理论精讲09-数学分析2-高峰_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_01科目三FB网课、三色速记手册、知识点导图等推荐_初中

微信公众号：文采学社 2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格 理论精讲—数学分析2 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 主讲老师 高峰 粉笔教师教育 粉笔教师微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P7微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P8微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P9微信公众号：文采学社 𝑠𝑖𝑛𝑥 社 lim 学 采 道 𝑥→1 𝑥 渠 文 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 𝑠𝑖𝑛2𝑥 微 lim 𝑥 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 lim 2𝑥 𝑥→0 2025FENBI P10微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11微信公众号：文采学社 补充 1 2𝑥 lim (1 + ) 𝑥 𝑥→∞ 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 补充 1 𝑥 lim (1 + ) 2𝑥 𝑥→∞ 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 补充 1 𝑥 lim (1 + ) 𝑥 + 1 𝑥→∞ 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 补充 1 𝑥 lim (1 + ) 𝑥 + 1 𝑥→∞ 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P11微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 1 𝑙𝑛𝑥 1 【例】 lim = lim 𝑥 = lim = 0 𝑥→∞ 𝑥 𝑥→∞ 1 𝑥→∞ 𝑥 2025FENBI P12微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P12微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P13微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P13微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P13微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 1 微 lim𝑥 ∙ sin 【例】 𝑥→0 𝑥 2025FENBI P14微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P14微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P14微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P15微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P15微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P15微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P15微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P16微信公众号：文采学社 使用条件：整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换， 加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也 不能用等价无穷小替换。 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P16微信公众号：文采学社 ∀𝜀 > 0，∃𝛿 > 0，当 𝑥 − 𝑥 < 𝛿时， 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 < 𝜀 0 0 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P16微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P17微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P16微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P17微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P17微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P18微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P18微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P18微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI 𝒂 < 𝒙 < 𝒃，则𝒎 ≤ 𝒇 𝒙 ≤ 𝑴，若𝒎 ≤ 𝒌 ≤ 𝑴，则存在一点𝝃 ∈ 𝒂, 𝒃 ，使得𝒇 𝝃 = 𝒌。 P18微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 补充 例题：已知𝑓 𝑥 = 2𝑥，证明定义域内一致连续 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P19微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P20微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P20微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P20微信公众号：文采学社 社 学 采 道 文 渠 ： 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 2025FENBI P20微信公众号：文采学社 在 粉 笔 ， 社 学 采 道 文 渠 遇 见 不 一 样 的 自 己 ：! 新 号 更 众 一 公 唯 信 微 粉笔教师教育 粉笔教师