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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（上海卷）01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ，则 ．
2．不等式 的解集为 ．
3．准线为直线 ，且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为 ．
4．函数 的严格减区间为 ．
5．在研究线性回归模型时， 样本数据 （ ， ， ， ， ）所对应的点均在直线
上，用 表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则 ．
6．若 （ 为虚数单位）是关于 的方程 的根，则实数 ．
7．设 ，若 ，则实数 的取值范围是 ．
8．已知数列 满足 ，且 ， ，则 ．
9．设 ，若 ，则
．
10．在平面直角坐标系 ，已知点 在圆 内，动直线 过点 且
交圆 于 两点，若 的面积等于 的直线 恰有3条，则正实数 的值为 ．
11．如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆 和半圆 的直径均为2.8米，平面 和平面
均垂直于平面 ，用任意平行于帐篷底面 的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，
则该帐篷围成几何体的体积为 立方米．（精确到0.1立方米）12．对于具有相同定义域D的函数 和 ，若存在函数 (k，b为常数)，对任给的正数
m，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 ，则称直线 为
曲线 和 的“分渐近线”．给出定义域均为 的四组函数如下：
① ， ；
② ， ；
③ , ；
④ ,
其中，曲线 和 存在“分渐近线”的是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．“ ”是“事件A与事件 互相独立”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知 和 都是锐角，向量 ， ，则（ ）
A．存在 和 ，使得 B．存在 和 ，使得
C．存在 和 ，使得 D．存在 和 ，使得
15．如图，正四棱柱 的底面 边长为 ， 为 上任意一点， 为 中点，若棱
上至少存在一点 使得 ，则棱长 的最大值为（ ）A． B． C． D．
16．已知数列 ，若存在数列 满足对任意正整数 ，都有 ，则称数列 是
的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列 ，不存在等差数列 ，使得 是
的交错数列；②对任意给定的等比数列 ，都存在等比数列 ，使得 是 的交错数列.
下列结论正确的是（ ）
A．①与②都是真命题； B．①为真命题，②为假命题；
C．①为假命题，②为真命题； D．①与②都是假命题．
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD， ．
(1)求证： 平面PBC；
(2)求二面角 的正弦值．
18．已知函数 ( 为常数， ).
（1）讨论函数 的奇偶性；
（2）当 为偶函数时，若方程 在 上有实根，求实数 的取值范围.19．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
不达标 达标 合计
男 300
女 100 300
合计 450 600
(1)完成 列联表，根据显著性水平 的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为 ，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为 ，
用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加
体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X
的分布、数学期望及方差．
附： ， ．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的左，右焦点外别为 ， ，设P是第一象限
内 上的一点， 、 的延长线分别交 于点 、 ．
（1）求 的周长；
（2）求 面积的取值范围；
（3）设 、 分别为 、 的内切圆半径，求 的最大值．21．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在实数 ，满足
，那么称函数 是区间 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
例如 是区间 上的“平均值函数”，0是它的均值点.
(1)已知函数 、 ，判断 、 是否为区间 上的“平均值
函数”，并说明理由；
(2)设 是区间 上的“平均值函数”，1是函数 的一个均值点，求所有满
足条件的整数数对 ；
(3)若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，求证：.
