2024年高考数学试卷（上海）（秋考）（回忆版）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2024·高考数学真题

2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版） 2024.06 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题满分 5 分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. U =1,2,3,4,5 A=2,4 1. 设全集 ，集合 ，则A= ______． ìï x,x>0 f x=í , ïî1,x£0 f 3= 2. 已知 则 ______． xÎR, x2 -2x-3<0 3. 已知 则不等式 的解集为______． f x= x3+a f x xÎR a = 4. 已知 ， ，且 是奇函数，则 ______． kÎR,a r =2,5,b r =6,k r r a//b k 5. 已知 ，且 ，则 的值为______． (x+1)n x2 6. 在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为______． y2 =4x 7. 已知抛物线 上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为______． 8. 某校举办科学竞技比赛，有 A、B、C 3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题， C 题库有 3000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86， C 题库的正确率是 0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______． 2 z+ =mmÎR 9. 已知虚数z，其实部 为 1，且 z ，则实数 m 为______． 10. 设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数 的最大值______． BC =CD 11. 已 知 点 B 在 点 C 正 北 方 向 ， 点 D 在 点 C 的 正 东 方 向 ， , 存 在 点 A 满 足 ÐBAC =16.5°,ÐDAC =37° ，则ÐBCA= ______(精确到0.1度) 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司12. 无穷等比数列 a n  满足首项 a 1 >0,q >1 ，记 I n =  x- y x,yÎa 1 ,a 2 Èa n ,a n+1  ，若对任意正整数 n I q 集合 n是闭区间，则 的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，其中第 13-14 题每题满分 4 分，第 15-16 题每题 满分 5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格 涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ） A. 气候温度高，海水表层温度就高 B. 气候温度高，海水表层温度就低 C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 14. 下列函数 f x 的最小正周期是2π的是（ ） A. sinx+cosx B. sinxcosx C. sin2x+cos2x D. sin2x-cos2x 15. 定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,P ÎΩ，存在不全为0的实数l,l,l， 1 2 3 1 2 3 uuur uuur uuur r 使得lOP +lOP +lOP =0．已知(1,0,0)ÎΩ，则(0,0,1)ÏΩ的充分条件是（ ） 1 1 2 2 3 3 A. 0,0,0ÎW B. -1,0,0ÎW C. 0,1,0ÎW D. 0,0,-1ÎW 16. 已知函数 f(x)的定义域为 R，定义集合 M =  x x ÎR,xÎ-¥,x , f x< f x  ，在使得 0 0 0 0 M =-1,1 的所有 f x 中，下列成立的是（ ） A. 存在 f x 是偶函数 B. 存在 f x 在x=2处取最大值 C. 存在 f x 是严格增函数 D. 存在 f x 在x=-1处取到极小值 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 17. 如图为正四棱锥P- ABCD,O为底面ABCD的中心． 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（1）若AP =5,AD =3 2 ，求 POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积； V （2）若AP = AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小． 18. 若 f x=log x(a >0,a ¹1)． a （1）y = f x 过 4,2 ，求 f 2x-2< f x的解集； （2）存在x使得 f x+1、f ax、f x+2 成等差数列，求a的取值范围． 19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均 体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围 0,0.5 0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5 学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 （1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？ （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1） （3）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ n(ad -bc)2 （附：c2 = ,其中n=a+b+c+d ，P  c2 ³3.841  »0.05．） a+bc+da+cb+d y2 20. 已知双曲线Γ:x2 - =1,(b>0),左右顶点分别为A,A ，过点M -2,0 的直线l交双曲线Γ于P,Q b2 1 2 两点. （1）若离心率e=2时，求b的值． 2 6 （2）若b= ,△MA P为等腰三角形时，且点P在第一象限，求点P的坐标． 3 2 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司uuur uuuur （3）连接OQ并延长，交双曲线Γ于点R，若AR×A P =1，求b 的取值范围． 1 2 21. 对于一个函数 f x 和一个点M a,b ，令sx=(x-a)2 +(f x-b)2，若P  x , f x  是sx 0 0 取到最小值的点，则称P是M 在 f x 的“最近点”． 1 （1）对于 f(x)= (x>0)，求证：对于点M 0,0 ，存在点P，使得点P是M 在 f x 的“最近点”； x （2）对于 f x=ex,M 1,0 ，请判断是否存在一个点P，它是M 在 f x的“最近点”，且直线MP与 y= f(x)在点P处的切线垂直； （3）已知y= f(x)在定义域R上存在导函数 f¢(x)，且函数 g(x) 在定义域R上恒正，设点 M  t-1, f t-gt ，M  t+1, f t+gt ．若对任意的tÎR，存在点P同时是M ,M 在 f x 1 2 1 2 的“最近点”，试判断 f x 的单调性． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司