数学学科科三-教学论简答题资料整理（初级中学）_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_初中_初中数学-通关资科包

微信公众号：文采学社 第一部分《义务教育数学课程标准 （ 年版）》简答和论述题整理 2022 1. 如何设计体现结构化特征的课程内容？ 【参考答案】 （1）从课程内容的选择上。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征； 关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进， 反映现代科学技术与社会发展需要;符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌 握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发 展核心素养。 （2）从课程内容的组织上。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生 核 心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视 数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处 理好直接经验与间接经验的关系。 （3）课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨 学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当 体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。 2.什么是抽象能力？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得 到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。 表现：①能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及 变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；②能够从具体的问题解决中概括 出一般 作 结 用 论 ： 微 唯 感 信， 一 公 更 悟 形 众 新 号 数 渠成 ： 道 学 文 数 采 抽 学 学社象 的 对 方 于 法 数 与 学 策 产 略 生 。 与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现 实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。 3. 什么是运算能力？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。 1微信公众号：文采学社 表现：①能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；②能够 理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题； 作用：能够通过运算促进数学推理能力的发展运算能力有助于形成规范化思 考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 4. 什么是几何直观？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。 表现：①能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类； ②根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；③建立形与数的联系，构建 数学问题的直观模型；④利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思 路。 作用：几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 5. 什么是空间观念？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。 表现：①能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的 实际物体；②想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；③感知并描述 图形的运动和变化规律。 作用：空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间 想象力的经验基础。 6. 什么是推理能力？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或 结论的能力。 表现：①理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性， 初步掌握推理的基本形式和规则；②对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一 般结论；③理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；④感悟数学的严谨性， 初步形成逻辑表达与交流的习惯。 作用：推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求 2微信公众号：文采学社 是的科学态度与理性精神。 7. 什么是数据观念？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。 表现：①知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定 数据收集、整理和分析的方法；②知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋 势及随机事件发生的可能性大小。 作用：形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大 数据时代数据分析的重要性，养成重证据、 讲道理的科学态度。 8. 什么是模型观念？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。 表现：①知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；②初步感知数学建模 的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、 不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的 意义。 作用：模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。 9. 什么是应用意识？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世 界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。 表现：①能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以 用数学的方法予以解决；②初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中 的应用 作 ， 用 通 ： 微 唯 信 过 应 一 公 更跨 用 众 新 号 渠 学 意 ： 道 文 科 识采 主 有 学社 题 助 学 于 习 用 建 学过 立 的 不 知 同 识 学 和 科 方 之间 法 的 解 联 决 系 简 。 