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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—高中基础知识4
主讲老师 高峰
粉笔教师教育 粉笔教师2025FENBI
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P18不等式
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P20补充 消元法
例题：𝑥 + 𝑦 = 1，求𝑥 2 + 𝑦 2的取值范围
2025FENBI补充 常数代换法
1 1
例题：𝑥 + 𝑦 = 1（𝑥 > 0，𝑦 > 0），求 + 的取值范围
𝑥 𝑦
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P21补充
2
𝑥 − 3𝑥 − 4 > 0
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P21穿针引线法
补充
①运用不等式的性质使得不等式的右侧为0（注意：保证最高次项的系数为正）
②将不等号换成等号解出所有根（一般采用因式分解）
③在数轴上从左到右按照大小依次标出各根
④画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上
去，一上一下依次穿过各根。
⑤观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取
数轴下方，穿根线以内的范围。
自上而下，从右到左，奇穿偶不穿
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P21补充
𝑥 > 3 𝑥 − 2 > 3 𝑥 + 1 > 4
2025FENBI补充
2025FENBI补充
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P22补充
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P22补充
2025FENBI补充
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2025FENBI复数
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P24补充
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𝑖 =
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P24补充
解方程𝑥 2 − 4𝑥 + 2 = 0
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P24补充
解方程𝑥 2 − 2𝑥 + 4 = 0
2025FENBI数列
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P27补充
2025FENBI在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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