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53.某科技创新项⽬有6⼈投资，共筹集110万元，投资额有10万元、
20万元和30万元三种。已知投资10万元的⽐投资20万元的多两⼈，问
投资30万元的有多少⼈？
A.2
B.3
C.4
D.5
24⼭东数量
必做题（重点复盘）
54.甲、⼄、丙三个⼯程队共同承担⼀项市政⼯程。甲队独⽴完成需要
30天，⼄队效率⽐甲队⾼20%。丙队仅提供技术⽀持，即能够为其他
队伍提⾼效率，其与甲或⼄队合作时效率可提⾼120%，三个队伍合作
时效率可提⾼200%。甲、⼄两队合作3天后，丙队加⼊，最后两天⼄
队休息。问该⼯程耗时约多少天？
A.7
B.8
C.9
D.10
设投资20万元的有x人，那么投资10万的有x+2人，投资30万
人的为6-（x+x+2)=4-2x
由题干得10×（x+2）+20x+30×(4-2x)=110
解得x=1
4-2×1=2
和差倍比
工程问题
特值法：
乙甲效率比=（1+20%）：1=6:5
将乙效率看成6 则甲效率为5
此时总工程量=30×5=150
合作三天（甲乙合作）：（6+5）×3=33
最后两天（甲丙合作）：5×(1+120%)×2=22
(150-33-22)÷【(5+6)×(1+200%)】=95/33≈3
3+2+3=8
55.若⼲职员参加某次强国知识竞赛，每个⼈的得分均不相同且为整数，
分数排名相邻的2⼈分差均为5分。已知有3⼈成绩低于70分，且超过70
分的职员平均分为82分。问所有职员中竞赛成绩超过70分的⼈数占⽐在
下列哪个范围内？
A.低于50%
B.50%～60%
C.60%～70%
D.⾼于70%
56.⼩王和⼩李同时从⼭脚A点出发匀速登⼭，⼩王距⼭顶还有½路程
时⼩李刚⾛完上⼭路程的3/8，⼩王到达⼭顶后⽴即原路返回，10分钟
后遇到上⼭途中的⼩李。已知两⼈下⼭的速度为各⾃上⼭速度的1.5
倍，问⼩李⽐⼩王晚多少分钟到达⼭脚A点？
A.30
B.40
C.50
D.60
将分数从低到高列举，则形成公差为5的等差数列
因为公差为5，因此超过80分的职员数不可能为偶数，否则
平均数就会带.5
因此82作为平均分即是中位数
根据公差为5且低于70分的人数有3人
有(低于70分的三人） 72 77 82 87 92
P=5/×(5+3)=62.5%
等差数
列中：
奇数项
的平均
数也为
中位数
概率问题
等差数列
3/8
1/2
王登顶
李到6/8
10甲
×1.5
10乙
t相同，S与v成正比
王 李．
S上 1/2 3/8
V上 4 3
V下 4×1.5 3×1.5
6/8
特值法：将小王下山速度看成
6，小李上山速度为3
相遇模型：S×2/8=(3+6)×10=90
即S=90×4=360
小王上下山t：
(360÷4)+(360÷6)=150
小李上下山t：
(360÷3)+(360÷4.5)=200
200-150=50
S小李+S小王
=(1-6/8)山
路程问题
相遇模型
J
&
2
X
N
-
>
-
>
S
57.某市举办⾼校⾜球⽐赛，每所⾼校都要与其余所有参赛⾼校各进⾏
⼀场⽐赛。积分规则为：胜⼀场积3分，平⼀场积1分，负⼀场积0
分。已知此次⽐赛的冠军积分为14分，其中取胜场次⽐平局多2场，
平局场次是告负场次的2倍。问参加这次⾜球⽐赛的⾼校有多少所？
A.7
B.8
C.9
D.10
58.某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售
100件。店铺计划提⾼售价增加利润，若每件商品售价提⾼1元，每天销
售量就要减少10件。为保证每天⾄少获利350元，问该商品售价应为多
少？
A.不到13元
B.13～15元
C.15～17元
D.17元以上