单的实际问题，养成理 论联系实际的习惯，发展实践能力 。 10. 什么是创新意识？表现是什么？有什么作用？ 【参考答案】 概念：创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现 3微信公众号：文采学社 和提出有意义的数学问题。 表现：初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提 出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与 数学问题。 作用：创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。 11.谈一谈你对处理好核心素养与“四基”“四能”的关系的理解？ 【参考答案】 初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观 念、推理能力、 数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。“四基”指的是： 基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，“四能”指的是发现问题的能 力，提出问题的能力，分析问题的能力和解决问题的能力。 其中，核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发 展。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养 对“四基” “四能”教学目标提出了更高要求。 例如：要引导学生在 发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现 实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决 问题 的过程中，会用数学的语言表达现实世界。 12.如何进一步的加强综合与实践 【参考答案】 （1）明确教学目标 引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系 并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应 用意识和创新意识。 （2）设计教学活动 引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型 表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正 模型，形成物化成果，包括项目产品、小论文或研究报告等。 （3）关注教学评价 项目学习评价以教学目标为依据，内容主要包括： 学生对真实情境中问题 4微信公众号：文采学社 的理解，用数学语言表达问题的适切性，结果预测的合理性，关注解决问题的实 施方案，解决问题过程中的思考、交流与创意表现；项目研究成果的质量。 13.谈一谈可以从哪些多元化的维度进行评价？ 【参考答案】 在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心评价维 度多元是指素养的相应表现。 ①不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本 活动经验的积累； ②不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提 出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。 14. 如何更好的呈现出评价的结果及评价结果的运用有什么作用？ 【参考答案】 评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升 空间，为后续的教学提供参考。 评价结果的运用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的 兴趣，使学生养成 良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。 15.简述数学课程要培养的学生核心素养，包括哪三个方面？ （1）会用数学的眼光观察现实世界 在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号 意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空 间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实 践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与 规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养 成从数 （ 学 2） 角微 唯 会 信 度一 公 用 更观 众 新 数 号 渠 察 ： 学 道 文 现 的采 实 学 思 社 世 维 界 思 的 考 意 现 识 实 与 世 习 界 惯，发展好奇心、想象力和创新意识。 在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。 通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展， 数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数 学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现 5微信公众号：文采学社 象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的 批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质， 逐步形成理性精神。 （3）会用数学的语言表达现实世界 在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或 模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空 间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数 学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合 理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现 实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达 与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。 第二部分 教学知识部分简答和论述 题整理 1.常用教学方法有哪些？至少写出两种并举例。 （1）讲授法是教师通过语言，系统地、有重点地传授知识的一种教学方法。 讲授法的优点：能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制 课堂教学，充分利用时间。讲授法的缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生 自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。 例如：初中数学《完全平方公式》。通过学生对导入4个式子的具体计算， 学生发现了许多的规律，教师指明这就是我们这节课要学习的完全平方公式并讲 授定义：即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们 积的2倍，叫做完全平方公式。