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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—数理统计与概率论1
主讲老师 高峰
粉笔教师教育 粉笔教师2025FENBI
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P1382025FENBI2025FENBI𝑷 𝑷 ⋅𝒏
两条异面直线的距离:𝒅 = 𝑷 𝑷 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝑷 𝑷 , 𝒏 = 𝟏 𝟎
补充
𝟏 𝟎 𝟏 𝟎
𝒏
𝑷
𝟎
𝑷
𝟏
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P139曲面及曲线方程
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P1402025FENBI
P140直线L-母线
曲线C-准线
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P140补充
直线L-母线
双曲柱面
椭圆柱面
圆柱面
曲线C-准线
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P1402025FENBI
P141补充
2025FENBI补充
2025FENBI补充
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P1412025FENBI
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P143总结
曲面 曲面方程
球面 𝑥 − 𝑥 2 + 𝑦 − 𝑦 2 + 𝑧 − 𝑧 2 = 𝑅 2
0 0 0
柱面 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑅 2
绕哪个轴旋转，哪个字母不变，方程中
圆锥面 得另一个字母变为正负根号下其他两个
字母得平方和
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑧
+ + = 1
椭球面
𝑎2 𝑏2 𝑐2
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑧
单叶双曲面： + − = 1
双曲面 𝑎2 𝑏2 𝑐2
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑧
双叶双曲面： + − = −1
𝑎2 𝑏2 𝑐2
2 2
𝑥 𝑦
椭圆抛物面： + = 𝑧
抛物面 𝑝 𝑞
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2 2
𝑥 𝑦
双曲抛物面： − = 𝑧
𝑝 𝑞2025FENBI
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P145𝟐 𝟐
𝒙 + 𝒚 = 𝟔
ቊ
𝒛 = 𝟏
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P14701
数理统计的基本概念
02
事件和概率
CONTENT
03
随机变量及其分布列
04
随机变量的数字特征
05
正态分布数理统计的基本概念
2025FENBI2025FENBI
P149100个人去打靶，60个人打中6环，25个人打中7环，10个人打中9环，5个人打中10环，
求打中环数的平均数
2025FENBI
P1491，2，3，2，4
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P1491，2，3，2，4
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P1492025FENBI
P150在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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