4与𝑥 > 3 唯 公 信 微 2025FENBI P5 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 𝑥 > 4与𝑥 > 3 唯 公 信 微 2025FENBI P5 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 𝑥 > 3与𝑥 > 4 唯 公 信 微 2025FENBI P5 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P5 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 函 数 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P6 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P6 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P6 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 𝟏 𝒙 （ ） 𝟑 𝟏 𝒙 （ ） 𝟐 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 一 众 𝟐𝒙 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 𝒍𝒐𝒈 x 𝟒 𝒍𝒐𝒈 x 𝟐 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 𝒍𝒐𝒈 x 一 公 𝟏 唯 信 𝟒 微 𝒍𝒐𝒈 x 𝟏 𝟐 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 和式与差式 𝑎 𝑚 = 𝑀，𝑎 𝑛 = 𝑁， 𝑙𝑜𝑔 𝑀 = 𝑚，𝑙𝑜𝑔 𝑁 = 𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑚+𝑛 = 𝑀𝑁，𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝑁 = 𝑚 + 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 + 𝑙𝑜𝑔 𝑁 𝑎 𝑎 𝑎 𝑚 𝑎 𝑀 𝑀 𝑎 𝑚−𝑛 = = ，𝑙𝑜𝑔 = 𝑚 − 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 − 𝑙𝑜𝑔 𝑁 社 𝑎 𝑎 𝑎 学 𝑎𝑛 𝑁 𝑁 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 指系 ①𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛，𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥，𝑎 𝑥 = 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑛 = 𝑏 𝑛，𝑎 𝑛𝑥 = 𝑏 𝑛，𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛 = 𝑛𝑥 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑎 1 ②𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥， 𝑎 𝑚 𝑥 = 𝑏， 𝑎 𝑥 𝑚 = 𝑏，𝑎 𝑥 = 𝑚 𝑏 = 𝑏 𝑚 𝑚 𝑎 社 学 采 道 1 1 1 渠 ： 文 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥， 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥，𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔新 𝑏 𝑎 𝑚 𝑎 𝑎 𝑚 更 𝑎 号 𝑚 𝑚一 众 公 唯 信 𝑛 微 ③𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏。 𝑚 𝑎 𝑎 𝑚 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 换底 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 = 𝑐 𝑚，𝑏 = 𝑐 𝑛，𝑎 = 𝑏，𝑙𝑜𝑔 𝑏 = = 𝑐 = 𝑐 = 𝑐 𝑚 𝑎 𝑚 𝑚 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑐𝑚 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑐 𝑐 𝑐 还原 社 令log 𝑥 = 𝑁，则𝑎 𝑁 = 𝑥，𝑎 log 𝑎 𝑥 = 𝑎 𝑁 = 𝑥；log 𝑎 𝑥 学= 𝑥 log 𝑎 = 𝑥 𝑎 𝑎 采 𝑎 道 文 渠 ： 新 倒数 更 号 众 一 公 唯 信 微 log 𝑏 log 𝑎 1 log 𝑏 log 𝑏 = 𝑐 ，log 𝑎 = 𝑐 ， = 𝑐 = log 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 log 𝑎 log 𝑏 log 𝑎 log 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑐 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 补充 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P10 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P10 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P10 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P10 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝑥 , 𝑦 与 𝑥 , −𝑦 关于𝑥轴对称 0 0 0 0 𝑥 , 𝑦 与 −𝑥 , 𝑦 关于𝑦轴对称 0 0 0 0 𝑥 , 𝑦 与 𝑦 , 𝑥 关于直线𝑦 = 𝑥对称 0 0 0 0 社 学 采 𝑥 , 𝑦 与 −𝑦 , −𝑥 关于直线𝑦 = −𝑥对称道 文 渠 0 0 0 0 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝑥 , 𝑦 与 𝑦 , 𝑥 关于直线𝑦 = 𝑥对称 0 0 0 0 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 𝑥 , 𝑦 与 −𝑦 , −𝑥 关于直线𝑦 = −𝑥对称 0 0 0 0 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12 微信公众号：文采学社微信公众号：文采学社 在 粉 笔 ， 社 学 采 道 文 渠 遇 见 不 一 样 的 自 己 ：! 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 粉笔教师教育 粉笔教师 微信公众号：文采学社