给出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。 例如：高中数学《平面与平面平行的判定》教师通过实物的演示并讲解出平 面与平面平行的判定的内容，并给出定理：已知一个平面内的两条相交直线分别 平行于另外一个平面，那么这两个平面就相互平行。 （2）谈话法，也叫问答法，它是教师按照一定的教学要求向学生提出问题， 要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取新知或巩固旧知的一种教学方 法。 6微信公众号：文采学社 谈话法的优点：它在设计中就把师生的双边活动固定化了。谈话法的缺点： 由于学生对提出的问题是即席回答，缺少思想准备和一定的组织准备，会耽误一 定的时间。 例如：初中数学《完全平方公式》。通过导入环节对知识点的回顾，教师 PPT出示4个题目，找学生到黑板上利用之前的知识进行计算板演。学生板演结 束后，教师先让其余同学进行评价，然后教师补充，接着教师引导学生观察并进 行提问，这四个式子有什么共同点或不同点?学生观察交流讨论后，学生代表回 答 例如：高中数学《指数函数及其图象》通过学习指数函数的表示形式，PPT 上出示的两个指数函数，学生通过描点法画出他们的函数图象，画完图象后，请 学生仔细观察两个图象有什么相同点和不同点？ （3）发现法，又叫问题教学法，是倡导让学生自己发现问题、主动获取知 识的一种教学方法。 发现法的优点：学生的学习主动性、积极性可得到发挥，学生常处于主动进 取的学习状态之中。在学习过程中，学生具有较高级的心理活动。有利于培养学 生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识 深刻而牢固。有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自 学能力。发现法的缺点：花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理 论体系建立。易减少教学中数学知识容量，程度较差的学生可能较难适应。 例如：在初中数学《完全平方公式》篇目的试讲中，教师带领同学推导出了 完全平方公式，引导学生分组讨论归纳出完全平方公式的完整形式。给学生 3 分钟时间进行分组讨论，将刚才得到的两个式子进行归纳整理，得到完全平方公 式的完整形式，讨论过程中教师巡视指导，讨论结束后请小组代表上台板演最终 结果， 例 师 如 生 ： 微 唯 信 在 共一 公 更 高 同 众 新 号 中 渠 评 ： 道 数文 价 采学 总 学社 《 结 平 、 面 板 与 书 平 。 面平行的判定》篇目的试讲中，教师通过实物 演示引导学生发现平面与平面平行的判定方法后，请同学们仿照直线与平面平行 的判定定理，小组讨论归纳出平面与平面平行的判定定理。请学生按事先分好的 小组进行讨论，时间3分钟，教师巡视指导：仿照直线与平面平行的判定定理归 纳出平面与平面平行的判定定理。结束后学生代表展示，师生共同评价、总结、 7微信公众号：文采学社 板书。 2.数学中常见的学习方式有哪些？ （1）自主学习：自主学习关注的是学习者的主体性与能动性，是学生自主 而不受他人支配的学习方式。 （2）探究学习：探究学习也称为发现学习。学习过程除了被动接受知识外， 还存在大量的发现与探究等认识活动。 （3）合作学习：合作学习是指学生以小组为单位进行学习的方式。合作学 习的展开往往是在自学基础上进行小组合作学习和小组内讨论。 3.数学教学中常见的定义方式有哪些，请举例说明。 （1）属加种差定义法（最常用的定义方式），对某一概念有若干属概念， 从最邻近的属概念出发来定义，即把被定义的概念归入另一个较为普遍的概念 （属概念）。被定义的概念=最邻近的属概念+种差。概念的种差，就是在同一 个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别。 例如：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例如：一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形。 邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式： ①发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为 种差来下定义的。 例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是 发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。 ②关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与 另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。 例如，若 则 . （2）揭示 外=延 式, 定义log： 数=学 中( 有>些0概, 念≠，1不) 易揭示其内涵，可直接指出概 念的外延作为它的定义。也就是列举“被定义概念所属的、所有互不相容的种概 念”的方式下定义。 ①逆式定义法， 例如：实数是有理数和无理数的总称；整数和分数统称为有理数；正弦、余 弦、正切和余切函数等叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻 8微信公众号：文采学社 辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等。 ②约定定义法，例如： . 0 4.数学思想方法有哪些？ 请 = 结 1 合 实 ≠ 例 0 进 ,0 行 ! = 阐 1 述。 1. 转化与化归思想 在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将待解决问题通过变换使之转 化，进而使问题得到解决的一种方法。如化繁为简，化未知为已知。 例如：小学中许多图形的面积公式推导过程中也经常渗透转化的思想，如， 平行四边形的面积就是转化为长方形的面积进行推导的。 例如：在解决一元二次不等式问题时，经常转化为二次函数图象与坐标轴的 交点问题，数形结合求解不等式解集范围。 例如：在解决空间中线面的位置关系时，经常建立空间直角坐标系转化为向 量的问题进行解决，即将几何问题转化为代数问题，将抽象的空间关系转化为具 体的代数运算。 2. 分类讨论思想 当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准分类， 然后对每一类分别研究得出相应的结论，最后整合各类结论得到整个问题的解答。 例如：在证明含参数的不等式成立问题时，经常需要分类讨论参数的正、负 情况。 3. 数形结合思想 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形问题之间 的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 例如：函数的图象与性质，平面向量的运算都会渗透数形结合的思想。 5.谈一谈如何培养学生的数学思想？ （ 数 1 学 ） 概 微 唯 在 信 念 一 公 知更 、 众 新 识 号 渠 法 ： 形 道 文则 成 采、 学 过 社 公 程 式 中 、 培 性 养 质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而 数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。因此数学思想方法的培养 必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学 生对定理、公式进行探索、发现、推导；最后再引导学生归纳得出结论。 （2）在问题解决过程中培养 9微信公众号：文采学社 数学来源于生活又服务与生活，因此数学思想方法存在于问题的解决过程中， 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。