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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—高等代数4
主讲老师 高峰
粉笔教师教育 粉笔教师2025FENBI
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P861 2 1 −1
𝐴 = ，𝐵 =
3 4 2 1
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P88𝒂 𝒃
𝑨 =
𝒄 𝒅
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P88𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
𝑨 = ，𝑩 = 𝟏
𝟎 −𝟐 𝟎 −
𝟐
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P892 5
𝐴 =
1 3
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P912025FENBI
P91补充
第一步：将第一列除了第一个元素以外的所有元素都化为零（以第一行为基准，
利用初等行变换3进行化简）；
注意：若第一行第一个元素为0，则可以利用初等行变换1进行对换。
第二步：以第一行第一个元素为起始画出阶梯线，判断是否符合行最简型矩阵，
若符合，则结束变换；若不符合，进入第三步。
第三步：找出不符合阶梯型的行，将这部分最左侧一列除第一个元素以外的全
部元素化为零（以最上方一行为基准，利用初等行变换3进行化简）
注意：如果有两行或者几行除了零以外其它元素对应成比例，则一定可以把其
中的一行或者几行全部化为零！
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第四步：再次观察，若符合，则结束；若不符合，重复上一步即可。2025FENBI2025FENBI
P911 1 2 1 0 0
𝐴ȁ𝐸 = 1 2 3 0 1 0
1 3 5 0 0 1
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P921 1 𝑟 −𝑟 1 1
2 1
A=
1 2 0 1
𝑟 −2𝑟
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
𝑟 −4𝑟 𝑟 +𝑟
3 1 3 2
B= 2 3 0 0 1 −2 0 1 −2
4 3 6 0 −1 2 0 0 0
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P922025FENBI
P92补充
(√)方法一：行阶梯形变换
0 1 2 −1 2 0 −1 2 0 −1 2 0 −1 2 0
3 0 1 → 3 0 1 → 0 6 1 → 0 1 2 → 0 1 2
−1 2 0 0 1 2 0 1 2 0 6 1 0 0 −11
(*)方法二：方阵，求行列式的值
𝐴 , 若 𝐴 ≠ 0 ⇒ 𝑟 𝐴 = n
𝑛 0 1 2
例： 𝐴 = 3 0 1 = 11 ≠ 0
2025F−1 E2 0 NBI
⇒ 𝑟 𝐴 = 3
𝐴 , 若 𝐴 = 0 ⇒ 𝑟 𝐴 < n
，具体秩无法确定。
𝑛在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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