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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—空间解析几何2
主讲老师 高峰
粉笔教师教育 粉笔教师2025FENBI
P1162025FENBI
P116𝜷 = 𝜶
𝟏 𝟏
𝜷 , 𝜶
𝟏 𝟐
𝜷 = 𝜶 − 𝜷
𝟐 𝟐 𝟏
𝜷 , 𝜷
𝟏 𝟏
𝜷 , 𝜶 𝜷 , 𝜶
𝟏 𝟑 𝟐 𝟑
𝜷 = 𝜶 − 𝜷 − 𝜷
𝟑 𝟑 𝟏 20𝟐25FENBI
𝜷 , 𝜷 𝜷 , 𝜷
𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 P116
𝜷 , 𝜶 𝜷 , 𝜶 𝜷 , 𝜶
𝟏 𝟒 𝟐 𝟒 𝟑 𝟒
𝜷 = 𝜶 − 𝜷 − 𝜷 − 𝜷
𝟒 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑
𝜷 , 𝜷 𝜷 , 𝜷 𝜷 , 𝜷
𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑1 2 0
补充 已知向量组A为𝜀 = 2 ，𝜀 = 1 ，𝜀 = −3 ，求它的一组正交基。
1 2 3
1 4 2
2025FENBI1 2 0
补充 已知向量组A为𝜀 = 2 ，𝜀 = 1 ，𝜀 = −3 ，求它的一组正交基。
1 2 3
1 4 2
2025FENBI2025FENBI
P1162025FENBI
P1162025FENBI
P1162025FENBI
P1160 −1
𝐴 =
1 0
2025FENBI
P1172025FENBI
P1172025FENBI
P1182025FENBI
P1182025FENBI
P1182025FENBI
P119𝑎 𝑎 𝑥
11 12 1
𝑥 𝑥
1 2
𝑎 𝑎 𝑥
21 22 2
2025FENBI
P1192 2
𝑥 + 5𝑥 + 6𝑥 𝑥
1 2 1 2
2025FENBI
P1192 2 2
2𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 − 2𝑥 𝑥 + 2𝑥 𝑥 − 2𝑥 𝑥
1 2 3 1 2 1 3 2 3
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P1192025FENBI
P1192025FENBI
P1196 −3 1
𝐴 = −3 2 0
1 0 4
2025FENBI
P1202025FENBI
P120−5 −2 4
𝐴 = −2 −1 2
4 2 −5
2025FENBI
P1202025FENBI
P1202025FENBI
P1212025FENBI2025FENBI2025FENBI2025FENBI
P1222025FENBI
P1222025FENBI
P1222025FENBI
P1222025FENBI
P1222025FENBI
P1232025FENBI
P1232025FENBI
P1232025FENBI
P124𝑥 , 𝑦 与 𝑥 , −𝑦 关于𝑥轴对称
0 0 0 0
2025FENBI
P124𝑥 , 𝑦 与 −𝑥 , 𝑦 关于𝑦轴对称
0 0 0 0
2025FENBI
P124𝑥 , 𝑦 与 𝑦 , 𝑥 关于直线𝑦 = 𝑥对称
0 0 0 0
2025FENBI
P124𝑥 , 𝑦 与 −𝑦 , −𝑥 关于直线𝑦 = −𝑥对称
0 0 0 0
2025FENBI
P124𝑥 , 𝑦 与 −𝑥 , −𝑦 关于原点对称
0 0 0 0
−1 0
二阶矩阵
0 −1
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P1242025FENBI
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P1262025FENBI
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P12601
空间直角坐标系与空间向量
02
空间的平面与直线
CONTENT
03
曲面及曲线方程空间直角坐标系与空间向量
2025FENBI2025FENBI
P1272025FENBI
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P1282025FENBI
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P1292025FENBI
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P130在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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