通过渗透，尽量让学生将 数学思想方法内化为独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。 （3）在反复运用过程中培养 数学思想方法的培养要在不断的练习，总结归纳与反思的过程中，在运用于 解决实际问题的过程中逐步培养。 6.举例说明数形结合思想、化归思想在中学数学中的重要作用。 【参考答案】中学几何数学是一门比较抽象的学科，包括空间和数量的关系， 数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。 在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数 形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。 数形结合将几何图形与代数公式密切地联系在一起，利用代数语言将几何问题简 化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。例如，研究直线与 圆的位置关系，可以根据直线方程和圆的方程，找到圆的圆心坐标，通过求解圆 心到直线的距离d，并判断d与圆的半径r 之间的大小关系，来确定直线与圆的 位置关系。 化归思想是数学中普遍运用的一种思想。在中学几何教学中，教师常运用这 一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题 解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图 形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。例如，研究直线与圆的位 置关系，可以将直线方程和圆的方程联立，转化成一元二次方程，通过判断一元 二次方程根的个数，来确定直线与圆的位置关系。 7. 以“XXX 定理”的教学为例，阐述数学定理及教学的基本环节/基本特征。 【答题模板】 1.定理解释——定理具体内容（可算式、图形结合描述） 2.基本环节/教学特征 （1）命题背景介绍（2）引入命题（3）明确命题 （4）证明命题（5）巩固命题（6）灵活运用命题 例1：（初级中学）以“角平分线的性质定理”的教学为例，阐述数学定理及 10微信公众号：文采学社 教学的基本环节。 （1） “角平分线性质定理”：是初中图形与几何的重要学习内容，具体描述 为角平分线上的点到角两边的距离相等。 （2）该定理学习的一般环节如下： ①命题背景介绍，引入命题——在教学过程中教师可以设置动手实践环节， 请学生通过画一画、折一折、比一比等活动初步感知定理中的结论并提出猜想。 ②明确命题，证明命题——理解定理的含义；学生在初步感知之后，教师组 织学生进行合作探究环节，引导学生可以通过“三角形全等” 的知识证明结论， 从中感受定理的形成过程，理解定理的具体含义。 ③巩固命题，灵活运用——设置应用环节，引申拓展。教师可设置不同梯度 的巩固习题以及实际运用题目；思考角平分线性质定理的逆定理,并证明、应用。 例2：（高级中学）以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。 （1） “余弦定理”：余弦定理是高中三角函数部分的知识点，是通过已知的 边角关系解三角形的重要公式，如已知三边a,b,c 及一角A,余弦定理可表示为 . 2 2 2 = （ 2+ ） 该定 − 理 2 学 习 的 一般环节： ①命题背景介绍，引入命题——了解定理的内容；在教学过程中教师要通过 学生的已有的知识储备，引导学生思考，探究，从而感知定理内容。 ②明确命题，证明命题——理解定理的含义；学生可以通过不同方法如解三 角形法，向量法等探究并推导定理，感受定理的形成过程，理解定理的具体含义。 ③巩固命题，灵活运用——设置应用环节，引申拓展。教师可设置不同梯度 的巩固习题以及实际运用题目，让学生加深对定理的理解，体会数学知识的实用 性。 际、 8 适 .试 应 论 学 微 唯 述 信 生 一 公 更如 的 众 新 号 何 渠 特 ： 道 在 文点采 教 。 学社 材编写过程中做到素材的选取应体现数学的本质、联系实 教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对 数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知 水平。素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。初中学生已经 具有丰富的生活经验和一定的科学知识。因此，教材中应选择学生感兴趣的思想、 11微信公众号：文采学社 方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在身边，数学的应用无处不在。例如， 在统计内容中，可以选择具有丰富生活背景的案例，展示统计思想和方法的广泛 应用；通过行星运动的轨迹、凹凸镜等说明圆锥曲线的意义和应用；通过速度的 变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入导数的概念。 第三部分 教学设计与案例分析 ①(学生)了解 （如概念)，理解 (如公式推导的过程、算理、含义)，掌握 (如计算方法，公式），能够应用 解决实际问题。 ②（学生）在自主探究，小组讨论交流_______（某知识点）的过程中，提高发现问题， 提出问题、分析问题和解决实际问题的能力,培养数学思维。 ③通过对_______（某知识点）的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得 以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/ 数学的美/图形的美）。 教学重点：(学生)了解 （如概念)，能够应用 解决实际问题。 教学难点：理解 (如公式推导的过程、算理、含义)，的推导或证明过程。 教学设计之教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 ______导入： 教师活动：教师运用多媒体展示（播放）生活图片（视频、音频）。接着引导学生认真 观察和思考，提出问题：__________________________________（注意：如果题目中只要求 写导入，那么要求必须阐述老师出示的具体问题是什么，只写框架简案就会扣掉一定的分数） _ 学生活动：就教师的提问展开独立思考或讨论得出结论。 教师活动：根据学生得出的回答，再次提出启发式问题，从而引入本节课新课—— __________。 设计意图：精彩的开头，不仅能使学生很快由抵制状态进入兴奋状态，提高数学的学习 兴趣，还能使学生把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成。 二、新课讲授 12微信公众号：文采学社 环节一：初步感知 教师活动：教师提出_______等目标问题。教师组织学生根据目标问题四人小组讨论或 同桌之间交流，教师进行巡视指导，交流讨论结束后，找学生代表回答讨论结果，教师评价， 学生互评或学生自评。 学生活动：根据问题探究出结论或预设：________________________（一般都是直接默 写相关知识点） 。 环节二：自主探究，得出结论 教师活动：教师再次抛出问题________，给予一定的时间，组织学生思考抢答或自主探 究再回答，教师针对学生的回答结果作相应评价或选择学生自评或互评。 学生活动：通过自主探究，学生回答出____________。 设计意图：通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考， 并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用；学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法， 进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识、语言表达和信息共享意识，为提高解决问 题的能力奠定基础，这也是体现学生主体性作用的一种重要学习方法。 