利润问题
和差倍比
．
设冠军告负场次为x，则平局场次为2x、取胜场次为（2x+2）
0×x+1×2x+3×(2x+2)=14
解得x=1
则冠军高校共比了1+1×2+1×2+2=7
即有7+1=8所高校
成本：8元
原来售价：10元
原来销售量：100件
方法①：设每件售价提高x元，则每件利润也随着提高x元
由题意得 （2+x）×（100-10x）≥350
化简得(2+x)（10-x）≥35 和定积最小
×+2=10-x 解得x=4
10+4=14
方法②代入排除
A（12-8）×(100-2×20)=240＜350
B（14-8）x（100-4×10）360＞350 符合题干 B当选
即原来利润=10-8=2
均值不等式
60.某巡逻艇在海域A点发现正南⽅30千⽶处的B点有⼀艘可疑船只正匀
速向正⻄⽅⾏驶，巡逻艇以⽐该可疑船只快⅓的速度沿某⼀⽅向直线追
击，两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约为多少千⽶？
A.26
B.28
C.30 D.34
51.⼭东⼿造精品众多，某展览会有叶雕、⽪影、⻛筝、⻨秸画、柳
编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，⼀名参观者决定从
8个展厅中随机选取3个进⾏参观。问叶雕和⽪影展厅⾄少⼀个被选中
的概率是多少？
A. 5/14
B. 15/28
C. 9/14 D.19/28
可做题
A
B
C
30
设可疑船只速度为3v，则巡逻船速度为4v
追击时间为t
由题意可得△ABC为直角三角形
根据勾股定律有
AB²+BC²=AC²
即30²+(3vt)²=(4vt)²
化简得16(vt)²-9（vt）²=900
则3vt×√900/(16-9) =3×(30/√7)
2（√4)＜√7＜3(√9)
即30＜3vt＜45
D当选
平面几何
概率问题
则有只选叶雕、只选皮影、两个都选三种情况，而反面为
两个都不选一种情况，用反算法可减少计算步骤
总样本：从8个展厅选出三个参观 ，a bc跟bca都为参观三个
展厅结果相同，用组合
不符合要求样本数：要使叶雕和皮 影都不选，则需要从余下6个
展厅选三个参观，结果相同用组合
↑
52.某医院积极响应国家号召，组建医疗⼩分队赴⻄部地区开展对⼝⽀
援⼯作，该医院现有6名男医⽣和3名⼥医⽣报名，现从9⼈中抽取⼀组
男⼥医⽣都有的3⼈⼩分队。问有多少种不同的组队⽅式？
A.63
B.70
C.73 D.60
59.某单位给⻋加油，可以⽤两种⽅式：第⼀种不考虑油价的升降，每
次加200元的油；第⼆种也不考虑油价的升降，每次加20升油。某单
位加油两次，采⽤第⼀种⽅式加油的平均价格为x元/升，第⼆种⽅式
加油的平均价格为y元/升，下列选项正确的是：
A.x>y
B.x≥y
C.x<y D.x≤y
排列组合
男 女
1 2
2 1
18+45=63
方法①：正向考虑
方法②：反算法
即三人小组要么全男要么全女
全男 全女
9人随机选3人
84-20-1=63
第一种方式
第一次 第二次
单价 a b
则x=(200+200)÷(200/a+200/b)
=（2ab/a+b）
第二种方式
第一次 第二次
单价 a b
则y=(20a+20b)÷( 20+20)
=(a+b）/2
代特值，当a=b=1时，x=2×1×1÷2=1 y=2÷2=1 即x=y
当a=1、b=2时，x=2×1×2÷3=4/3 y=3÷2=3/2 即x＜y
即x≤y D当选
方法1
方法2：直接设特值
①两次加油油价相同时，x=y
②设第一次加油油价为1，第二次油价为2
x=(200+200)÷(200÷1+200÷2)=4/3
y=（20×1+20×2）+(20+20)=3/2
即x≤y D当选
