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2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
理论精讲—数学分析2
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主讲老师 高峰
粉笔教师教育 粉笔教师微信公众号：文采学社
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𝑠𝑖𝑛𝑥
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lim 学
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𝑥→1 𝑥 渠 文
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𝑠𝑖𝑛2𝑥
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𝑥→0
𝑠𝑖𝑛𝑥
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2𝑥
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补充
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2𝑥
lim (1 + )
𝑥
𝑥→∞
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lim (1 + )
𝑥 + 1
𝑥→∞
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𝑥
lim (1 + )
𝑥 + 1
𝑥→∞
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𝑙𝑛𝑥 1
【例】 lim = lim 𝑥 = lim = 0
𝑥→∞ 𝑥 𝑥→∞ 1 𝑥→∞ 𝑥
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lim𝑥 ∙ sin
【例】
𝑥→0 𝑥
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使用条件：整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，
加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也
不能用等价无穷小替换。
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∀𝜀 > 0，∃𝛿 > 0，当 𝑥 − 𝑥 < 𝛿时， 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 < 𝜀
0 0
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𝒂 < 𝒙 < 𝒃，则𝒎 ≤ 𝒇 𝒙 ≤ 𝑴，若𝒎 ≤ 𝒌 ≤ 𝑴，则存在一点𝝃 ∈ 𝒂, 𝒃 ，使得𝒇 𝝃 = 𝒌。 P18微信公众号：文采学社
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补充 例题：已知𝑓 𝑥 = 2𝑥，证明定义域内一致连续
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遇 见 不 一 样 的 自 己 ：!
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