环节三：总结归纳，知识应用 教师活动：教师梳理和总结本就新课的重难点：__________________________（直接抄 知识与技能目标即可）。 三、巩固练习。 教师通过多媒体展示有关_______（本节课知识点）不同类型、不同层次的练习题目， 引导学生独自思考并作答，或者找同学代表到黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评 价并总结。 设计意图：通过设置不同层次的练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也使学生 思维能力得到有效提高，能更好的将知识学以致用，找学生代表去黑板练习，这也充分体现 学 亦 生 体 的 现 主 课 体 程 微性 评 唯 信 一地 价 公 更 众 位 在 新 号 渠 。 课 ： 道 最 堂 文采 后 中学 针 的 社 对 合 练 理 习 应 结 用 果 。 ，进行统一订正，并对他们的表现作出及时的评价， 四、归纳小结。 教师引导学生从知识方面，能力方面或情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答， 相机评价并总结。 设计意图：在小结环节先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，不仅 13微信公众号：文采学社 是为了检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更能进一步增强学生的自信心和荣誉感，使 他们更加热爱数学。 五、作业布置。 学生完成书后剩余练习题或者自主设计一道能用本节课知识解决的生活实际问题。 设计意图：对本节课知识的再巩固，再认识。 板书设计：（写出本节课的主要定义、公式或算式等） 考点1：教学目标的评析 答题模板：【根据题目从以下 7点中选择 3~4点进行回答即可。】 ①从课程目标切入。课堂教学目标的内容范围与课程目标是一致的，即知识 技能、数学思考、问题解决、情感态度。题中的教学目标包含了__________（概 括材料），符合/违背了这一要求。 ②从学生特征切入。学生特征主要包括学生的一般特征（学生学习的心理、 生理及社会特点）、初始能力和学习风格。题中的教学目标包含了_________（概 括材料），符合/违背了这一要求。 ③从学习内容切入。课堂教学目标的确立取决于学习内容的类型、阶段、难 易程度及教学的重点和难点。题中的教学目标包含了_________（概括材料）， 符合/违背了这一要求。 ④反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。题中的教学目标包含了 _______（概括材料），符合/违背了这一要求。 14微信公众号：文采学社 ⑤格式要规范，用词要考究。题中的教学目标包含了_______（概括材料）， 符合/违背了这一要求。 ⑥注意教学目标的层次性。一般包含四基、四能和情感态度，题中的教学目 标包含了__________（概括材料），符合/违背了这一要求。 ⑦实在具体，不浮华。要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目 标“远大”、空洞，形同虚设。题中的教学目标包含了________（概括材料），符 合/违背了这一要求。 考点2：教学过程的评析 （宏观评析）从以下 5 方面着手作答： ①导入：教学过程中导入方式的选择是否合理？优点和缺点各是什么，形成 的课堂氛围如何。 ②教学方式与作用体现：教师：教学方法、引导者、合作者、组织者 ③学习方式与作用体现：学生：学习方式、学生为主体 ④点评：学生的回答是否得到及时评价，评价的主体和评价的内容上是否多 样化，评价结果和评价过程是否得到体现； ⑤提问技巧：在数学教学活动中，教师的课堂提问是否层层递进，是否具有 启发性。 （从要求的角度进行评析） 类型一：仅从“导入”角度进行评析 （优点）案例中 X 老师采用了情境导入/故事导入/图片导入， 该种导入方 式打破数学传统枯燥的学习模式，激发学生学习兴趣，进一步让学生体会数学源 于生活，并与生活有着密切的联系。同时也能增强学生的学习动机，活跃课堂气 氛，达到课未始，兴已浓的效果，符合《初中 / 高中数学课程标准》中“导入环 节 案 要 例中 启 ， 发 X 学微 唯 信 生一 老 公 更思 众 师 新 号 渠 考 首 ： 道 文 ， 先采 激 学 提 社 发 出 学 _ 生 __ 学 __ 习 __ 兴 _， 趣 接 ， 着 培 引 养 导 良 学 好 生 数 观 学 察 情 和 感 思 ”的 考 课 ， 程 最 基 后 本 引 理 出 念 新 。 课 课题，符合学生生理和心理发展的特点。 （优点）案例中 X 老师采用了复习导入，通过复习学生之前学习过的知识， 检验学生知识点掌握情况的同时，建立新旧知识的联系，提高学生的知识迁移能 力和解决问题的能力；也为接下来学习新知知识起到铺垫作用。该种导入方式能 15微信公众号：文采学社 增强学生的学习动机，活跃课堂气氛，达到课未始，兴已浓的效果，符合《初中 / 高中数学课程标准》中“导入环节要启发学生思考，激发学生学习兴趣，培养 良好数学情感”的课程基本理念。案例中，X老师首先带领学生复习________（具 体知识点），通过学生的回答，检验之前知识的学习效果，通过提问启发式问题， 引发学生的思考，最后引出新课课题，符合学生生理和心理发展的特点。 （缺点）案例中 X 老师采用了直接导入， 该种导入方式具有简单直接， 节省时间的特点，但同时由于不能体现出层层递进式提出问题，激发学生学习兴 趣，启发学生思考，进而引入新课的特点，因此违背了《初中 / 高中数学课程 标准》中“导入环节要启发学生思考，激发学生学习兴趣，培养良好数学情感” 的课程基本理念。案例中，X 老师直接提出 ________（概括材料），对学生的 引导性思考不足，很明显不能引起学生共鸣，不符合学生生理和心理发展的特点。 类型二：从“教学方式”角度评析。 优点：（1）创设情境问题。案例中X老师创设了合适的教学情境，层层递 进式的提出问题，引发学生的思考，有利于激发学生的学习兴趣和动机。 （2）多种教学方法融合。案例中X老师在教授__________知识点的过程中， 选择讲授法、提问法和小组讨论法等多种方法进行教学，有利于学生更深入的理 解和掌握知识，增加课堂的良好师生关系，达到良好的教学效果。 （3）教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价的主要目的是全面了 解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ①评价内容多样化。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的 基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的 表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变 化。案例中 X 老师________（概括材料），符合要求。②评价形式多样化。应 采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用， 保护学生的自尊心和自信心。③评价促进教学。通过评价得到的信息，可以了解 学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进 教学内容与教学过程。 