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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—数学分析3
主讲老师 高峰
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P16使用条件：整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，
加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也
不能用等价无穷小替换。
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P16∀𝜀 > 0，∃𝛿 > 0，当 𝑥 − 𝑥 < 𝛿时， 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 < 𝜀
0 0
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𝒂 < 𝒙 < 𝒃，则𝒎 ≤ 𝒇 𝒙 ≤ 𝑴，若𝒎 ≤ 𝒌 ≤ 𝑴，则存在一点𝝃 ∈ 𝒂, 𝒃 ，使得𝒇 𝝃 = 𝒌。 P182025FENBI
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P19补充 例题：已知𝑓 𝑥 = 2𝑥，证明定义域内一致连续
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P22一元函数微分学
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P23𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥
0
lim
𝑥→𝑥 𝑥 − 𝑥
0 0
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P242025FENBI
P24例：𝒚 = 𝒙
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P25−𝑥 𝑥 < 0
𝑦 = 𝑥 = ቊ
𝑥 𝑥 ≥ 0
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P26−𝑥 𝑥 < 0
𝑦 = 𝑥 = ቊ
𝑥 𝑥 ≥ 0
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P25常为零
幂降次
指不变
对倒数
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P27正变余
余反正
切割方
割乘切
反分式
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P30𝒔𝒊𝒏𝒚 ′ = 𝒄𝒐𝒔𝒚 ∙ 𝒚′；
𝟏
𝒍𝒏𝒚 ′ = ∙ 𝒚′；
𝒚
′
𝒚𝟐 = 𝟐𝒚 ∙ 𝒚′；
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𝒆𝒚 ′ = 𝒆𝒚 ∙ 𝒚′； P30
𝒙𝒚 ′ = 𝒚 + 𝒙 ∙ 𝒚′；2025FENBI
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P31在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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