缺点：（1）案例中X老师在教授________知识点时，只采用了 （教 学方法）这一种教学方法，虽然该种教学方法有______________（写该方法的优 16微信公众号：文采学社 点），但是___________（写该方法的缺点），而且只采用一种教学方法，违背 《义务教育/高中数学课程标准》中多种教学方法相融合的课程基本理念，不利 于达到良好的学习效果。因此，应当予以修正。 （2）案例中X老师在学生作答后，并没有针对学生的表现给予及时评价， 违背了《义务教育/高中数学课程标准中》提出的教学评价是数学教学活动的重 要组成部分。这样不利于全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和 改进教师教学。 类型三：从“师生角色”角度评析 优点：从教师角度分析：（1）首先，教师在教学过程中，准确把握教学内 容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案， 起到良好的组织者作用，案例中，X教师________（概括材料），符合了该原则； 其次，教师在教学活动中，选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营 造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动，案例中， X教师________（概括材料），符合了该原则；再次，在教学过程中，教师以平 等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感 受成功和挫折、分享发现和成果，案例中，X教师________（概括材料），符合 了该原则。 从学生角度分析：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不 断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习 的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自 己的实践。案例中，学生________（概括材料），符合了该原则。 缺 缺 点 点 ： ： 微 唯 信 【 从 一 公 更以 教 众 新 号 渠 上 师 ： 道 文 优 角采 点 度 学社 没 分 有 析 体 ： 现 （ 的 1） ， 首 就 先 可 ， 以 教 反 师 过 在 来 教 作 学 为 过 缺 程 点 中 】 ，应该准确把握教 学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学 方案，起到良好的组织者作用，案例中，X教师________（概括材料），违背了 该原则；其次，教师在教学活动中，应选择适当的教学方式，因势利导、适时调 控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动， 17微信公众号：文采学社 案例中，X教师________（概括材料），违背了该原则；再次，在教学过程中， 教师应以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与 学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，案例中，X教师________（概括材 料），违背了该原则。 从学生角度分析：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不 断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习 的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自 己的实践；案例中，学生________（概括材料），违背了该原则。 类型四：从“提问原则”角度进行评析 优点：（1）目的性原则：课堂提问主次分明，紧扣重点、针对难点、扣住 疑点。案例中该老师________（概括材料），体现了这一原则。 （2）循序渐进性和充分思考性原则：教师课堂提问考虑到学生的认知顺序、 遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，循序渐进，步步深入。 案例中该老师首先________（概括材料），其次________（概括材料）。体 现了这一原则。 （3）启发性原则：教师课堂提问具有引导、启迪学生的思维、使之应启而 发，而不是仅仅提问学生“对不对”。 （4）兴趣性原则：教师课堂提问能够使学生集中注意力，能够对所学知识 更好地感知、记忆、思维和想象。 （5）全面性与及时评价性原则：教师课堂提问是面向全体学生，是每一个 学生在原有基础上能够得到应有的提高和发展。材料中，教师对学生回答做出明 确的反映，达到良好的课堂学习效果。 缺点：（1）目的性原则：课堂提问没有做到主次分明，紧扣重点、针对难 点、扣住疑点。案例中该老师________（概括材料），违背了这一原则。 （2）循序渐进性和充分思考性原则：教师课堂提问没有考虑到学生的认知 顺序、遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，循序渐进，步步深入。 案例中该老师首先________（概括材料），其次________（概括材料）。/ 违背了这一原则。 18微信公众号：文采学社 （3）启发性原则：教师课堂提问不具有引导、启迪学生的思维、使之应启 而发，而不是仅仅提问学生“对不对”。 （4）兴趣性原则：教师课堂提问不能够使学生集中注意力，能够对所学知 识更好地感知、记忆、思维和想象。 （5）全面性与及时评价性原则：教师课堂提问应该面向全体学生，是每一 个学生在原有基础上能够得到应有的提高和发展。而材料中，教师没有对学生回 答做出明确的反映，以便达到良好的课堂学习效果。 考点3：错误归因评析 错误之处：具体哪一步错误，要具体指出来。 错误原因： 学生在解题的过程中（的解法）出现以上错误的，有以下几个原因： ①学生在__________的过程中出现了________错误（概括材料）属于知识方 面的原因，是对_________的（概念不清，算理不明 / 口算不熟，笔算不准） ②在_______的过程中出现了_________错误（概括材料）属于心理方面的原 因，属于________（感知比较粗略（粗心）/ 缺乏耐心 / 思维定式干扰）。 考点4：改进建议 如果我是该名教师，遇到这样的情况我会进行如下的操作： （1）知识呈现的改进建议 要认真分析学生出错的原因，找准错误的根源，对症施教。加强……(计算 法则、运算顺序、运算律、运算性质、公式、定理和性质）的教学，理解……(算 理、推导过程）。因此我会向学生提出：①___________；②____________。组 织学生 （前后讨论/独立思考），利用课堂中的问题解决学生的困 惑。 （ 教 2 师 ） 要 微 唯 教 信 认 一 公 学更 真 众 新 方 号 渠 研 ： 式 道 文究 的 采学 学 改 社 生 进 ， 建 树 议 立正确的学生观。由于 （本题知识点）在学 生以往的学习中已经接触，从而可以利用旧知引出新知，顺应了学生思维发展的 规律，并且重视创设情境和知识总结，帮助学生构建数学体系。 （3）必要的巩固练习 最后在学生掌握该知识的基础上要进行分层练习，形式多样，讲究实效，做 19微信公众号：文采学社 到能围绕重点难点强化练习，易混易错的的对比练习。例如：___________ 。 第四部分 教学设计案例 备注：第一篇属于详细的备课教案，第二篇属于对应的简案，对于资格证笔 试教学设计，选用第二篇写法即可，大家自己读读详细教案，找到上课的感觉， 找到他们之间的共同点，也就是课上讲的流程框架，自己就可以举一反三的写 出随便给出的一篇教材内容的教案。 《有理数的除法》教案 一、教学目标 ①1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算； 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； ②1.经历实际问题的探索过程，通过观察、操作、发现、探究有理数乘除法是互为逆运 算的关系； 2. 通过将除法运算转化为乘法运算，培养转化的思想，培养观察能力和动手操作能力。 ③感受生活中的数学，热爱数学。 二、教学重难点 【重点】 除法法则和除法运算。 【难点】 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 三、教学方法 提问法、讲授法、练习法 四、教学过程 环节一：导入新课 教师活动：教师展示多媒体：请同学们看大屏幕并进行填空。 （1）小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有 米， 列出的算式为 （2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。列出的算式 为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 学生回答： （1）1000；50×20=1000 （2）20；1000÷50=20 20微信公众号：文采学社 互为逆运算。 教师提问：小学里学过有关倒数的概念，怎么求一个数的倒数？ 4和 的倒数是多少？ 2 0有倒数吗？为什么？ 3 学生回答：用1除以这个数得到这个数的倒数； 4的倒数是 ； 的倒数是 ； 1 2 3 0没有倒数，因为0不能做分母，所以求0的倒数的时候是用1除以0，分母为0没有 4 3 2 意义，因此0没有倒数。 教师提问：我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的 倒数是多少吗？ 4，2.5，－9，－37，－1，a，a－1，3a，abc，－xy（各字母式不为0） 学生回答： ； ； ； ； ； ； ； ； ； 1 2 1 1 1 1 1 1 1 说明：一个数的倒数−与其是−正数或负−数1无关。 − 4 5 9 37 a a−1 3a abc xy 教师提问：小学里学过的除法与乘法有何关系？例如 ； ， 1 你能总结总结出一句话吗？ 10÷0.5=10×2 0÷5=0× 5 师生共同归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 教师活动：我们在小学学到了乘除法是互为逆运算的关系，那么我们现在引进了负数， 也就是说在有理数范围内，乘除法还是互为逆运算的关系吗？不妨我们这节课就探究一下。 教师板书课题。 设计意图：教师通过多媒体展示问题，提问学生回答关于简单的乘法和除法的应用题， 联系实际意义并归纳有理数乘法与除法之间的关系；通过回忆倒数的求法和练习求倒数，归 纳出乘法和除法为互逆运算，从而达到知识的迁移，为后面学习有理数的除法和除法法则做 铺垫。 环节二：新课讲授 （一）有理数的除法法则1 过渡：现在老师来给大家一个关于行走的小问题 教师提问：规定向东走为正，向西走为负，东西走向的甲乙两地相距80米，小明每次 从甲地向乙地走10米。小明向哪个方向共走多少次到达乙地？列出算式。 学生回答：向西走8次到达乙地； 教师提问：计算： 80÷(−10)=−8 学 教 学 生 师 生 回 提 回 微 答 问 答 唯 信 一： ： ： 公 更 众 观 8 新 0 号 渠 察 × ： 道 这 文(采− 两 8 学 0 1 个 社 × /1 等 ( 0 − 式 )= 1 ， / − 1 你 8 0 会 ) 发现这两个算式有什么关系？ 教师提问：观察上面的等式从左边到右边的变形都发生了什么变化？ 80÷(−10)=80×(−1/10) 学生回答：从左边到右边的变形是除法变成了乘法，除数变成了这个数的倒数。 教师提问：学习了负数后，乘除法是互为逆运算的关系还成立吗？ 学生回答：成立。 师生共同归纳：有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 21微信公众号：文采学社 （二）有理数的除法法则2 过渡：我们现在学习了有理数的一个除法法则，那么我们能不能利用这个法则继续发现 有理数除法的其他法则呢？ 教师提问:请同学们思考一下，如何运用除法法则1进行有理数的除法运算？ 学生回答：第一步求出除数的倒数，第二步将除法变成乘法，用被除数乘以除数的倒数， 第三步运用有理数的乘法法则进行乘法运算。 教师展示多媒体：请同学们看下面的练习题 （ ） － （ ） － （ ） 1 1 8÷( 4) 2 ( 15)÷3 3 (−1 )÷(−2) （ ） － － （ ） － （ ） 4 1 1 （4） 15－÷ 3 5 ( 12)÷(− ) 6 (−8)÷(− ) 6 4 教师分配任务：前后四人为一个小组，做多媒体上的练习题，五分钟之后找各小组代表 7 0÷( 3) 来黑板写出结果。 学生板书： （1） － ； 1 8÷( 4)= 8×(−4)=−2 （2） － － 1 ( 15)÷3 =( 15)×3=−5 （3） 1 5 1 5 (−14)÷(−2)=(−4)×(−2)=8 （4） 1 (−15)÷(−3)=(−15)×(−3)=5 （5） － － 1 ( 12)÷(−6)=( 12)×(−6)=72 （6） － 32 1 （7）(−8)－÷(−4)=( 8)×(−4)= 教师提问：请同学们观察（1）（2）两道小题中的除数和被除数以及商的性质符号，类 0÷( 3)=0×(−1/3)=0 比乘法法则归纳出除法有什么规律吗？ 学生回答：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。 教师提问：请同学们观察（3）（4）（5）（6）两道小题中的除数和被除数以及商的性 质符号，类比乘法法则归纳出除法有什么规律吗？ 学生回答：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。 教师活动：通过（7）的运算不难看出0除以任何一个不等于0的数，都得0。 通过以上分析我们不难得出有理数乘除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都 得0。 教师提问：请同学们思考一下，如何运用除法法则2进行有理数的除法运算？ 学生回答：第一步确定商的性质符号，第二步被除数的绝对值除以除数的绝对值。 教师总结：非常好，我们在做除法运算的时候，跟乘法运算一样，先确定商的性质符号， 再进行除法的运算即被除数的绝对值除以除数的绝对值。在除的过程中，我们可以将除数进 行倒数运算之后与被除数相乘。 22微信公众号：文采学社 设计意图：通过实际例子和计算练习，以小组讨论的形式计算并且归纳出有理数除法的 两个法则，同时让同学们更好地用数学知识解决生活中的问题，培养同学们对数学的兴趣。 （三）例题讲解 过渡：那现在同学们已经知道了有理数除法的两个法则，下面我来考考大家。 教师提问（展示多媒体，并找学生口述解题过程教师板书）：大家看一下ppt上的这几 道题，谁能来口述一下解题的过程？没提问到的同学可以在本子上简单写一下。 例1.计算并指出运用法则1还是法则2运算简单？  2  1 （1） （2）  3   5   3  2 (+48)÷(+6) （3） （4） 解： 4÷(−2) 0÷(−1000). （1） （ ） 运用法则2 （2）(+48)÷(+6)=（+ 48÷6 =8 运用法则1 2 1 （3） −33 ÷ 52 （= −1）1/3)×2/11=−2/3 运用法则2 （4） 运用法则2 4÷(−2)=− 4÷2 =−2 例2.计算. 0÷(−1000)=0 （1）(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; （2） 2 3 （1）解法一： 375÷ −3 ÷ −2 ; (-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] =(-1155)÷（11×3×5） =(-1155)÷165 =-（1155÷165） =-7 解法二：(利用约分） (-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] =(-1155)÷（11×3×5） =(-1155)×1/（11×3×5） =-7 （2） 2 3 375÷ −3 ÷ −2 ; = 教师总 微 结 = 唯 33 信 一 7 ： 7公5 更 5 上 众 新 × 号 述 渠 3 2 ： 道 两 × 文采个 2 3 学例 社 题同学们在做的过程中要记住除法的两个法则，尤其是符号的判 断，我们可以简单记住为只有乘除法的时候，如果有奇数个负号，那么商为负，如果有偶数 个负号的话，那么商的符号为正。 环节三：巩固提升 过渡：通过前面的讲解和练习，我想大家应该已经了解了有理数的除法 教师提问：那么现在我们来看几个例题，大家在练习本上做一下，针对每道例题提问后 进行同桌互评。 23微信公众号：文采学社 1.计算： （1）－10÷(－3) （2） 0.16÷(-0.1) 3 （3）8÷(－0.5) （4） (－8)÷ 4 5 9 （5）（－3）÷ （6） (－ )÷(－0.25) 6 5 2、计算：（1）(－9)÷3； （2）(－64)÷(－8)； （3）1÷(－7)； （4）0÷(－5)。 设计意图：通过设置不同层次的练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也使学生 思维能力得到有效提高，能更好的将知识学以致用，找学生代表去黑板练习，这也充分体现 学生的主体性地位。最后针对练习结果，进行统一订正，并对他们的表现作出及时的评价， 亦体现课程评价在课堂中的合理应用。 环节四：课堂小结 教师引导学生谈一谈本节课的收获： 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化 为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计 算绝对值。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应 用第一法则。如在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便。 设计意图：在小结环节先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，不仅 是为了检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更能进一步增强学生的自信心和荣誉感，使 他们更加热爱数学。 环节五：作业设计 1.将课本课后练习2做到作业本上； 2.生活中还有那些实际问题利用到了有理数的除法，大家找一找，尝试解决它。 设计意图：对本节课知识的再巩固，再认识。 五、板书设计 24微信公众号：文采学社 《有理数的除法》简案（资格证版） 一、教学目标 ①了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；理解有理数除法的意义；掌握有理数除法法 则；会进行有理数的除法运算。 ②经历实际问题的探索过程，通过观察、操作、发现、探究有理数乘除法是互为逆运算 的关系，培养转化的思想，培养观察能力和动手操作能力。 ③感受生活中的数学，热爱数学。 二、教学重难点 【重点】 除法法则和除法运算。 【难点】 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 三、教学方法 提问法、讲授法、练习法 四、教学过程 环节一：导入新课 教师活动：教师展示多媒体：请同学们看大屏幕并进行填空。提出以下问题：从上面这 个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是什么？ 学生活动：学生填空后观察得出有理数除法与乘法之间的关系为互为逆运算。 也 教 就 师 是 板 教 说 书 师 在 课 活 微 有 题 动 唯 信 一 理 。 ： 公 更 众数 我 新 号 渠 范 们 ： 道 围 在 文采 内 小 学 ， 学 社 乘 学 除 到 法 了 还 乘 是 除 互 法 为 是 逆 互 运 为 算 逆 的 运 关 算 系 的 吗 关 ？ 系 不 ， 妨 那 我 么 们 我 这 们 节 现 课 在 就 引 探 进 究 了 一 负 下 数， 。 设计意图：教师通过多媒体展示问题，提问学生回答关于简单的乘法和除法的应用题， 联系实际意义归纳有理数乘法与除法之间的关系，归纳出乘法和除法为互逆运算，从而达到 知识的迁移，为后面学习有理数的除法和除法法则做铺垫。 环节二：新课讲授 1.有理数的除法法则1 25微信公众号：文采学社 教师活动：教师提出问题：规定向东走为正，向西走为负，东西走向的甲乙两地相距 80米，小明每次从甲地向乙地走10米。小明向哪个方向共走多少次到达乙地？列出算式。 给予大家6分钟时间，独自思考后可以抢答，针对回答结果，相机评价。 学生活动：有的学生回答出，向西走8次到达乙地； ；有的学生回答： 。 80÷(−10)=−8 教师活动：针对学生的回答，教师给予评价后，顺势引导学生观察并总结：从左边到右 80×(−1/10)=−8 边的变形是除法变成了乘法，除数变成了这个数的倒数。所以，有理数除法法则1：除以一 个不等于0数等于乘以这个数的倒数。 2.有理数的除法法则2 教师活动：教师再次提出问题：如何运用除法法则1进行有理数的除法运算？ 学生活动：第一步求出除数的倒数，第二步将除法变成乘法，用被除数乘以除数的倒数， 第三步运用有理数的乘法法则进行乘法运算。 教师活动：教师展示多媒体展示教材练习题，教师分配任务：前后四人为一个小组，做 多媒体上的练习题，五分钟之后找各小组代表来黑板写出结果。针对回答结果，订正并评价。 学生活动：学生展示他们的回答结果。 教师活动：请同学们观察各题目中的除数和被除数以及商的性质符号，类比乘法法则归 纳出除法有什么规律吗？ 学生活动：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，并把绝对值 相除。 教师活动：师生共同总结出有理数乘除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都 得0。做有理数除法运算时，第一步确定商的性质符号，第二步被除数的绝对值除以除数的 绝对值。 设计意图：通过实际例子和计算练习，以小组讨论的形式计算并且归纳出有理数除法的 两个法则，同时让同学们更好地用数学知识解决生活中的问题，培养同学们对数学的兴趣。 3.例题讲解 教师活动：教师利用多媒体展示例题，并找学生口述解题过程教师板书，最后评价并总 结。 学生活动：积极回答思考结果。 环节三：巩固提升 教师通过多媒体展示不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独自思考并作答，或者 找同学代表到黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。 设计意图：通过设置不同层次的练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也使学生 思维能力得到有效提高，能更好的将知识学以致用，找学生代表去黑板练习，这也充分体现 学生的主体性地位。最后针对练习结果，进行统一订正，并对他们的表现作出及时的评价， 亦体现课程评价在课堂中的合理应用。 环节四：课堂小结 教师引导学生从知识方面，能力方面或情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答， 相机评价并总结。 26微信公众号：文采学社 设计意图：在小结环节先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，不仅 是为了检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更能进一步增强学生的自信心和荣誉感，使 他们更加热爱数学。 环节五：布置作业 1.将课本课后练习2做到作业本上； 2.生活中还有那些实际问题利用到了有理数的除法，大家找一找，尝试解决它。 设计意图：对本节课知识的再巩固，再认识。 五、板书设计 微 唯 信 一 公 更 众 新 号 渠 ： 道 文采学社 27